普通高中2024屆高三年級(jí)跨市聯(lián)合適應(yīng)性訓(xùn)練檢測(cè)卷

數(shù)學(xué)2023.10

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在

答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后.將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部?jī)?nèi)容。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.設(shè)集合A={-l,3,7）,B=（4,7},C={z|-24z&6）,則（AUB）nC=

A.{-1,3}、B.(—1,3,4)C.(3,4,7)D.|—24r^6}

2.若復(fù)數(shù)2=居，貝=

A—+A;B-4+r34.C34.

A5十5】r

3.拋物線式=-4工的焦點(diǎn)到點(diǎn)4（3,—2）的距離為

A.272B.710C.275D.372

4.2020年11月1日零時(shí)廣西14個(gè)地區(qū)人口的男、女性別比如下表所示:

地區(qū)南寧市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市欽州市

男、女性別

106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66

比/%

崇盛

地區(qū)貴港市北海市百色市賀州市河池市來(lái)賓市

男、女性別

108.29108.48104.G9105.66104.18107.52108.90

比/%

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這14個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的地區(qū)是

A.柳州市B.南寧市C.北海市D.玉林市

5.將曲線產(chǎn)sin2z向左平移僉個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線尸/⑺，則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.曲線y=/（z）關(guān)于直線才=專(zhuān)軸對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)/（工）的圾小位為一2

C.曲線尸/（工）關(guān)于點(diǎn)（落一1）中心對(duì)稱(chēng)

D,函數(shù)/（工）在［0嗇［上單調(diào)遞增

【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）］?24-29C

6-已知正四棱錐-P—ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為36“的球0的球面上,AB=4,則PD=

A.26或2存B.276

C.2或4D,4

7.設(shè)a=902,6=303,c=3Mi,3.則

A.cV6、aB.bVcVaC.aVc<ZbD.aV6Vc

氏弓一號(hào)十?T泮的展開(kāi)式中占的系數(shù)為

****aJC

A.-60B.60C.-120D.120

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.如圖,在矩形ABCD中,AD=3AB,而=3百tE=2則

A.或+壽=告配A

OO

B.Eg?酢VO

C.俅+群=4?前一9演

O4

D.或在團(tuán)上的投影向量為一[亂

10.若函數(shù)f(z)的定義域與值域相同，則八幻的解析式可能為

A.f3=?*B./(x)=log2(7^+l)

CJGc)=妥口/(工)=沿

11.山東東阿盛產(chǎn)阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱(chēng)“中藥三寶阿膠的主要原料是驢皮，配以冰糖、

紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含冬種礦物質(zhì)的井水、采取傳統(tǒng)的制作工藝熬制而

成.已知每盒某阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量M(單位：服從正態(tài)分布N(250,J),且P(M<251)=

'0.75,P(249<M<253)=0.7.

A,若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒,則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量大于249g的概率為0.75

B,若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1盒，則這盒阿膠產(chǎn)品的質(zhì)量在251g?253g內(nèi)的概率為

0.15

C.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)加大于253g的盒數(shù)的方差為47.5

D.若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量在251g?253g內(nèi)的盒數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

200

12.已知曲線C：?=JT號(hào),人(一3,0)1(3,0),。為。上異于八，8的一點(diǎn)，直線AP與直線

工=5交于點(diǎn)M,直線BP與直線工=6交于點(diǎn)N,則

A存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值

B.直線AP與直線BP的斜率之差的談小值為！

C.IMNI的最小值為上駛

D.當(dāng)直線AP的斜率大于3時(shí)，|MN|大于義?

【高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))]?24-29C-

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若某率差數(shù)列的第2項(xiàng)為2,第5項(xiàng)為7,則該等差數(shù)列的公差為一^___

、

14.已知tana=2.tan/?=3,則2嚶▲

「a）---------

15.已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去廣西桂林旅游的概率分別為0.1，0.2,0.15,

且該地居民青少年、中年人、老年人的人數(shù)比例為4：3:3,若從該地居民（僅指青少年、中

年人、老年人）中任選一人，則此人暑期去桂林旅游的概率為

16.在樓長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A】BiGR內(nèi)，放入一個(gè)以AG為軸線的圓柱，且圓柱的底面

所在平面截正方體所得的截面為三角形，則該圓柱體積的最大值為▲?

