福建省廈門市成功學校2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為x+ay-b=0，則a+b等于

(

)(A)-l

(B)1(C)-3

(D)3參考答案：D2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B5.若a∈{1,2,3,5}，b∈{1,2,3,5}，則方程y＝x表示的不同直線條數(shù)為()A．11

B．12 C．13

D．14參考答案：C6.已知橢圓的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則其直角坐標方程為()A.x＋y＋2－＝0

B.x－y＋2－＝0C．x－y＋2－＝0 D．x＋y＋2－＝0參考答案：B8.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故選：A．9.若，則的值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過()x0123y1357

A.點(2,2)

B．點(1.5,2)C．點(1,2)

D．點(1.5,4)

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項公式．【解答】解：設等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．12.一物體的運動方程為s=3t2﹣2，則其在t=時的瞬時速度為

．參考答案：1考點：變化的快慢與變化率．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：求出位移的導函數(shù)，據(jù)位移的導數(shù)是瞬時速度，根據(jù)瞬時速度為1，代入即可求出時間t．解答： 解：∵s′=6t，令6t=1，解得t=故答案為：．點評：本題考查物體的位移的導數(shù)表示物體運動的瞬時速度．13.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④【答案】略14.《廣告法》對插播廣告的時間有一定的規(guī)定，某人對某臺的電視節(jié)目做了長期的統(tǒng)計后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺每小時約有________分鐘的廣告．參考答案：615.直線（）的傾斜角等于____________.參考答案：略16.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略17.若函數(shù)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設圓的參數(shù)方程為，

（2）

略19.（1）求用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)；（2）4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有1個空盒的放法共有多少種？參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）先選個位數(shù)，有種選法，再排另外三個位置，有種排法，由此能求出結(jié)果．（2）恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為：=48．（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列故共有C42A43=144種不同的放法．故恰有1個空盒的放法共有144種．20.（本題滿分14分）設數(shù)列的前n項和為，，且成等比數(shù)列，當時，．（Ⅰ）求證：當時，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項和．參考答案：21.（本小題滿分13分）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。(Ⅰ)求進入商場的位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；(Ⅱ)求進入商場的位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進入商場的位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：（本小題滿分13分）解：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

………………