第第頁(yè)→?題型突破←→?專(zhuān)題精練←題型一解分式方程1．（2022·湖南懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）方程的解是________．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解為_(kāi)_______________．5．（2017·江西·南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程的解是_____．6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為_(kāi)__________．7.（2020·湖南郴州·中考真題）解方程：8．（2022·江蘇宿遷）解方程：．9．（2020·黑龍江大慶·中考真題）解方程：10．（2020·陜西中考真題）解分式方程：．11.（2021·浙江中考真題）解分式方程：．12.（2021·江蘇連云港市·中考真題）解方程：．13.（2021·江蘇南京市·中考真題）解方程．14.（2021·陜西中考真題）解方程：．15.（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）解方程：.16.（2020·黑龍江大慶?中考真題）解方程：17.（2020·陜西中考真題）解分式方程：．18.解方程：19.解方程：；20.解分式方程：．題型二含參問(wèn)題21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且22．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題）若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或423．（2022·四川瀘州）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．24．（2022·浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，．若，則x的值為_(kāi)__________．25．（2019·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且26．（四川涼山·中考真題）關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．527.（2019·黑龍江伊春·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．28．（2022·浙江舟山）觀察下面的等式：，，，……(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．題型三分式方程的解29．（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣330．（2020·山東濰坊·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則_________．31．（黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_．32．（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣633．（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．題型四分式方程的應(yīng)用類(lèi)型一行程問(wèn)題34．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．35．（2020·湖北荊州·中考真題）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=36．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車(chē)前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車(chē)以大巴車(chē)速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．37．（2020·廣西中考真題）甲、乙兩地相距，提速前動(dòng)車(chē)的速度為，提速后動(dòng)車(chē)的速度是提速前的倍，提速后行車(chē)時(shí)間比提速前減少，則可列方程為（）A．B．C．D．38．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來(lái)，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開(kāi)車(chē)從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．39．（2022·四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．40．（2022·四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度．41．（2022·重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．類(lèi)型二工程問(wèn)題42．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．43．（2022·山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．44．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件．設(shè)甲每天做個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B．C． D．45．（2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？類(lèi)型三方案選擇46．（2020·湖北恩施·中考真題）某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球．已知品牌足球的單價(jià)比品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等．（1）求、兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球共90個(gè)，且品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，總費(fèi)用為元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？47．（2019·湖南衡陽(yáng)·中考真題）某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？類(lèi)型四其他問(wèn)題48．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車(chē)比小貨車(chē)每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車(chē)運(yùn)輸75噸貨物所用車(chē)輛數(shù)與小貨車(chē)運(yùn)輸50噸貨物所用車(chē)輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車(chē)每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．49．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)元購(gòu)買(mǎi)椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．50．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹(shù)節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹(shù)活動(dòng)．第一組植樹(shù)12棵；第二組比第一組多6人，植樹(shù)36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，則第一組有________人．51．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲7200乙3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%．王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件．請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單．

→?題型突破←→?專(zhuān)題精練←題型一解分式方程1．（2022·湖南懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）方程的解是________．【答案】【分析】先去分母，左右兩邊同時(shí)乘以，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得：，化系數(shù)為1，得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡(jiǎn)公分母，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．4．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）分式方程的解為_(kāi)_______________．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2017·江西·南昌市育新學(xué)校校聯(lián)考一模）分式方程的解是_____．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可．【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)．6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）方程的解為_(kāi)__________．【答案】【分析】依據(jù)題意將分式方程化為整式方程，再按照因式分解即可求出的值．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得，，，，，或．經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，故舍去．原方程的解為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，解題的關(guān)鍵在于注意分式方程必須檢驗(yàn)根的情況．7.（2020·湖南郴州·中考真題）解方程：【答案】x=3．【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【解析】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)．8．（2022·江蘇宿遷）解方程：．【答案】x＝﹣1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，得出方程的解之后一定要驗(yàn)根．9．（2020·黑龍江大慶·中考真題）解方程：【答案】3【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要驗(yàn)證，才能得出結(jié)果；【解析】，去分母得：，解得：．檢驗(yàn)：把代入中，得，∴是分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．（2020·陜西中考真題）解分式方程：．【答案】x＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】解：方程，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移項(xiàng)得：-5x=-4，系數(shù)化為1得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn)．11.（2021·浙江中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】先將分式方程化成整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：．．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法，將將分式方程化成整式方程是解題的關(guān)鍵，檢驗(yàn)是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．12.（2021·江蘇連云港市·中考真題）解方程：．【答案】無(wú)解【分析】將分式去分母，然后再解方程即可．【詳解】解：去分母得：整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，故此方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，要注意驗(yàn)根，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.（2021·江蘇南京市·中考真題）解方程．【答案】【分析】先將方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后解整式方程再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，，，檢驗(yàn)：將代入中得，，∴是該分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是牢記解分式方程的基本步驟，即要先將分式方程化為整式方程，再利用“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1”等方式解整式方程，最后不能忘記檢驗(yàn)等．14.（2021·陜西中考真題）解方程：．【答案】【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母（兩邊都乘以），得，．去括號(hào)，得，，移項(xiàng)，得，．合并同類(lèi)項(xiàng)，得，．系數(shù)化為1，得，．檢驗(yàn)：把代入．∴是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須檢驗(yàn)．15.（2020·內(nèi)蒙古通遼?中考真題）解方程：.【答案】.【解析】【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．【詳解】去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，化x的系數(shù)為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．16.（2020·黑龍江大慶?中考真題）解方程：【答案】3【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x后需要驗(yàn)證，才能得出結(jié)果；【詳解】，去分母得：，解得：．檢驗(yàn)：把代入中，得，∴是分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.（2020·陜西中考真題）解分式方程：．【答案】x＝．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移項(xiàng)得：-5x=-4，系數(shù)化為1得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn)．18.解方程：【答案】x=3．【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【解析】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)．19.解方程：；【答案】x=0；【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

