2022-2023學(xué)年陜西省漢中市勉縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A.2 B. C. D.3參考答案：A2.9件產(chǎn)品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，現(xiàn)在要從中抽出4件

產(chǎn)品來檢查，至少有兩件一等品的種數(shù)是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.點集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，則b應(yīng)滿足（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】將M中參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)M與N的交集不為空集求出出b的范圍．【解答】解：由M中參數(shù)方程變形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），與N中方程聯(lián)立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（負(fù)值舍去），∵M∩N≠?，∴由圖象得：兩函數(shù)有交點，則b滿足﹣3＜b≤3，故選：D．4.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}參考答案：D5.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，解得x＜1或x＞3，此時不等式x＜1不成立，即充分性不成立，若x＜1，則x＜1或x＞3成立，即必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步證明中的起始值應(yīng)?。?/p>

）A．2 B．3 C．5 D．6

參考答案：C7.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．5參考答案：D8.橢圓的一個焦點是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，則a的長為（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

參考答案：

A10.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C． D． B．，+∞） C． D．，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時函數(shù)取到極值點知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為________.參考答案：6π；12.已知向量滿足則，則

。參考答案：略13.將一個大正方形平均分成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝_____．參考答案：14.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點坐標(biāo)，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當(dāng)時，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當(dāng)=時，取得最小值﹣．故答案為：，．15.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略16.已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，f（x）趨近于負(fù)無窮大；當(dāng)x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當(dāng)x＜lna時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時實數(shù)a的取值范圍是[0，e]．19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；余弦定理．【分析】（I）利用誘導(dǎo)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．20.已知（x3+）n的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，求展開式中不含x的項．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由（x3+）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，可得n=10．再利用通項公式即可得出展開式中不含x的項．【解答】解：∵（x3+）n的展開式中，只有第六項的二項式系數(shù)最大，∴n=10．∴（x3+）10的通項公式為：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展開式的不含x的項==210．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)p：對任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：關(guān)于x的不等式組的解集非空，如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q成立的x的范圍，結(jié)合p，q一真一假，求出a的范圍即可．【解答】解：由已知要使p正確，則必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正確，則a＞2，由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，得p和q有且只有一個正確，若p真q假，則0＜a≤2，若p假q真，則a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．22.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點斜式設(shè)出過點P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與P點的距離滿足勾股定理，求出切線長．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過點（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過點P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