重慶塘壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略2.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導(dǎo)出△FAB的周長(zhǎng)=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍．解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（4，6）．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的周長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．【解答】解：選項(xiàng)A，是偶函數(shù)，指數(shù)大于0，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，故正確；選項(xiàng)B，的底數(shù)小于1，故在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，y=lnx的定義域不對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù)，故不正確；選項(xiàng)D，y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù)，但在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不正確；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合，考查的都是基本函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．4.“”是“直線平行于直線”的(

▲

)

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略6.在二項(xiàng)式的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．8 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求得二項(xiàng)式式的展開式中x2的系數(shù)．【解答】解：由Tr+1=C4rx4﹣r?（）r=2rC4rx4﹣2r，令r=1，可得二項(xiàng)式的展開式中的x2系數(shù)為：2C41=8．故選：A．7.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C8.圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的圓心坐標(biāo)是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)參考答案：D略9.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程(

)

必有兩個(gè)不等實(shí)根

必有兩個(gè)相等實(shí)根

必?zé)o實(shí)根

以上三種情況均有可能

參考答案：C10.若和滿足，則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是．參考答案：（﹣2，﹣4）,5.【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為，此時(shí)，方程不表示圓，故答案為：（﹣2，﹣4），5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．12.若直線經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓骸咧本€經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k=1，設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．13.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：5814.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略15.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]16.某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為___________萬元．參考答案：10略17.的值為

.參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù),函數(shù).(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.參考答案：(1)詳見解析(2)試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)f(x)的可行域內(nèi),把關(guān)于a的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論a的取值范圍使得成立.即可解決該問題.解:(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),,則,即,則為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí),,對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.19.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2a∈R.在x=－處取得極值.（I）確定a的值；（II）若g（x）=f（x）·ex，討論g（x）的單調(diào)性.參考答案：（I）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f'（x）=3ax2+ax，因?yàn)閒（x）在x=－處取得極值，所以f'（－）=0，即3a·+2·（－）=－=0，解得a=.（II）由（I）得g（x）=（）ex，故g'（x）=（）ex+（）ex＝（）ex=x（x+1）（x+4）ex.令g'（x）=0，解得x=0，x=－1或x=－4.當(dāng)x<－4時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)－4<x<－1時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)－1<x<0時(shí)，g'（x）<0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x>0時(shí)，g'（x）>0，故g（x）為增函數(shù).綜上知，g（x）在（－，－4）和（－l，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（－4，－1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù).20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）首先將直線的參數(shù)方程消元，將參數(shù)方程化為普通方程，再用極坐標(biāo)互化公式化為極坐標(biāo)方程（2）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的參數(shù)方程代入橢圓方程，用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求線段的長(zhǎng)試題解析：（1）直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代入互化公式可得直線的極坐標(biāo)方程（2）橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，，所以．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求線段的長(zhǎng)21.共12分）(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+……+a7(x-6)7求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值。參考答案：127

略22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．

（1）求b的值；

（2）求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)，