河南省南陽市宛域區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在矩形A5C。中，AD=2五AB.將矩形ABC。對折，得到折痕MN,沿著CM折疊，點。的對應(yīng)點為E,

ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與重合,折痕為MP,此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論:①△CMP

是直角三角形；②48=V2BP；③PN=PG；?PM=PF；⑤若連接PE,則其中正確的個數(shù)為（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

2.在RtAA3c中，NC=90。，若sinA=-,則的度數(shù)是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如圖，將AHC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75后得到A'B'C,若NAC8=25。，則N3C4'的度數(shù)為（）

R）

A.50B.40C.25D.60

3

4.反比例函數(shù)v=-一，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-3）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對稱D.y隨x的增大而增大

5.如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AEJ_BD,垂足為E,NBAE=30。,那么4ECD的面積是（）

A.26B.5/3

6.2020的相反數(shù)是（）

7.在RtAABC中，NC=90。，AB=5,內(nèi)切圓半徑為1,則三角形的周長為（）

A.15B.12C.13D.14

8.九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時,

聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）

7631

A.—B.—C.—D.一

1025503

9.二次函數(shù)y=ox2+/zr+c4c是常數(shù)，。00）的自變量x與函數(shù)值》的部分對應(yīng)值如下表：

X…-2-1012???

y=ax2+bx+c…tm-2-2n???

且當(dāng)x=-g時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論：①曲c>0；②-2和3是關(guān)于x的方程以？+加+c=，的兩

20

個根；?Q<m+n<—.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，。與正六邊形。4BCDE的邊。AOE分別交于點EG,點”為劣弧/G的中點.若F"=40.則點。

到FM的距離是（）

A.4B.3yliC.2瓜D.472

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小華通過多

次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,那么可以估計盒子中黃球的個數(shù)是.

12.如圖，AABC是不等邊三角形，DE=BC,以D,E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與aABC

全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個.

CD

13.方程必=4的根是.

14.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點（3,4）和（-5,4）,則此拋物線的對稱軸是直線x=

15.如圖，在△ABC中，NZC8=90。，點E分別在邊AC、8c上，且將△COE沿OE折疊，點C

DE

恰好落在A6邊上的點尸處，若AC=28C,則—的值為一.

16.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是.

17.設(shè)“4〃分別為一元二次方程了2+3%一2022=0的兩個實數(shù)根，貝?！?+4〃?+〃=.

18.已知點尸是線段4B的黃金分割點，AP>P8.若AB=2,則AP=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AB是0O的直徑，點C是。。上一點，AC平分NDAB,直線DC與AB的延長線相交于

點P,AD與PC延長線垂直，垂足為點D,CE平分NACB,交AB于點F,交0O于點E.

（1）求證：PC與。O相切；

（2）求證：PC=PF；

4

（3）若AC=8,tanNABC=—,求線段BE的長.

3

20.（6分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與。相切于點C.過點A作用。的垂線，垂足為。，線段AO與O

相交于點E.

(1)求證：AC是ND4B的平分線；

(2)若A8=10,AC=46，求AE的長.

21.(6分)有這樣一個問題，如圖1,在等邊AABC中，AB=4,。為的中點，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上

的動點，且ZS?=60。，若BE+AF=3,試求BE的長.愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的

方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補(bǔ)充完整.

(1)注意到AABC為等邊三角形，且產(chǎn)=60°,可得/BED=NCDF,于是可證ABE￡)SAC￡)E,進(jìn)而可得

—,注意到。為8c中點，BD=CD=2,因此3E和5滿足的等量關(guān)系為.

CDCF

(2)設(shè)=AF=y,則x的取值范圍是.結(jié)合(1)中的關(guān)系求)'與x的函數(shù)關(guān)系.

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出y與x的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖.