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）'

a,b,c分別為AABC的內(nèi)角4，B，C的對(duì)邊.已知3-anB=acosC—ccos（n—A）.

<（D求tanB；、,?

⑵若b=42^=V10,A>Cv^AABC的面積.

18.（12分）

某工廠的工人生產(chǎn)內(nèi)徑為28.50mm的一種零件，為了了解零件的空產(chǎn)質(zhì)量，在某次抽檢

中，從該廠的1000個(gè)零件中抽出60個(gè)，測(cè)得其內(nèi)徑尺寸（單位：mm）如下：

28.51X1328.52X628.50X428.48X11

28.49Xp28.54X1.28.53X728.47Xg

這里用工表示有〃個(gè)尺寸為xmm的零件，力q均為正整數(shù).若從這60個(gè)零件中隨機(jī)抽

取1個(gè),則這個(gè)零件的內(nèi)徑尺寸小于28.49mm的概率為

（1）求p,q的值.

（2）已知這60個(gè)零件內(nèi)徑尺寸的平均數(shù)為xmm,標(biāo)準(zhǔn)差為smm,且s=0.02,在某次抽檢

中，若抽取的零件中至少有80%的零件內(nèi)徑尺寸在底一、?三+,口內(nèi)，則稱(chēng)本次抽檢的零

件合格.試問(wèn)這次抽檢的零件是否合格？說(shuō)明你的理由.

【高三數(shù)學(xué)第頁(yè)（共頁(yè)）】

34?24-29c.

]9,(12分)

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,/BAD=120°,AB=PA=PB=2,PD=710.

⑴證明:平面PAB_L平面ABCD.

(2)求二面角B-PA-D的余弦值.

20.(12分)

已知數(shù)列儲(chǔ)力的前〃項(xiàng)和為S“,a+=S.+1,數(shù)列｛SQ的前”項(xiàng)和為了”，且Z=L

(D求儲(chǔ)力的通項(xiàng)公式與

(2)設(shè)數(shù)歹此豈｝的前”項(xiàng)和為R“,證明:

a”

21.(12分)

已知雙曲線》一方=1過(guò)點(diǎn)(3,9)和點(diǎn)(4,/正).

auLt

(D求雙曲線的離心率.，

(2)過(guò)的直線與雙曲線交于RQ兩點(diǎn)，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙

曲線于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)嗎篇幽是否為定值？若是定值，求該定值;若不是定值，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22/(12分)

已知函數(shù)(4?n2+4zn+9)(x-Tn).

(1)當(dāng)m=Q時(shí),求曲線)=/(工)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程.

(2)證明:存在m,使得函數(shù)8包)=號(hào)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(3)若了(H)》0j求取的取值范圍.

【高三數(shù)學(xué)第頁(yè)(共頁(yè))]

44?24-29C?

普通高中2024屆高三年級(jí)跨市聯(lián)合適應(yīng)性訓(xùn)練檢測(cè)卷

數(shù)學(xué)參考答案2023.10

1.B因?yàn)锳UB={-1,3,4,7},所以(41；3)^'^={—1,3,4}.

,5i5i(4+3i)3,4.-34.

2.C由z=R]=25一號(hào)得z=_3一]i.

3.C拋物線y=-4H的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（一1,0）,則IFA|=y（3+l）2+（-2-0）2=2V5.

4.D將這14個(gè)數(shù)據(jù)（單位：%）按照從小到大的順序排列為103.33,104.18,104.69,105.66,

106.71,106.77,107.52,107.74,107.81,108.29,108.48,108.90,110.66,119.01,因?yàn)?4X

60%=8.4,所以這14個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是排序后的第9個(gè)數(shù)據(jù)，即107.81,對(duì)應(yīng)的地

區(qū)是玉林市.

