2024春七年級入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.甲乙丙三地的海拔分別為，和，那么最高的地方比最低的地方高（）A.5m B.10m C.25m D.35m【答案】D【解析】【分析】由題意得：最高的地方海拔為，最低的地方海拔為，利用最高海拔減去最低海拔即可求解．【詳解】解：由題意得：最高的地方海拔為，最低的地方海拔為，則（），則最高的地方比最低的地方高，故選：D．【點睛】本題考查了相反意義的量，有理數(shù)的減法，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．2.2018年“原創(chuàng)新春祝福微博大賽”作品充滿了對狗年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福短信作品36.28萬條，將36.28萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：36.28萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，此選項計算錯誤，不合題意；B，此選項計算錯誤，不合題意；C.，此選項計算正確，符合題意；D.與不是同類項，不能進(jìn)行加減計算，此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同類項的定義和合并同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，只有同類項才可以進(jìn)行加減運算．4.運用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，正確的是（）A.如果a=b那么a+c=b-c B.如果a=b那么C.如果a=b那么a(c2+1)=b(c2+1) D.如果a2=3a,那么a=3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.如果a=b，那么a+c=b+c，而不是a+c=b-c，本選項錯誤；B.當(dāng)c=0時，此時與無意義，故本選項錯誤；C.如果a=b，那么a（c2+1）=b（c2+1）,正確；D.如果a2=3a，如果a≠0，那么a=3，如果a=0，那么a=3就不成立．故選C.【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．5.若與互為相反數(shù)，且是方程的解，則的值為（）A.1 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是相反數(shù)的定義及一元一次方程的解法，先根據(jù)代數(shù)式與是互為相反數(shù)列出方程，求出x的值，再把x的值代入關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與是互為相反數(shù)，∴，解得：；把代入方程得：，整理得：，解得：，故選B．6.如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n＋q＝0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A.p B.q C.m D.n【答案】A【解析】【分析】由n＋q＝0可得原點位于線段NQ的中點處，從而從數(shù)軸上可確定離原點最遠(yuǎn)的點，也即絕對值最大的數(shù)．【詳解】∵n＋q＝0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數(shù)p，故選A．【點睛】本題考查了互為相反數(shù)的幾何特征，絕對值的幾何意義等知識，關(guān)鍵是根據(jù)n＋q＝0確定原點的位置．7.用四個相同的小正方體搭幾何體，要求每個幾何體從正面看、從左面看、從上面看得到的圖形中，至少有兩種圖形的形狀是相同的，下列四種擺放方式中，不符合要求的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根首先畫出三視圖,然后判斷從正面看、從左面看、從上面看得到的圖形中，至少有兩種圖形的形狀是相同的.【詳解】選項主視圖左視圖俯視圖ABCD只有選項D的三視圖兩兩都不相同，故選D.【點睛】本題主要考查三視圖，空間想象能力是關(guān)鍵.8.若的余角是它的7倍，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是角的四則運算，互余的含義，熟記角的四則運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的余角是它的7倍，∴，解得：，故選B．9.如圖，自行車的鏈條每節(jié)長為2.5cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為0.8cm，如果某種型號的自行車鏈條共有60節(jié)，則這根鏈條沒有安裝時的總長度為()A.150cm B.104.5cm C.102.8cm D.102cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知可得2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2-0.8，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3-0.8×2，得出規(guī)律列出代數(shù)式，然后求代數(shù)式的在即可．