(4)回到原問題，要使3E+AE=3,即為x+y=3,利用(3)中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為

BE=(精確到0.1)

22.(8分)如圖，拋物線經(jīng)過點A(l,0),B(5,0),C(0,g)三點，頂點為D,設(shè)點E(x,y)是拋物線上一動點，且

在X軸下方.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點E(x,y)運(yùn)動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？

(3)在y軸上確定一點M,使點M到D、B兩點距離之和d=MD+MB最小，求點M的坐標(biāo).

備用圖

23.(8分)如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中

間將修建一座邊長為(a+b)米的正方形雕像.

(1)試用含a、b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡).

(2)若a=3,b=2,請求出綠化部分的面積.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(-4,2),氏4,x軸于A.

⑴畫出將A04B繞原點旋轉(zhuǎn)180。后所得的△OAxBx,并寫出點Bx的坐標(biāo)；

⑵將△0A8平移得到△O2A282,點A的對應(yīng)點是人(-2,4),點3的對應(yīng)點B2,在坐標(biāo)系中畫出△0以必；并

寫出此的坐標(biāo)；

(3)4。4山|與40洶2%成中心對稱嗎？若是，請直接寫出對稱中心點尸的坐標(biāo).

y

25.（10分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會

均等.

（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

26.（10分）某商店銷售一種進(jìn)價為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）

滿足w=-2x+80（20<x<40）,設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZDMC=NEMC,ZAMP=NEMP,于是得到NPME+NCME=ixl80°=90°,

2

求得是直角三角形；設(shè)AB=x,貝后x,由相似三角形的性質(zhì)可得C4可求BkPG=顯戶PN,

22

可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NPMQNfPM,可證尸尸=尸"；由生=￡2,且NG=ND=90°,

GEMG

可證△PEGS2\CMO,則可求解.

【詳解】?.?沿著CM折疊，點。的對應(yīng)點為E,

:.ZDMOZEMC,

??,再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

:.ZAMP^ZEMP,

VZAA7Z)=180o,

：.ZPME+ZCME=-X180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形；故①符合題意；

,:A—OAB,

.?.設(shè)43=x,貝!]AD=5C=2&x,CD=X,

,：將矩形ABCD對折，得到折痕MN；

：.yAZ>72FBN=NC,

???CM=7MD2+CD2=J(exj+x2=V3x,

?；NPMO9。。=NCNM,NMCP=NMCN,

:.AMCNs^NCP,

：.CM2=CN*CP,

：.3口axXCP,

.e3四

??------X9

2

ABP=BC-CP=2y/2x-^^x=—x

22

：.AB=y/2BP,故②符合題意；

,;PN=CP-CN=^^X-6X=—x,

22

?.?沿著MP折疊，使得AM與重合,

萬

：.BP^PG^—x,

2

:.PN=PG,故③符合題意；

■:AD//BC,

：.ZAMP=ZMPC,

???沿著MP折疊，使得AM與EM重合,

:.ZAMP=ZPMF,

:.NPMF=NFPM,

：?PF=FM,故④不符合題意,

;沿著MP折疊，使得AM與EM重合，

5

：.AB=GE=X9BP=PG=—X9Z^=ZG=90°

2

PG,

GZ-%-v

..CD_x_夜

,礪一萬一

.PGCD口，、，

**-------------，且NG=NZ)=90o，

GEMD

:APEGsACMD,故⑤符合題意，

綜上：①②③⑤符合題意，共4個，

故選：B.

【點睛】

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等

知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵.

2,C

【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值sin30=工可得NA度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個銳角互余求得/B度數(shù).

2

【詳解】解：30

2

:.ZA=30°,

VZC=90°,

.,.ZB=90°-ZA=60°

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

3^A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?將A3c繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75后得到ABC,

:.ZACA=75°,

:.ZBCA，=4C4NACB=75。—25。=50°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出NACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

4,D

【解析】通過反比例圖象上的點的坐標(biāo)特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可

對其它選項做出判斷，得出答案.

【詳解】解：由點。,-3）的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)y=故A是正確的；

由左=一3<0,雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；

3

由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)）=-二關(guān)于y=x對稱是正確的，故c也是正確的，

x

由反比例函數(shù)的性質(zhì)，k<0,在每個象限內(nèi)，）'隨X的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確

的，

故選：D.

