河南省安陽市勝利路中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C1：(a＞b＞0)與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則()A．a2＝ B．a2＝13C．b2＝

D．b2＝2參考答案：C2.已知a∈R，則“a＞2”是“a≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵集合A=（2，+∞）?B=[1，+∞），∴“a＞2”是“a≥1”的充分不必要條件，故選：A．3.從1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中任取兩個，其中一個作為底數(shù)，另一個作為真數(shù)，則可以得到不同對數(shù)值的個數(shù)為（）A．64 B．56 C．53 D．51參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】對數(shù)真數(shù)為1和不為1，對數(shù)底數(shù)不為1，分別求出對數(shù)值的個數(shù)．【解答】解：由于1只能作為真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對數(shù)值均為0．從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共能組成8×7=56個對數(shù)式，log24=log39，log42=log93，log23=log49，log32=log94重復了4次，要減去4．共有1+56﹣4=53個故選：C．【點評】本題考查計數(shù)原理及應用，對數(shù)的運算性質，是基礎題．4.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求7.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B8.設計一條隧道，要使高3.5米，寬3米的巨型載重車輛能通過，隧道口的縱斷面是拋物線狀的拱，拱寬是拱高的4倍，那么拱寬的最小整數(shù)值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B9.以下有關命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題．【分析】A．根據(jù)逆否命題的定義進行判斷B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷C．根據(jù)四種命題真假之間的關系進行判斷D．根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷【解答】解：A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，B．由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若sinA＞sinB，由正弦定理得a＞b，即等價為A＞B，即逆否命題為真命題，故C判斷錯誤．D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0，正確，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強．10.下列命題中正確的個數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，另一條與這個平面平行或在這個平面內；在②中，l與平面α內的任意一條直線都平行或異面；在③中，l與平面α內的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點；在④中，l∥α或l與平面相交．【解答】解：①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面平行或在這個平面內，故①錯誤．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行或異面，故②錯誤．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，故③正確．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α或l與平面相交，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

。參考答案：12.若復數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b等于

．參考答案：213.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為6，則實數(shù)

；（2）若函數(shù)在(－1,3)內既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：－1，函數(shù)在內既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內有兩個不同的實數(shù)根，則14.若曲線C與直線l滿足：①l與C在某點P處相切；②曲線C在P附近位于直線l的異側，則稱曲線C與直線l“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）①與

②與

③與

④與

⑤與參考答案：①④⑤【分析】理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案。【詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，⑤正確．【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15.如圖陰影部分是由曲線，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．參考答案：＋ln216.點滿足：，則點到直線的最短距離是________參考答案：17.設數(shù)列{an}滿足a1=7，an+an+1=20，則{an}的前50項和為

.參考答案：500三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在正四棱錐P－ABCD中，PA＝2，直線PA與平面ABCD所成的角為60，求正四棱錐P－ABCD的體積V.參考答案：解：作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連結AO，O是正方形ABCD的中心，∠PAO是直線PA與平面ABCD所成的角．……（5分）∠PAO＝60°，PA＝2.∴PO＝.

AO＝1，AB＝，……（11分）∴V＝PO·SABCD＝2＝.……（13分）略19.已知函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線的方程；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，再由極值的定義，可得所求極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]的導數(shù)為f′（x）=x﹣5+=，可得y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，切點為（1，8），即有切線的方程為y﹣8=2（x﹣1），即為2x﹣y+6=0；（Ⅱ）由f′（x）=x﹣5+=，結合x＞0，由f′（x）＞0，可得x＞3或0＜x＜2，f（x）遞增；由f′（x）＜0，可得2＜x＜3，f（x）遞減．則f（x）在x=2處取得極大值，且為；f（x）在x=3處取得極小值，且為2+6ln3．20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.（1).求橢圓C的方程;

(2).求的取值范圍.參考答案：題：解：(1)由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為

（2）由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程為

由得：

由得：

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①

∴

∴

∵，∴，

∴∴的取值范圍是．略21.(本小題8分)在中,,求.（原創(chuàng)題）參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內的任意,函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設,,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0