【詳解】解：∵根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長度為：2.5×2-0.8，3節(jié)鏈條的長度為：2.5×3-0.8×2，4節(jié)鏈條的長度為：2.5×4-0.8×3，…n節(jié)兩條的長度為2.5n-0.8(n-1)=1.7n+0.8，∴當(dāng)n=60節(jié)鏈條的長度為：1.7×60+0.8=102+0.8=102.8，故選C．【點睛】本題考查規(guī)律探究問題，列代數(shù)式，代數(shù)式的值，掌握規(guī)律探究問題，列代數(shù)式，代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．10.如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a-5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先假定一個方框中的數(shù)為A，再根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律寫出其他方框中的數(shù)，相加得5a+5，即可作出判斷．【詳解】解：設(shè)中間位置的數(shù)為A，則①位置數(shù)為：A?7，④位置為：A+7，左②位置為：A?1，右③位置為：A+1，其和為5A=5a+5，∴a=A?1，即a為②位置的數(shù)；故選B．【點睛】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，關(guān)鍵在于題干的理解．二、填空題（每小題3分，共18分）11.若代數(shù)式與是同類項，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同，可得出關(guān)于和的方程，解出即可得出和的值，繼而代入可得出的值．【詳解】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式是同類項，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，難度一般．12.已知關(guān)于x的方程的解滿足，則m的值是_________．【答案】10或【解析】【分析】先根據(jù)求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，∴或，把代入中，，，，，-m=-10，∴．把x=代入中，，，，，-5m=-2，∴．綜上可知，m的值是10或．【點睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．13.如圖，，為的中點，，則的長是_____．【答案】4【解析】【詳解】解：設(shè)AB=x，則BC=x，所以AC=，因為D為AC的中點，所以DC=AC，即×=3，解得x=4，即AB的長是4cm．故答案為4．14.某施工隊計劃修米長的環(huán)城公路，原計劃每天修50米，因離完工時間緊，實際每天修的公路比原計劃提高了，則這項工程可提前______天完成．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意得實際每天修米，根據(jù)工作總量、工作時間及工作效率之間的關(guān)系即可求解，熟練掌握工作總量、工作時間及工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：實際每天修（米），則這項工程可提前（天），故答案為：．15.如下圖，是一條直線，是的平分線，在內(nèi)，，，則______．【答案】或度【解析】【分析】本題考查角平分線的計算，設(shè)，根據(jù)題意得到，，再根據(jù)平角為度，得到，解得，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，又∵是的平分線，，∴；∴，解得，∴．故答案為：．16.如圖，線段的長為1．為的中點；為的中點；為的中點（是正整數(shù)）．觀察思考：，換個角度有，換個角度有，換個角度有______（用含的代數(shù)式表示）由此我們得到的計算方法．【答案】【解析】【分析】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，從此題學(xué)會的計算方法.根據(jù)為的中點，則，所以，換個角度【詳解】解：為的中點，為的中點，，為的中點(是大于的正整數(shù))，，，故答案為：三、解答題（共72分）17.計算．（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意明確有理數(shù)混合運算順序是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進(jìn)行計算：先去括號，先算乘方，在算乘除，再算加減；（2）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進(jìn)行計算：先去括號，先算乘方，在算乘除，再算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟．（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為的步驟求解即可；（2）先將方程化為，然后去分括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為再求解即可．