【點睛】

考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)上<0時，在每個象限內(nèi)）‘隨x的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，

>=》和.丫=一》是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象

和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)已知條件，先求RtZXAED的面積，再證明4ECD的面積與它相等.

D

【詳解】

如圖：過點C作CFJLBD于F.

:矩形ABCD中，BC=2,AE_LBD,ZBAE=30°.

:.ZABE=ZCDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,ZAEB=ZCFD=90°,NAED=30。，

/.△ABE^ACDF.

.".AE=CF.

11

??SAAEI>=—ED-AE,SAECD=-ED-CF.

22

?,.SAAEI)=SACDE

22

???AE=；AO=1,DE==yjAD-AE=也，

.,.△ECD的面積是

2

故答案選:D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)與含30度角的直角三角形相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與含30度角的直角

三角形并能運(yùn)用其知識解題.

6、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,

故選C.

【點睛】

本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對值，負(fù)倒數(shù)等知識，掌握概念是關(guān)鍵.

7、B

【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓。O與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形,

根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF,根據(jù)切線長定理可得AD=AF,BD=BE,從而得到AF+BE=AB,再根據(jù)三

角形的周長的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓。O與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF,

D,

,:ZC=90°,

.,?四邊形OECF是正方形，

.?.CE=CF=L

由切線長定理得，AD=AF,BD=BE,

:.AF+BE=AD+BD=AB=5,

二三角形的周長=5+5+l+l=l.

故選:B

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點在于將三角形的三邊分

成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀.

8,B

【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.

【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率=養(yǎng)=微，

故選B.

【點睛】

本題考查了概率的實際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】???由表格可知當(dāng)x=0和x=l時的函數(shù)值相等都為-2

???拋物線的對稱軸是：x=-2=L；

2a2

；?a、b異號,且b=?a；

???當(dāng)x=0時y=c=-2

c<0

.\abc>0,故①正確；

???根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t

-2和3是關(guān)于％的方程d+Zzx+c=，的兩個根；故②正確;

Vb=-a,c=-2

，二次函數(shù)解析式：y=ax2-ax-2

?.?當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.

.3°八.8

??-4Z—2>0,.*a>一；

43

???當(dāng)x=-l和x=2時的函數(shù)值分別為m和n,

m=n=2a-2,

20

m+n=4a-4>一；故③錯誤

3

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次

方程等知識點，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量x與函數(shù)值y的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)

論是關(guān)鍵.

10、c

【分析】連接OM,作OHLMF,交MF與點H,根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出NAOE=120°,/AOM=60。，

得出FOM為等邊三角形，再求OH即可.

【詳解】解：???六邊形。4BCDE是正六邊形，

二/AOE=120°

?.?點”為劣弧FG的中點

.../AOM=60°

連接OM,作OH_LMF,交MF與點H

???FOM為等邊三角形

.,.FM=OM,zfOMF=60°

.-.OH=—x472=276

2

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的知識點有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，知道白

球、黃球的頻率后，可以得出黃球概率，即可得出黃球的個數(shù).

【詳解】解：???從盒子中摸出紅球的頻率是15%,摸出白球的頻率是45%,

二得到黃球的概率為：1-15%-45%=40%,則口袋黃小球有：60x40%=l個.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握頻率，概率的

關(guān)系.

12、4

【解析】試題分析：如圖，能畫4個，分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓.兩圓相交于兩

點（DE上下各一個），分別于D、E連接后，可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫

圓.兩圓相交于兩點（DE上下各一個），分別于D、E連接后，可得到兩個三角形.因此最多能畫出4個

考點：作圖題.

13、X=2,A??=—2

【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可.

【詳解】解：?.?/=4,

/.x=±2,

?.%=2,x,一2?

故答案為：玉=2,々=一2.

【點睛】

本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取

正負(fù)，分開求得方程解”來求解.

