2023-2024學(xué)年廣東省珠海重點中學(xué)高一(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2.每年的4月23日是世界讀書日，某中學(xué)為了了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機調(diào)查了50名

學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)31316171

則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是()

A.3,3B.2,2C.2,3D.3,2

3.某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤12萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一

季度共獲利38.4萬元，己知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設(shè)2,3月份利潤的月增長率為

X,那么x滿足的方程為()

A.12(1+x)2=38.4B.12+12(1+x)2=38.4

C.12+12(1+x)+12(1+2%)=38.4D.12+12(1+%)+12(1+%)2=38.4

4.如圖，將邊長為2cni的正方形4BCD沿其對角線4c剪開，再把△ABC沿著4。方向平移，得

到△AB'C',若兩個三角形重疊部分的面積為lcm?,則它移動的距離44等于()

A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-20,-m)與點Q(n,13)關(guān)于％軸對稱，則m+n的值為()

A.-33B.33C,-7D.7

6.已知關(guān)于x的一元二次方程M—6x+k+1=0的兩個實數(shù)根為打，且好+詔=24,

則k的值為()

A.5B.6C.7D.8

-2x4-1>-11

7.不等式組3x+l1>的整數(shù)解的個數(shù)是（）

-L-人v

2

A.4B.5C.6D.7

二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）

8.對于集合4,B,我們把集合€4且xWB}叫做集合4與集合B的差集，記作4-B.現(xiàn)已

知集合4={1,2,3,4,5},B={234,6,7},則下列說法正確的是（）

A.A-B={1,5]B.B-A={6,7}

C.A-(A-B)=BD.A-(A-B)=AC\B

9.下列各式計算正確的是()

A.(a—b)2=a2-2ab+b2B.-3-2=32=9

C.2y/~2+3c=5HD.(2a2b尸=8a6b3

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則下列

選項正確的有（）

A.若（一2,、1）,（5,丫2）是圖象上的兩點，則丫1>丫2

B.3a+c=0

C.方程a/+bx+c=一2有兩個不相等的實數(shù)根

D.當(dāng)x20時，y隨x的增大而減小

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.在一個不透明的袋子中裝有2個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同.每次從袋子

中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在

0.25附近，則估計袋子中的球共有個.

12.若關(guān)于》的分式方程懸一怒=1無解則小的值為一?

13.已知拋物線y=x2-a（a+2）x+9的頂點在坐標(biāo)軸上，則a=.

14.如圖，拋物線y=-/+2x+3與y軸交于點C,點。（0,1）,點P是

拋物線上的動點，若△PCD的面積為5,則點P的坐標(biāo)為______.ICY\\

BA\x

四、解答題（本大題共3小題，共30.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題10.0分）

計算：

(1)<^04+V8+^；

+7-3(1+V-3)+|1-

16.(本小題10.0分)

先化簡再求值：(x—l+咨)+々，其中x為不等式組fFW的整數(shù)解.

x+1x+1(2x-1>-5

17.(本小題10.0分)

設(shè)集合4={x|—2<x<5},B-{x\m-1<x<2m+1].

(1)若m=3時,求AnB,(CR力)U8.

(2)若SUB=4求Tn的取值范圍.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：對于4,它有一條豎直方向的對稱軸，但是沒有對稱中心，故A錯誤；

對于8,大圓的圓心是對稱中心，但它沒有對稱軸，故2錯誤；

對于C,由于該圖形只有5個頂點，所以它不是中心對稱圖形，故C錯誤；

對于D,該圖形有4條對稱軸，大圓的圓心是對稱中心，故它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,

故。正確.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義與性質(zhì)，對各項依次進(jìn)行判斷，可得答案.

本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3,

因為3+13=16<25,3+13+16=32>25,

所以中位數(shù)為2.

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)2,3月份利潤的月增長率為無，

則2月份的利潤為12(1+x),3月份的利潤為12(1+x)2,

即有12+12(1+x)+12(1+x)2=38.4.

故選：D.

由題意可得2月份的利潤為12(1+x),3月份的利潤為12(1+方產(chǎn)，可得所求方程.

本題考查指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：由題意知，兩個三角形重疊部分是一個平行四邊形，

設(shè)4c交4B'于H,

V乙4=45°,乙D=90°,

是等腰直角三角形，

設(shè)A4'=xcm,則AH=xcm,A'D=(2—x)cm,

??,兩個三角形重疊部分的面積為lcm2,

???A'H-A'D=1,即x?(2—x)=1,

解得x=1,

:，AA'—1cm.

故選：B.

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△4477是等腰直角三角形，可設(shè)A4'=xcm,則

A'C=(2—x)cm,根據(jù)平行四邊形的面積公式，列方程求解即可.