【小問1詳解】解：去分母得：去括號得：移項得：合并得：系數(shù)化為得：；【小問2詳解】解：整理得：去括號得：移項得：合并得：系數(shù)化為得：．19.如圖所示，點是線段上一點，，、分別是、的中點，，，求線段的長.【答案】MN=4【解析】【分析】根據(jù)中點的定義可得CB=2NB=10，再利用AB=AC+CB求出AB的長，然后根據(jù)中點的定義求得MB，最后由MN=MB-NB即可得出答案.【詳解】解：∵是的中點，∴∵∴∵是的中點∴∴【點睛】本題考查跟線段中點有關(guān)的計算，熟練掌握線段中點的定義，結(jié)合圖中線段之間的關(guān)系進(jìn)行和差計算是解題的關(guān)鍵.20.化簡求值滿足．【答案】【解析】【分析】本題考查的是整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入化簡后的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，解得：，，原式．21.如圖，直線相交于點平分，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線及一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，進(jìn)而可得，可得，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，，，，平分，，，平分，，，解得：，．22.某個體水果店經(jīng)營某種水果，進(jìn)價2.60元/千克，售價3.40元/千克，10月1日至10月5日經(jīng)營情況如下表：日期12345購進(jìn)5545505050售出4447.53844.551損耗621241（1）若9月30日庫存為10千克，則10月2日的庫存為______千克；（2）就10月3日的經(jīng)營情況，當(dāng)天是賺了還是賠了？賺或賠了多少？（3）每天交衛(wèi)生費1元，則10月1日～10月5日該個體戶共賺了多少錢？【答案】（1）（2）賠了元（3）元【解析】【分析】本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力．（1）購進(jìn)的質(zhì)量-售出的質(zhì)量-損耗的質(zhì)量=庫存的質(zhì)量；（2）根據(jù)賺取錢數(shù)售出水果總錢數(shù)購進(jìn)水果的總錢數(shù)損耗水果的總錢數(shù)，即可解答．（3）用賣出的總利潤減去損耗的總錢數(shù)即可解答．【小問1詳解】解：（千克）故答案為：；【小問2詳解】解：月日購進(jìn)水果千克，共花費元，賣掉千克，賺取錢數(shù)元．答：當(dāng)天是賠了元；【小問3詳解】賺取錢數(shù)：（元）答：該個體戶共賺了元．23.縣民族中學(xué)有A，B兩臺復(fù)印機(jī)，用于印刷學(xué)習(xí)資料和考試試卷。學(xué)校舉行入學(xué)考試，數(shù)學(xué)試卷如果用復(fù)印機(jī)A、B單獨復(fù)印，分別需要90分鐘和60分鐘．在考試時為了保密需要，不能過早提前印刷試卷，學(xué)校決定在考試前由兩臺復(fù)印機(jī)同時復(fù)?。?）兩臺復(fù)印機(jī)同時復(fù)印，共需多少分鐘才能印完？（2）在復(fù)印30分鐘后B機(jī)出了故障，暫時不能復(fù)印，此時離發(fā)卷還有13分鐘．請你算一下，如果由A機(jī)單獨完成剩下的復(fù)印任務(wù)，會不會影響按時發(fā)卷考試？（3）B機(jī)經(jīng)過緊急搶修，9分鐘后修好恢復(fù)使用，請你再算算，學(xué)校能否按時發(fā)卷考試？【答案】（1）兩臺復(fù)印機(jī)同時復(fù)印，共需分鐘才能印完（2）會影響學(xué)校按時發(fā)卷考試（3）學(xué)?？梢园磿r發(fā)卷考試【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用——工程問題，掌握工作量的有關(guān)公式：工作總量工作時間工作效率．（1）設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得，解方程即可；（2）設(shè)由A機(jī)單獨完成剩下的復(fù)印任務(wù)需要y分鐘才能印完，依題意得，求解與分進(jìn)行比較即可；（3）當(dāng)B機(jī)恢復(fù)使用時，兩機(jī)又共同復(fù)印了z分鐘印完試卷，依題意得，求解后加再與進(jìn)行比較．【小問1詳解】設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得，解得：，答：兩臺復(fù)印機(jī)同時復(fù)印，共需分鐘才能印完；【小問2詳解】設(shè)由A機(jī)單獨完成剩下的復(fù)印任務(wù)需要y分鐘才能印完，依題意得：，解得：，答：會影響學(xué)校按時發(fā)卷考試；【小問3詳解】當(dāng)B機(jī)恢復(fù)使用時，兩機(jī)又共同復(fù)印了z分鐘印完試卷，依題意得：，解得：，則有，答：學(xué)?？梢园磿r發(fā)卷考試．24.如圖所示，線段點從點出發(fā)以的速度沿向左運動，點從點出發(fā)以的速度沿向左運動（在線段上，在線段上）（1）若運動到任意時刻都有，求出在上的位置；（2）在（1）的條件下，是直線上一點，若，求的值；（3）在（1）的條件下，若運動了一段時間后恰有，這時點停止運動，點繼續(xù)在線段上運動，分別是的中點，求出的值．【答案】（1）點P在線段上的離A較近的處（2）或（3