山東省聊城市莘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓=1上存在n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F．?dāng)?shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值是（）A．16 B．15 C．14 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可求出n的最大值．【解答】解：∵（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，||PnF|=|P1F|+（n﹣1）d∵數(shù)列{|PnF|}是公差d大于的等差數(shù)列，∴d=＞，解得n＜10+1，則n的最大值為15故選：B2.已知都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（▲）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略3.等于（

）

參考答案：C略4.已知雙曲線（m＞0）漸近線方程為y=±x，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，由漸近線方程為y=±x，可得=，可得m=3，故選：C．5.已知命題，其中正確的是

A. B.C.

D.參考答案：C略6.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是的角平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象上每一個(gè)點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)向左平動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)=3cos2（x+）的圖象上每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3cos2x的圖象，故選：B．8.觀察，，...由歸納推理得：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C．

D．.w.w.k參考答案：D略9.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C10.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}12.若數(shù)列中，則

（填寫最簡(jiǎn)結(jié)果）參考答案：略13.若f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：﹣2＜m＜2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)的極小值f（1）=m﹣2和極大值f（﹣1）=m+2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3﹣3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案為：﹣2＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力．14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略15.規(guī)定記號(hào)“?”表示一種運(yùn)算，即a?b=+a+b（a，b為正實(shí)數(shù)）．若1?k=3，則k的值為，此時(shí)函數(shù)f(x)=的最小值為．參考答案：1，3【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運(yùn)算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函數(shù)f（x）的最小值即可【解答】解：依題意，1?k=+1+k=3，解得k=1此時(shí)，函數(shù)===1++≥1+2=3故答案為1，3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)新定義運(yùn)算的理解，均值定理求最值的方法，特別注意均值定理求最值時(shí)等號(hào)成立的條件，避免出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題16.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線x=﹣1相切，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣2，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．17.若在R上可導(dǎo),,則____________.參考答案：-18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

（2）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立．由得，即對(duì)恒成立．設(shè)，要使“對(duì)恒成立”，只要．因?yàn)椋畹茫?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

略19.(本小題滿分12分)求函數(shù)在上的值域。參考答案：函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)值域?yàn)椤?分②當(dāng)時(shí)值域?yàn)椤?分③當(dāng)時(shí)值域?yàn)椤?分④當(dāng)時(shí)值域?yàn)?/p>

綜上，略…………12略20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：解：由框圖可知………5分…………7分由題意可知，時(shí)，21.某公司在招聘員工時(shí)，要進(jìn)行筆試，面試和實(shí)習(xí)三個(gè)過程。筆試設(shè)置了3個(gè)題，每一個(gè)題答對(duì)得5分，否則得0分。面試則要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問題，每一個(gè)問題答對(duì)得5分，否則得0分。并且規(guī)定在筆試中至少得到10分，才有資格參加面試，而筆試和面試得分之和至少為25分，才有實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)?，F(xiàn)有甲去該公司應(yīng)聘，假設(shè)甲答對(duì)筆試中的每一個(gè)題的概率為，答對(duì)面試中的每一個(gè)問題的概率為。（1）求甲獲得實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)的概率；（2）設(shè)甲在去應(yīng)聘過程中的所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：22.已知直線過點(diǎn)M（﹣3，0），且傾斜角為30°，橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），離心率．（Ⅰ）求直線l和橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l和橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)直線l和橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由直線l傾斜角為30°，直線l過點(diǎn)M（﹣3，0），能求出直線l的方程；由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）直線與橢圓聯(lián)立，得2x2+6x+3=0．由此利用根的判別式能證明直線l和橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)．（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理推導(dǎo)出F1A⊥F1B，由此能證明以線段AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由直線l傾斜角為30°，知直線l的斜率為，又直線l過點(diǎn)M（﹣3，0），得直線l的方程為y=（x+3），即x﹣=0．∵橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），離心率，∴由題意知，c=2，e=，得a=，∴b2=6﹣4=2，∴橢圓C的方程為．證明：（Ⅱ）由方程組，得2x2+6x