本題考查解三角形，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，考查邏輯推理能力和運算能力，

屬于中檔題.

5.【答案】C

【解析】解：因為P(-20,-m)與點Q(n,13)關(guān)于x軸對稱，所以n=-20,m=13,

所以+=13—20'———7.

故選：C.

由兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，可得小，n的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值.

本題考查點關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：???方程/-6x+k+l=0的兩個實數(shù)根是修,4,

???xx+x2=6,x1-x2=k+1,

,?xf+xf=Qi+x2)2~2%i?%2=36—2k—2=24,

*'■/c—5.

故選：A.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出Xi+=6,Xi?上=1+1，結(jié)合后+x2-24,即可得出關(guān)于k的一

元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之和等于-2,兩根之積等于5是解題的關(guān)鍵，屬于基

aa

礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：由-2%+1>—11得x<6,

由竽一12久得x>1,

??.不等式組的解為1Wx<6,

???整數(shù)解為1,2,3,4,5.

故選：C.

由一元一次不等式的求法即可求解.

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】ABD

【解析】解：因為4={1,234,5},B={234,6,7},則4—8={1,5},故A正確；

B-A={6,7},故8正確；

4一(4一B)={2,3,4},故C不正確；

ACIB={2,3,4},故A-G4-B)=408,故。正確.

故選：ABD.

由差集的定義對選項一一判斷即可得出答案.

本題主要考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】AD

【解析】解：(a-b)2=a2-2ab+b2,故A正確；

—3-2=_，故B錯誤；

2V-2+3>T35\T5>故C錯誤：

(2a2b)3=8a6b3,故。正確.

故選：AD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)基的四則運算，以及完全平方差公式，即可求解.

本題主要考查指數(shù)基的四則運算，以及完全平方差公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：由圖可知函數(shù)的零點為-1,對稱軸為x=l,開口向下,

則a<0,a—b+c=0,—?=1,則3a+c=0,故8正確；

2a

因為對稱軸為x=l,所以當(dāng)x20時，函數(shù)不單調(diào)，且、1<%，故AO錯誤；

由圖象可知函數(shù)與y=-2有兩個不同的交點，故C正確.

故選：BC.

由圖可知函數(shù)的零點為-1,對稱軸為久=1,開口向下，然后建立關(guān)系式，分別對各個選項逐個

判斷即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】8

【解析】解：通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，

即從袋子中任意摸出1個球，是白球的概率約為0.25,

設(shè)袋子中的紅球有x個，根據(jù)題意，

得：4=025,解得x=6,

2+x

經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，

又6+2=8,所以估計袋子中球共有8個.

故答案為：8.

根據(jù)口袋中有2個白球和若干個紅球，利用白球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應(yīng)該相等求出即

可.

本題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，屬基礎(chǔ)題.

12.【答案】-9

【解析】解：由白一昌=1,得吟=1,

x-33—xx—3

即織咄=0,

x-3

由于分式方程各一若=1無解，貝版X3+m+3=。,

解得m=-9.

故答案為：—9.

化簡方程可得修=0,結(jié)合題意可知2X3+巾+3=0,由此得到小的值.

本題考查分式方程的求解以及增根的問題，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】0或一2或一1士，7

【解析】解：因為y=x2-a(a+2)x+9=[x—華為2+9一也曾，

所以頂點坐標(biāo)為(曾2,9-也曾)，

當(dāng)頂點坐標(biāo)在y軸上時，*嚨=0,解得a=0或-2,此時頂點坐標(biāo)為(0,9),

當(dāng)頂點坐標(biāo)在X軸上時，9_a2(a+2)2=o,解得a=—l±-7,此時頂點坐標(biāo)為(3,0).

4

故答案為：0或一2或一

利用配方法求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后討論頂點在加軸，y軸上分別求出a的值即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(5,-12)或(—5,-32)

【解析】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n),

令x=0,則y=3,則點C的坐標(biāo)為(0,3),

三角形PCD的面積為S=x\CD\x|m|=gx2\m\=5,解得m—+5,

當(dāng)m=5時，n=—12；當(dāng)m=-5時，n=—32,

所以點P的坐標(biāo)為(5,—12)或(一5,—32).

故答案為：(5,-12)或(-5,-32).

設(shè)出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，然后求出三角形PCD的面積表達(dá)式，求出點

P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可以求解.

本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】解：(1)0^+遮+*=0.2+2+；=2.45；

(2)7^27+q(l+V-3)+|1-口=-3+<3+3+<^-1=2y/~3-1.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)累的運算法則，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)幕的運算法則，即可求解.

本題主要考查指數(shù)冢的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：化簡(X一1+簫)一年

=(-Ux計1+2(lr)Xx+1

一(％X1)X式A1)+x+1X式Al)

x+12x-1

=------=---，

XXX

由