【解析】解：（1）去分母得：解得x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解；【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解一元一次不等式組要注意不等號(hào)的變化．20.解分式方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得，解此方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗(yàn)．題型二含參問(wèn)題21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．22．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題）若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到，即可求得整數(shù)m的值．【解析】解：，兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則或，當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個(gè)條件．23．（2022·四川瀘州）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】先解分式方程得，再把代入不等式計(jì)算即可．【詳解】去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則．24．（2022·浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，．若，則x的值為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)新定義可得，由此建立方程解方程即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵即，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．25．（2019·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】先對(duì)分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.26．（四川涼山·中考真題）關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故選A．27.（2019·黑龍江伊春·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【解析】，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值28．（2022·浙江舟山）觀察下面的等式：，，，……(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2，第二個(gè)式子的左邊分母為3，第三個(gè)式子的左邊分母為4，…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3，4，5，…，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；所以第（n+1）個(gè)式子為．（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第（n+1）個(gè)式子為，用分式的加法計(jì)算式子右邊即可證明．(1)解：∵第一個(gè)式子，第二個(gè)式子，第三個(gè)式子，……∴第（n+1）個(gè)式子；(2)解：∵右邊==左邊，∴．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．題型三分式方程的解29．（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【解析】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．30．（2020·山東濰坊·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則_________．【答案】．【分析】先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到轉(zhuǎn)化以后的整式方程中計(jì)算即可求出的值．【解析】解：去分母得：，整理得：，∵關(guān)于的分式方程有增根，即，∴，把代入到中得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡(jiǎn)公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值．31．（黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_．【答案】-1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程無(wú)解和分式方程無(wú)解分別分析得出答案.【解析】去分母得：，可得：，當(dāng)時(shí)，一元一次方程無(wú)解，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解得：或.故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.32．（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6【答案】D【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【解析】解：去分母得，解得，由方程的解為正數(shù)，得到，且，，則m的范圍為且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對(duì)題目的關(guān)鍵．33．（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可．【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，∴，∴，∴，∵解為非正數(shù)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．題型四分式方程的應(yīng)用類(lèi)型一行程問(wèn)題34．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．35．（2020·湖北荊州·中考真題）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=【答案】C【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解析】由題意可得，-=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．36．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車(chē)前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車(chē)以大巴車(chē)速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大巴車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．37．（2020·廣西中考真題）甲、乙兩地相距，提速前動(dòng)車(chē)的速度為，提速后動(dòng)車(chē)的速度是提速前的倍，提速后行車(chē)時(shí)間比提速前減少，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】行駛路程都是600千米；提速前后行駛時(shí)間分別是：；因?yàn)樘崴俸笮熊?chē)時(shí)間比提速前減少，所以，提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=．【解析】根據(jù)提速前的時(shí)間-提速后的時(shí)間=，可得即故選：A【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．38．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來(lái)，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開(kāi)車(chē)從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．【詳解】解：由題意可得走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．39．（2022·四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．【答案】摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車(chē)比摩托車(chē)少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．40．（2022·四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車(chē)先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求張老師騎車(chē)的速度．【答案】張老師騎車(chē)的速度為千米/小時(shí)【分析】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)張老師騎車(chē)的速度為千米/小時(shí)，則汽車(chē)速度是千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，答：張老師騎車(chē)的速度為千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．41．（2022·重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．【答案】(1)(2)千米/時(shí)【分析】（1）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地列方程求解即可．(1)解：設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，由題意得：，解得：，則（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為千米/時(shí)；(2)設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型二工程問(wèn)題42．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，依題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語(yǔ)句，列出相等關(guān)系．43．（2022·山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)總工程量為，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為；因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要超過(guò)規(guī)定日期天，所以乙的工作效率為，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合做天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為天，由題意可得，，整理得，或或．則選項(xiàng)均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．44．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相等，兩人每天共做130個(gè)零件．設(shè)甲每天做個(gè)零件，下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)甲做240個(gè)零件與乙做280個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列出方程即可．【解析】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．45．（2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？【答案】(1)100米(2)90米【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建米，根據(jù)工效問(wèn)題公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，根據(jù)水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同，可知每隊(duì)修建900米，再結(jié)合兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修建，直至同時(shí)完工，可得兩隊(duì)工作時(shí)間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建米，則有解得∴甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同∴兩隊(duì)修建的長(zhǎng)度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后，修建長(zhǎng)度為900－360＝540(米)解：設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意∴乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗(yàn)，讀懂題意，正確設(shè)出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關(guān)鍵．類(lèi)型三方案選擇46．（2020·湖北恩施·中考真題）某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球．已知品牌足球的單價(jià)比品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等．（1）求、兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球共90個(gè)，且品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，總費(fèi)用為元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元；（2）該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為（x-20）元，根據(jù)用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)（90?m）個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8500元，以及品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為（x-20）元，根據(jù)題意，得解得：x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解x-20=80答：購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)（90?m）個(gè)B品牌足球，則W=100m+80(90-m)=20m+7200∵品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．∴解不等式組得：60≤m≤65所以，m的值為：60,61,62,63,64,65即該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，當(dāng)m=60時(shí)，W最小m=60時(shí)，W=20×60+7200=8400(元)答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．47．（2019·湖南衡陽(yáng)·中考真題）某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案①：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品16個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)商品個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)商品個(gè)，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買(mǎi)、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次