14、-1

【解析】根據(jù)兩已知點的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對稱點，而這兩個點關(guān)于直線x=-l對稱，由此可得到拋物線的

對稱軸.

【詳解】1?點(3,4)和(-5,4)的縱坐標(biāo)相同，

...點(3,4)和(-5,4)是拋物線的對稱點，

而這兩個點關(guān)于直線x=-l對稱，

...拋物線的對稱軸為直線x=-l.

故答案為-L

【點睛】

h—h~b

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的頂點坐標(biāo)是(―,),對稱軸直線x=--.

2a4。2a

15、之

4

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，DE是CF的中垂線，根據(jù)互余角，易證NCDE=ZB=NBCF；如圖(見解析)，分別

在RfASO、RfMBC、Rt&COE中,利用他們的正切函數(shù)值即可求解.

【詳解】如圖，設(shè)DE、CF的交點為O

由折疊可知，是CE的中垂線

:.CFA.DE,CO=、CF,.?.400=90。

2

:.ZCDE+ZDCF=90°

又ZACB=90°

ZBCF+ZDCF=90°

:.ZBCF=ZCDE

ZCDE=ZB

:.ZCDE=ZB=ZBCF

Ar

tanZB=tanZCDE=tanZBCF=—=2

BC

設(shè)。。=左

:.CO=DO-tanZ.CDE=2k

CF=2co=4匕。石=-tanZBCF=4k

:.DE=DO+OE=5k

.DE5k_5

"~CF~4k~49

【點睛】

本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù)，巧妙利用三個角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.

16、2:1

【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知

它們對應(yīng)的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

17、1

【分析】先根據(jù)m是/+3%一2022=0的一個實數(shù)根得出加2+3^—2022=0，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

得出〃?+〃=-3，然后對原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案.

(詳解】Vm是一元二次方程/+3X-2022=0的一個實數(shù)根，

?,?w2+3^-2022=0，

即m2+3^=2022.

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+〃=-3,

m2+4/n+n-m2+3m+(m+n)-2022+(-3)=2019.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、V5-1

【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長

=百一19.618.

2

VAB=2,AP>BP,

:.AP:AB=47x2=75-1.

2

故答案是：V5-1

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE=50.

【分析】（1）連接OC,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到NDAC=NOCA,得到OC〃AD,根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到OC_LPD,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明NPFC=NPCF,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

（3）連接AE,根據(jù)正切的定義求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】（1）證明：連接OC,

YAC平分NDAB,

.,.ZDAC=ZCAB,

VOA=OC,

.,.ZOCA=ZCAB,

.,.ZDAC=ZOCA,

/.0C/7AD,又ADJLPD,

.".OCIPD,

.?.PC與。o相切；

（2）證明：TCE平分NACB,

/.ZACE=ZBCE,

AAE=BE，

/.ZABE=ZECB,

VOC=OB,

/.ZOCB=ZOBC,

TAB是。O的直徑，

.?.ZACB=90°,

.,.ZCAB+ZABC=90°,

VZBCP+ZOCB=90°,

AZBCP=ZBAC,

VZBAC=ZBEC,

AZBCP=ZBEC,

VZPFC=ZBEC+ZABE,ZPCF=ZECB+ZBCP,

AZPFC=ZPCF,

.?.PC=PF；

（3）解:連接AE,

4

在Rt2\ACB中，tanZABC=-,AC=8,

3

ABC=6,

由勾股定理得，AB=7AC2+^C2=V82+62=10?

AE=BE9

AAE=BE,

則AAEB為等腰直角三角形，

5

ABE=—AB=5V2.

【點睛】

本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù).熟練運(yùn)用這些性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析；（2）AE=6

【分析】（1）連接OC可證得OC〃AD,根據(jù)平行線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)，可得NDAC=NCAO,即得AC平分

ZDAB；

（2）連接8C,連接BE交OC于點尸,通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形ACEBABC4求得

CF=2,再求得OF,即可求得答案.