5.D/.（i）=sin［2（jr+扇）］—l=sin（2i+專(zhuān)）一1,則曲線丁=/（1）關(guān)于直線文=今軸對(duì)稱(chēng)，也

關(guān)于點(diǎn)（溶一D中心對(duì)稱(chēng)，/（#）的最小值為-2,/Cr）在［0苫］上先增后減.

1LJO

6.A設(shè)正方形ABCD的中心為H,則PHJ_底面ABCD.球心。在黑

PH上.設(shè)球O的半徑為R,則4式2=36滅,解得R=3.因?yàn)锳B=4,

所以DH=§X4=2々，由勾股定理得（2&）Z+（PH—3）2=3"上\\

2/_________……點(diǎn)粉口

解得PH=2或4,所以PD=，P"2+（2&）2=2四或2瓜/〃M

一c

7.A設(shè)函數(shù)八］）=丈一1一In丁,則/'（了）=，當(dāng)了21時(shí),/（其）

20,所以/Cr）在［1,+8）上單調(diào)遞增，因此f（l.3）>/（1）=0,則0.3>ln1.3,所以b>c.

因?yàn)閍=9&2=3”3='所以c<b<a.

8.C因?yàn)槭恳获R十金-1=Q』）3（-1）。+日」）2（一一I）2+Q」）。?

XJCX工JCX

（一1尸=』-1）3,所以凸一與+旦―1）￥=（2—1嚴(yán).（工―1）1。的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)=

JCJCJCXJCJC

10

（―l）*Ci0y-，令4—10=—3,得人=7,則占的系數(shù)為（-1）700=—00=-120.

x

9.BCD因?yàn)镽*5=3泳,B=2序,所以戲=<府5.序=JE,在矩~7f-------1"

/一F

形ABCD中，前十就=筋+泳+就+序=母皮+毋筋T就一II

1?林.由圖可知,NEBF為銳角，則圓冊(cè)〉為鈍角，所以成?阱<0.過(guò)E作EH，BC,

垂足為H.則碇在資上的投影向量為前，所以注在國(guó)上的投影向量為一卷屈.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-29C?

10.ABD/(z)=2M”的定義域與值域均為(0,+8)；y?(①)=log2(G+l)的定義域與值域均為

[0,+8);/(1)=《的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),值域?yàn)?0,+8);/(丁)=§^的定

義域與值域均為(-8,7)U(7,+8).

11.ACD因?yàn)镸?N(250M),所以P(M>249)=P(M<251)=0.75,A正確.因?yàn)镻(M<

251)=0.75,所以P(249<M<250)=P(250<M<251)=0.75-0.5=0.25,所以P(251<

M<253)=0.7-0.25X2=0.2,B錯(cuò)誤.因?yàn)镻(249<M<253)=0.7,所以P(M>253)=

0.75-0.7=0.05,若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量大于253g的盒數(shù)X?

8(1000,0.05),所以D(X)=1000X0.05X(l-0.05)=47.5,C正確.P(251<M<253)=

0.2,若從該阿膠產(chǎn)品中隨機(jī)選取1000盒，則質(zhì)量在251g?253g內(nèi)的盒數(shù)Y-B(1000,

0.2),所以E(y)=1000X0.2=200,D正確.

12.AC由尸得V=l一卷(90),則C表示橢圓卷+丁=1的上半部分，根據(jù)橢圓

,]_豆

的定義，可得A正確.設(shè)P(H°,皿)，則kPA-舟曲=淄[=廣看=得，設(shè)購(gòu)=及，則k>0,

MB=一表，所以直線AP與直線BP的斜率之差為為+/>2?=看，當(dāng)且僅當(dāng)人?即

員=4"時(shí)，等號(hào)成立，所以直線AP與直線BP的斜率之差的最小值為系B錯(cuò)誤.直線AP的

方程為產(chǎn)屋1+3),則M的坐標(biāo)為(5,8%).直線BP的方程為》=一人殳一3)，則N的坐

標(biāo)為(6,一冷，所以|MN|="+(洪+32+48k■表y=居=小野,當(dāng)目

僅當(dāng)82表,即4=瞪時(shí)，等號(hào)成立，所以IMN|的最小值為上野,C正確.設(shè)函數(shù)f(k)=

，12+(法+各2=卜+64(6+部(/>3)，則/(A)為增函數(shù)，所以/(^)>/(4>=

VOKVKOO

直’因?yàn)楫?dāng)至V/P=%變’所以D錯(cuò)誤.

