八年級數(shù)學注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分20分；考試時間120分鐘．2、在作答前，考生務必先認真核對條形碼上的姓名、考號和座位號，無誤后將本人姓名、考號和座位號填寫在答題卡相應位置．3．選擇題，用28鉛筆在答題卡上填涂作答；其余非選擇題，用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆逆清楚，請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）一、選擇題（每小題4分，共32分；每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求．）1.下列選項是無理數(shù)的是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、是無理數(shù)，故本選項符合題意；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：在中，由得：，由得：，則不等式組的解集為．故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3.滿足下列條件時，不是直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內角和定理進行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故A不符合題意；B、∵，∴設，則，∵，，∴，∴是直角三角形，故B不符合題意；C、∵，∴，∴不是直角三角形，故C符合題意；D、∵，，∴，∴是直角三角形，故D不符合題意；故選：C．4.剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內點關于坐標軸對稱的特征，“若兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為，故選：A．5.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高15名運動員的成績如下表所示．成績/米人數(shù)23541這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.米，米 B.米，米C.米，米 D.米，米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：觀察表中可知，出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，運動員的成績的眾數(shù)為：米．將表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，運動員的成績的中位數(shù)是米．故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題關鍵在于熟練掌握眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）和中位數(shù)（將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中位數(shù)則是最中間的數(shù)，若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的概念．6.下列命題中，真命題是（）A.若一個三角形的三邊長分別是a、b、c，則有B.（6，0）是第一象限內的點C.所有的無限小數(shù)都是無理數(shù)D.正比例函數(shù)（）的圖象是一條經過原點（0，0）的直線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，組平面直角坐標系內點的坐標特征，無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、若一個三角形的三邊長分別是a、b、c，不一定有，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；B、（6，0）是軸上的點，則原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，D、正比例函數(shù)（）的圖象是一條經過原點（0，0）的直線，則原命題是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，組平面直角坐標系內點的坐標特征，無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，熟練掌握三角形的三邊關系，組平面直角坐標系內點的坐標特征，無理數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．7.有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】設大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得，，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組是解題的關鍵．8.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx與的圖象大致是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出k取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：A、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=x+k的圖象，得k＜0，故符合題意；B、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＜0，由y=x+k的圖象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合題意；C、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=x+k的圖象不正確，故不符合題意；D、由函數(shù)y=kx的圖象，得k＞0，由y=x+k的圖象不正確，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質才能靈活解題．二、填空題（每小題4分，共20分）9.的相反數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故答案為：．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同是關鍵．10.如圖，直線，將三角板按如圖方式放置，直角頂點在上，若，則________．【答案】##54度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．熟記相關結論是解題關鍵．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴故答案為：11.一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)的范圍，根據(jù)增減性，得到，求解即可．【詳解】解：∵且隨的增大而增大，∴，∴；故答案為：．12.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．【答案】18【解析】【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算△ABC的周長．