【詳解】（D證明：如圖，連接0C,

???MC與。相切于點C,

:.NOCM=90。，

VAD±DM，

：.ZADM^90°,

：.4OCM=ZADM,

：.OCHAD,

：.^DAC=^ACO,

'：OA=OC,

：.ZACO^ZCAO,

AZDAC^ZCAB,

，AC是NZX6的平分線;

???A5是。的直徑，

/.ZACB^ZAEB=90°,

,:AB=10,AC=475,

：?BC=yJAB2-AC2=2后，

?：OC//AD,

，NBFO=ZAEB=9G，

:.NCFB=9。，/為線段破中點，

VZCBE=NE4c=ZCAB,ZCFB=ZACB,

:.kCFBABCA,

：.CF:BC=BC:AB,

即：CF:2石=2君:10，

CF=2,

'：OC=-AB,

2

:.OC=5.

:.OF=OC-CF=3,

?.?。為直徑AB中點，F(xiàn)為線段BE中點,

AE-2OF-6.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)等多方面的知識，是

一道綜合題型，考查學(xué)生各知識點的綜合運(yùn)用能力.

4

21、(1)BECF=4；(2)l<x<4,y=4--；(3)答案見解析；(4)1.1.

x

【分析】(1)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

(2)求出當(dāng)點F與點A重合時BE的值即可判斷x的取值范圍.

(3)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.

(4)畫出兩個函數(shù)圖象，量出點P的橫坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】解：(1)由ABEOsAC。//,可得些=處，

CDCF

VBD=CD=2,

：.BECF=4.

故答案為：BECF=4

(2)由題意：1WXW4.

BEBD

?；由△BE4ACDF,可得一=—,

CDCF

■:BD=CD=2,BE=x,CF=4-y.

???x(4-y)=4,

4

二y=4A—.

x

4

故答案為：lWx<4；y=4—?

X

(3)函數(shù)圖象如圖所示:

(4)觀察圖象可知兩個函數(shù)的交點P的橫坐標(biāo)約為1.1,故BE=1.1

端

4—~~~

圖2-1

故答案為1.1.

【點睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象等知識，學(xué)會利用圖象法解決問題是解題的關(guān)

鍵.

210520205

22、(1)y=-x2-4xH；(2)S=--(x-3)2H-----(Kx<l),當(dāng)x=3時，S有最大值—;(3)(0,--)

333333

【分析】(1)設(shè)出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；

(2)點E在拋物線上，用x去表示y,結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

再由E點在x軸下方，得出將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式配方，即可得出最值；

(3)找出D點關(guān)于y軸對稱的對稱點D，，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當(dāng)MD+MB最小時M點的坐

標(biāo).

【詳解】解：(D設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則

2

a=—

Q=a+b+c3

<0-25a+5h+c,解得:<b=—4.

1010

—=cc=-

33

2in

12

故拋物線解析式為y=-X-4x+y.

(2)過點E作EF_Lx軸，垂足為點F,如圖1所示.

210

E點坐標(biāo)為(x,—x2-4x+一),F點的坐標(biāo)為(x,0),

33

.22102,10

..EF=0-(—x2-4x+—)=----x2+4x------.

3333

1?點E(x,y)是拋物線上一動點，且在x軸下方，

112,105,20

二角形OEB的面積S=-OB?EF=-xlx(--x2+4x——)=--(x-3)2+一(1<X<1=.

223333

當(dāng)x=3時，S有最大值日.

(3)作點D關(guān)于y軸的對稱點D，，連接BD。如圖2所示.

2102?

2

V拋物線解析式為y=-X2-4x+y=y(X-3)-

Q

.??D點的坐標(biāo)為(3,--),

Q

二”點的坐標(biāo)為(-3,--).

由對稱的特性可知，MD=MD\

.??MB+MD=MB+MDS

當(dāng)B、M、D，三點共線時，MB+MD，最小.

設(shè)直線BD，的解析式為y=kx+b,則

[0=5^+/?k=-

3

<8S7，解得：.，

一一=-3k+b.5

1,3

工直線BD，的解析式為y=gx-|