13.|該等差數(shù)列的公差公導(dǎo)=,

14.-7tan(/3-a)=/^8=十411(/3+&)=，^^=—1,故鬻第琮=-7.

15.0.145由全概率公式可得所求概率為0.lX4+'^3+O.2X4+^+3+0.15%訐|三=

0.145.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(yè)(共6頁(yè))】?24-29C-

16.智工如圖，連接AB，AD,BD,可證AG，平面ABD,設(shè)圓柱的一

個(gè)底面所在平面截正方體所得的截面為△EFG,則△EFG為正三角形，

且平面EFG〃平面ABD,設(shè)AE=a（0Va&2）,則EF=，a,所以

△EFG內(nèi)切圓的半徑一&乂0乂士=專(zhuān)。,點(diǎn)、A到平面EFG的建

Zo0

離d=Ja?-（普aX2）2=堂〃.

因?yàn)锳C\=2^3，所以圓柱的高/?=2>/3—2（1=20）—2弋a(chǎn),圓柱的體積V=V（a）=7tr12/3?=7tX

（卷a）2X（26—孕0）=乃"（33一/）V（0）=總"（6彳―3。2）=點(diǎn)式噂-00,則“。）在

0O</J/?J

(0,2］上單調(diào)遞增，所以V(a)z=V(2)=嚕.

17.解：(1)因?yàn)?6tanB=acosC-CCOSCTT-A)?

所以36tanB=acosC+ccosA,...............................................................................................1分

3sinBtanB=sinAcosC+sinCeosA,......................................................................3分

BfJ3sinBtanB=sin(A+C)=sinB,.......................................................................................4分

又sinB>0,所以tanB=4....................................................................................................5分

o

1Q1

⑵因?yàn)閠anB=^，所以cosB=*,sinB=+..........................................................6分

3/To/To

由余弦定理得〃2=q2+c2—2accosB,..................................................................................7分

BP2=a2+10—2JlUaXY=，解得a=2或4...................................................................8分

/10

因?yàn)锳>C,所以。>一所以。=4,...........................................................................................9分

所以△ABC的面積S=/acsinB=2...............................................................................10分

13+6+4+11+p+1+7+q=60,

18.解：(1)依題意可得4.....................................................2分

,60=15,

［夕=13,

解得................................................................4分

lq=5.

⑵將每個(gè)數(shù)據(jù)都減去28.50后所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為表［0.01X13+0.02X6+0X4+

(-0.02)Xll+(-0.01)X13+0.04X1+0.03X7+(-0.03)X5］=0,....................6分

所以3=0+28.50=28.50,...................................................................................................7分

所以<r-s=28?48,1+$=28.52............................................................................................9分

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-29C?

所以這60個(gè)零件內(nèi)徑尺寸在件,—su+s]內(nèi)的個(gè)數(shù)為60—1—7—5=47,..................11分

因?yàn)槠鳎计?0.8,所以這次抽檢的零件不合格................................12分

19.(1)證明:取八B的中點(diǎn)O,連接PO,DO.