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=18．故答案為18．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質．13.已知一次函數(shù)與圖像相交于點，則關于x，y的二元一次方程組的解是________.【答案】【解析】【分析】先將交點坐標代入得到m的值，再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖像相交于點，∴，解得，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系可得，的解是，故答案為．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，一次函數(shù)的交點即是二元一次方程組的解．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）14.（1）；（2）解方程組：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的混合運算，根據(jù)相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵；（2）本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）原式（2），，得：，把代入，得：，解得：；∴方程組的解為：．15.如圖，一架長的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子底端離墻．（1）這架梯子的頂端距離地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？【答案】（1）這架梯子的頂端距離地面有高（2）梯子的底端在水平方向滑動了【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵；（1）由題意易得，進而根據(jù)勾股定理進行求解即可；（2）由題意易得，進而根據(jù)勾股定理可進行求解【小問1詳解】解：在中，，，所以．答：這架梯子的頂端距離地面有高．【小問2詳解】解：因為，在中，，所以．所以．答：梯子的底端在水平方向滑動了．16.2023年11月9日是全國第32個消防宣傳日，今年的“119”消防日主題是“預防為主，生命至上”．某校開展了安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組，A．；B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100．八年級10名學生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：91，94，94．年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)b94眾數(shù)c100方差4950.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）__________；__________；__________．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握安全知識更好？請說明理由（一條即可）；（3）該校七年級有800人，八年有700人參加了此次競賽活動，請估計參加此次競賽活動獲得成績優(yōu)秀學生人數(shù)是多少？【答案】（1）（2）八年級掌握的好，理由見解析（3）600【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)分析，利用樣本估計總體．掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的確定方法，是解題的關鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法求出的值，用組的人數(shù)除以抽取的總人數(shù)求出組所占的百分比，進一步求出的值即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)作決策即可；（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【小問1詳解】解：，∴，∴；七年級的10個數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，故，第5個和第6個數(shù)據(jù)為：，∴，故答案為：；【小問2詳解】八年級掌握的好，理由如下：七年級的平均數(shù)和八年級的平均數(shù)相同，八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均比七年級高，故八年級掌握的好．【小問3詳解】（人）．17.在平百直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標：（2）試說明是直角三角形．（3）已知點在軸上，若，點的坐標為__________．【答案】17.圖見解析，18.見解析19.或【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，坐標與軸對稱，勾股定理及其逆定理．利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質，畫出，進而寫出的坐標即可；（2）利用勾股定理及其逆定理，進行判斷即可；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，數(shù)形結合進行求解即可．【小問1詳解】解：如圖：即為所求；由圖可知：；【小問2詳解】由勾股定理，得：，∴，∴是直角三角形；【小問3詳解】如圖，均滿足題意，同法（2）可得：為等腰直角三角形，∴，∴點的坐標為或；故答案為：或．18.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點，交直線于．（1）求點的坐標；（2）若為等腰三角形且，求點坐標及的值；（3）在（2）的條件下，點為線段上一動點，過點作軸于點，交于點，且，過點的直線將四邊形分為兩部分，兩部分的面積分別設為．若，求的取值范圍．【答案】（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）點的坐標為，；（3）．【解析】【分析】（1）分別代入、求出、的值，由此可得出點、的坐標；（2）作于，根據(jù)等腰三角形的性質可得出點的坐標，再由點在直線上求出值；（3）求出點的坐標，可求出過點的直線為，設直線與軸交于點，與直線于點，分別表示出點和點的坐標，表示出，，再根據(jù)已知得出四邊形的面積為四邊形的或，表示出四邊形的面積，列出方程再求解，結合圖形即可得出的范圍．【小問1詳解】解：對于一次函數(shù)，當時，，當時，，點的坐標為，點的坐標為；【小問2詳解】解：如圖1，作于，，，，點的橫坐標為2，點在直線上，點的縱坐標，點的坐標為，點在直線上，，解得：；【小問3詳解】解：設點的橫坐標為，分別代入，中，得，，，，，，，即，當時，解得，，當時，無解，∵，，，，直線過點，，即，，如圖，設直線與軸交于點，與直線交于點，令，則，，令，則，，，，過點的直線將四邊形分為兩部分，且，四邊形的面積為四邊形的或，，，或，解得或，的取值范圍．