浙江省寧波市東方外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B2.過點P（﹣1，0）作圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的兩切線，設(shè)兩切點為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=1參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以過A、B、C三點的圓即為四邊形PACB的外接圓，且線段AC為外接圓的直徑，所以根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出外接圓的圓心，根據(jù)兩點間的距離公式即可求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，得到圓心C（1，2），又P（﹣1，0）則所求圓的圓心坐標(biāo)為（，）即為（0，1），圓的半徑r==，所以過A、B、C的圓方程為：x2+（y﹣1）2=2．故選A3.已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略6.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

） （A）

（B）

（C） （D）參考答案：D7.某國際科研合作項目由兩個美國人，一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機選出兩個人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概率為（

）A.

B.

C.

D．1參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：解析:如圖可得即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當(dāng)a=3時，面積恰好為2，故選D.9.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①②

③

④其中，真命題是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略10.

若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值為

▲

．參考答案：略12.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.513.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：014.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．參考答案：15.函數(shù)的值域為

。參考答案：16.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復(fù)數(shù)z1?z2的實部是．參考答案：cos（α+β）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用多項式乘多項式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．17.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的切線，A、B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務(wù)費元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計平均花費多少元？參考答案：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場數(shù)的分布列為：4567P∴數(shù)學(xué)期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計平均花費386元．19.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實根，則m≤為真命題．20.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定。(1)存在一個四邊形，它的對角線互相垂直。參考答案：21.極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，進而根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，求出對應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（