因?yàn)锳B=PA=PB=2,所以PO_LAB,.......................................................................1分

且PO=6■，由余弦定理可得O/ynAO+AD?—2AO?ADcos120°=7,貝！]OD=/7,……

.............................................................................................................................2分

P(y+OD2=PD2,0fP()±OD,.......................................................................3分

因?yàn)锳BDOD=。，所以PO,平面ABCD,...................................................................4分

又POU平面PAB,所以平面PAB_L平面ABCD........................................................5分

(2)解:連接OC,易知NABC=60°,AABC為正三角形，則CO±AB,

且OC=悟，.............................................6分

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，加，反，源的方向分別為1,WZ軸的正方向，建立

空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(—1,0,0),2(0,0,乃)，。(0,乃,0),

D(-2?/3,0),A^=(-l,V3,0),A?=(l,0,y3)...................7分

設(shè)平面PAD的法向量為"=Cr，wz),

[AS,"=一7+痣y=0,

則一..........................................................................................8分

IAP?"=J-+GZ=0,

令y=l，得"=(Q，1，-1)...........................................................................................9分

易得平面PAB的一個(gè)法向量為，"=0忑=(0,悟,0),................................................10分

所以COS〈"?,"〉=L=￡、......................................................................................11分

VF5XV35

由圖可知二面角B-PA—。為鈍角，故二面角B-PA-。的余弦值為一g...........12分

20.(1)解:ai=S|=/=l.................................................................................................1分

當(dāng)??=1時(shí),“2=Si+1=2.

當(dāng)時(shí),?！?]-a?=Sn-S?-i—a?，則a”+i=2a?......................................................2分

因?yàn)椤?=2〃],.................................................................................................................3分

所以｛七｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以斯=2〃一1..................................................................................................................4分

故S〃=a〃+i—1=2”—1,T〃=21+2?+…+2"—〃=2"T—2—〃..................................6分

(2)證明：豈=2"“?彳—"=4—(2+〃)X(1)i.........................................................7分

a〃乙乙

記《(2+〃)X(/)I)的前囪項(xiàng)和為Q“，

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第4頁(yè)(共6頁(yè))】?24-29C?

則Q,=3+4XJ+5X(4——卜(〃+2)xd)"T,

乙乙乙

(~1~)2+5X(焉)3+…+(〃+2)X(J)",.............................................8分

乙乙乙乙乙

±_(±)-1

兩式相減得我,=3+9+(卷)+“+4尸—5+2)><(七)'=3+2——1——(n+2)

1-T

X（3）"=4一?..........................................................10分

乙乙

所以Q=8一斜，所以R=4〃-Q“=4〃-8+斜＞4〃-8?.......................................12分

^25

「，,2_區(qū)=]

21.解:⑴將點(diǎn)（34）和點(diǎn)（4,占）的坐標(biāo)代入（一W=1，得卜，/）2~'....................1分

1615_1

I屋一標(biāo)i

（。2=4,

解得4,.................................................................................................................................3分

U2=5,

所以雙曲線的離心率e=Jl+/=Jl+母=微................................4分

（2）依題意可得直線PQ的斜率存在，設(shè)PQ：＞=^+1.

）=人彳+1,

聯(lián)立,式—得（5—4〃）/一般2—24=0,

T-5=1,

設(shè)P（耳，”）?（",”），則為港=打定,.....................................6分

2

所以|MP|?IMQ|=(/T+FI-o|)?(/T+F|^2-o|)=(1+^)|為處I=

24(1+公)................................................................7分

|5—4公//刀

F(3,0)，直線AB：y=k(x—3).設(shè)A(13，於)Hi9y：i).

y=k(j：—3),

聯(lián)立j/￡_得(5—4/)f+24公1一36公一20=0,

了一5j

一242

*3+6~5~U2'

則〈9分

一36/一20

43H產(chǎn)5—4妒

貝|J|ABI=，1+公|13—工4I=/1+B?，(13+h)？―413工1

-36^--20,20(1+^)

=E.J（洋產(chǎn)品11分

5-4公|5-4公|

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第5頁(yè)（共6頁(yè)）】?24-29C-

所以"%產(chǎn)魚(yú)=鋁=卷，所以業(yè)，端尸@為定值，定值為。..............12分

|/1JD\乙UJ|/1JDI<j

22.(1)解：當(dāng)m=0時(shí),f(1r)=8e■1—9.z?，則/(