2022年陜西省咸陽(yáng)市彬縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為，則直線過(guò)定點(diǎn)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面積S=acsinB=×=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3.對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的充要條件．故選：C．4.若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（）A、B、C、D、2參考答案：B5.在等差數(shù)列中,,則的前5項(xiàng)和=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B略6.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.點(diǎn)分別到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A

雙曲線的一支

B雙曲線

C

兩條射線

D

一條射線參考答案：A略8.命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】演繹法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，則b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C10.“”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：12..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，但不排在兩端，不同的排法共有

。參考答案：960略13.已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體

積是

。參考答案：14.f(x)=x(x-c)2在x=2處有最大值，則常數(shù)c的值為_(kāi)________參考答案：6略15.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：16.已知向量，若，則_________。參考答案：-617.若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是________.參考答案：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱(chēng)為A的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱(chēng)為A的奇子集，其個(gè)數(shù)記為.令(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問(wèn)是具體理解及時(shí)定義：當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)等于奇子集的個(gè)數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，涉及兩個(gè)組合數(shù)相乘：構(gòu)造二項(xiàng)展開(kāi)式，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)試題解析：解（1）當(dāng)時(shí)，集合為，當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時(shí)，偶子集有，奇子集有，，；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，所以．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，偶子集的個(gè)數(shù)，奇子集的個(gè)數(shù)，所以．一方面，所以中的系數(shù)為；另一方面，，中的系數(shù)為，故．綜上，考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的應(yīng)用19.從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5．甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點(diǎn)數(shù)．如果兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，列舉兩人取牌結(jié)果，可得A包含的基本事件數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；由列舉法分別計(jì)算兩人取勝的概率，比較可得答案．【解答】解：（1）設(shè)“甲勝且點(diǎn)數(shù)的和為6”為事件A，甲的點(diǎn)數(shù)為x，乙的點(diǎn)數(shù)為y，則（x，y）表示一個(gè)基本事件，兩人取牌結(jié)果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25個(gè)基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，所以P（A）=．所以，編號(hào)之和為6且甲勝的概率為．（2）根據(jù)題意，設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C；甲勝即兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為偶數(shù)，所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲勝的概率為P（B）=；乙勝的概率為P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴這種游戲規(guī)則不公平．20.(本小題滿(mǎn)分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.0（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，.

參考答案：解：（I）由題得，

…………2分，

……………6分所以，，所以線性回歸方程為

……………8分(II)由（1）知，所以隨著醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提高，個(gè)人的關(guān)愛(ài)患者的心態(tài)會(huì)變得更溫和，耐心，因此關(guān)愛(ài)患者的考核分?jǐn)?shù)也會(huì)穩(wěn)定提高.

………………10分當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)約為分。

……12分

21.（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．分析：（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號(hào)，然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）方法一：對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)f′（x）≤0（注意函數(shù)的定義域）來(lái)解答，方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間A，再與已知條件中的減區(qū)間（1，+∞）比較，即只需要（1，+∞）?A即可解答參數(shù)的取值范圍；方法二是要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo)．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x2+x，其定義域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln1﹣12+1=0．當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

…（2）顯然函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定義域?yàn)槭牵?，+∞）∴=…1當(dāng)a=0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意

…2當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）≤0（x＞0）等價(jià)于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此時(shí)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，+∞）．依題意，得，解之得a≥1．

…綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）…法二：①當(dāng)a=0時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意…②當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，只需f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0時(shí)恒成立，∴解得a≥1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題的能力，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題；本題始終圍繞參數(shù)a來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，展開(kāi)問(wèn)題的討論，應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，對(duì)參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平；本題還綜合考查了分類(lèi)討論，函數(shù)與方程，配方法等數(shù)學(xué)思想與方法．22.（本小題滿(mǎn)分13分）從甲地到乙地一天共有A、B兩班車(chē)，由于雨雪天氣的影響，一段時(shí)間內(nèi)A班車(chē)正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0．7，B班車(chē)正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0．75。

（1）有三位游客分別乘坐三天的A班車(chē)，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用小數(shù)表示）。

（2）有兩位游客分別乘坐A、B班車(chē)，從甲地到乙地，求其中至少有1人正點(diǎn)到達(dá)的概率（答案用小數(shù)表