B卷（共50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，，，以點O為圓心，OB為半徑畫弧，與數(shù)軸的負半軸相交，則交點P所表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】直接利用勾股定理得出OB的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，故弧與數(shù)軸的交點P表示的數(shù)為：?．故答案為：?．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出OB的長是解題關鍵．20.若方程組的解滿足，則m的取值范圍為_________．【答案】【解析】【分析】先將兩個方程相加，得到x+y的值，然后求解即可．【詳解】解：解方程組：①＋②得，x+y=m+2，∵，∴m+2>5，解得：．故答案為：．【點睛】題目主要考查解方程組及不等式，理解題意，熟練掌握運用求解方法是解題關鍵．21.如圖，在一個長方形草坪上，放著一根長方體的木塊．已知米，米，該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點爬過木塊到達處需要走的最短路程是__________米．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了平面展開最短路線問題，兩點之間線段最短．將木塊表面展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】解：如圖，將木塊展開，即為所求，則（米），米，最短路徑為：（米）．故答案為：10．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，將沿翻折，點恰好落在軸正半軸上的點處．點在直線上，若點到的三邊距離之和等于周長的一半，則點的坐標為__________．【答案】或【解析】【分析】題主要考查了一次函數(shù)的圖象，圖形的翻折及其性質，角平分線的性質：先求出點，點，進而求出，再由翻折的性質得，，，進而得點，設點C的坐標為，其中，根據(jù)求出，則點，由此可求出直線的表達式為，設點，根據(jù)角平分線的性質得點E到的三邊距離之和為：，再求出的周長為24得，然后分三種情況討論如下：①點E在第一象限時，，此時可轉化為，由此解出a即可求出點E的坐標；②點E在第三象限時，，，此時可轉化為，由此解出a即可求出點E的坐標；③當點E在第四象限時，，此時點E不存在，綜上所述可得點E的坐標．【詳解】解：對于，當時，，當時，，∴點A的坐標為，點B的坐標為，∴，由勾股定理得：，由翻折的性質得：，∴，∴點D的坐標為，設點C的坐標為，其中，∴，∵，∴，解得：，∴點C的坐標為，設直線的表達式為：，將，代入，得：，解得：，∴直線的表達式為：，∵點E在直線上，∴設點E的坐標為，∴點E到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，∵，∴點E到y(tǒng)軸的距離與點E到的距離相等，均為，∴點E到的三邊距離之和為：，在中，，由勾股定理得：，∴的周長為：，又∵點E到的三邊距離之和等于周長的一半，∴，∵直線經過第一，三，四象限，∴分三種情況討論如下：①點E在第一象限時，，∴可轉化為：，解得：，∴，∴點E的坐標為；②點E在第三象限時，，∴可轉化為：，整理得：，∴，∴點E的坐標為；③當點E在第四象限時，，∴可轉化為：，此時該方程無解，即在第四象限不存在這樣的點E．綜上所述：點E的坐標為或．23.如圖，已知在中，，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．點，點分別為線段上一點，，連接，當取得最小值時，的面積為__________．【答案】18【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識．易證是等邊三角形，得出，再由旋轉的性質得，，推出，，求出，，當取最小值時，，則是等腰直角三角形，取最小值時，，即點與點重合，、都取最小值時，的值最小，然后由等腰直角三角形的性質得出，最后由三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：，是等邊三角形，，由旋轉的性質得：，，，，，，如圖，當取最小值時，，則是等腰直角三角形，取最小值時，，即點與點重合，、都取最小值時，的值最小，是等腰直角三角形，，，故答案為：18．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護．同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計劃將經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）請幫規(guī)劃組找出最省錢的購買方案，并求出購買兩種綠植總費用的最小值．【答案】（1）可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）購買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費最少，最少為369元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質，不等式的應用：（1）設可購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，由題意：計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆．采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得，求得m的取值范圍，設購買兩種綠植共花費w元，由題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢方案．【小問1詳解】解：設可購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：，解得：，答：可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問2詳解】解：設購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為盆，∵綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，∴，解得：，設購買兩種綠植共花費w元，由題意得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當時，w取最小值，即花費最少，（元），此時購買吊蘭15盆，綠蘿（盆），答：購買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費最少，最少為369元．25.定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點的三分點．例如：，當點滿足時，則點是點的三分點．（1）已知點，話說明其中一個點是另外兩個點的三分點．（2）已知點，點，點．①當時，點，點，點其中一個點是另外兩個點的三分點，求點的坐標．②若點是點的三分點，直線交軸于點．當為直角三角形時，求點的坐標．【答案】（1）點是點，點的三分點；（2）①點的坐標為或或；②點的坐標為或．【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質一次函數(shù)的性質，新定義，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．（1）根據(jù)新定義三分點列式計算即可得到結論；（2）①根據(jù)新定義三分點列方程即可得到結論②分三種情況討論，當、和時，分別求解即可得到結論．【小問1詳解】解：，，點是點，點的三分點；【