2022年安徽省安慶市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項(xiàng)大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報(bào)不同的一項(xiàng).已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B詳解：假設(shè)趙明在重慶參加生物比賽，因?yàn)閺堺愒诒本]有參加化學(xué)比賽，所以張麗參加是是物理比賽，所以陸俊在天津參加數(shù)學(xué)比賽，馬靈在石家莊參加化學(xué)比賽，符合題意.故答案為：B.

2.如圖，為測得對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D，測得∠BDC=30°，則塔高是(

)A．15m B．5m C．10m D．15m參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=30，∠BCD=105°，∠BDC=30°，∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB為15m故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．3.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）

參考答案：A4.在△abc中，∠a，∠b，∠c的對(duì)邊分別是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，則∠a＝()．a(chǎn)．30°

b．60°

c．120°

d．150°參考答案：A利用正弦定理，sinC＝sinB可化為．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，，∴∠A＝30°.5.不等式2x2﹣axy+y2≤0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)≥參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式等價(jià)變化為，則求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：不等式2x2﹣axy+y2≤0等價(jià)為，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴，即，∴，則，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)．但此時(shí)基本不等式不成立．又y=t在[]上單調(diào)遞減，在[，3]上單調(diào)遞增，∵當(dāng)t=時(shí)，，當(dāng)t=3時(shí)，t．∴的最大值為．∴a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．6.在中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且，則b的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略8.若某人在點(diǎn)A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達(dá)點(diǎn)B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略9.已知1，，2…為等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C10.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為____.參考答案：略12.若＝。參考答案：13.已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，即可求得p結(jié)論．【解答】解：拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，）∵拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，M的橫坐標(biāo)是4，∴，16=2py0解得：p=2．焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．故答案為：（0，1）．14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．15.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長方形，這個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______．參考答案：160略16.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略17.某校有高級(jí)教師20人，中級(jí)教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級(jí)教師和中級(jí)教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過程中需要如下支出：購買時(shí)花費(fèi)12萬元；保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，燃油費(fèi)等各種費(fèi)用每年萬元，維修費(fèi)用共萬元；使用年后，轎車的價(jià)值為萬元.設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為萬元，則由以上條件,解答以下問題：（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時(shí)年平均支出最低.并求出這個(gè)最低支出.參考答案：（1）由題設(shè)知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（萬元）…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)使用年時(shí)，在這輛轎車上的年平均支出費(fèi)用最低，為萬元．…12分19.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明：為鈍角.（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;參考答案：(I)依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角(Ⅱ)由（I）可知:,,,直線方程為略20.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，即由余弦定理可?因?yàn)?，所以?(2)因?yàn)?，所以又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的面積.21.（本小題滿分12分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且a>b>c.設(shè)向量=(cosB,sinB),為單位向量。（1）求角B的大小，（2）若ABC的面積。

參考答案：略22.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．（1）求an；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；基本不等式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引進(jìn)這種設(shè)備后第2年該公司開始獲利．（3）年平均收入為=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．【解答】解：（1）如圖，a1=2，a2=4，∴每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列