《大學物理》第一章作業(yè)輔導選擇題1、質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表達式中，D(1)，(2)(3)，(4)．(A)只有(1)、(4)是對的．(B)只有(2)、(4)是對的．(C)只有(2)是對的．(D)只有(3)是對的．解答要點：（1）表示速率對時間的一階導數(shù)應(yīng)等于加速度的大小，不是加速度本身，加速度是矢量，其既有大小又有方向。等式左邊是標量右邊是矢量，錯誤。（2）是位移對時間的一階導數(shù)應(yīng)等于速度矢量，等式右邊的V是標量僅代表速度的大小，而不是速度矢量，錯誤。（3）是路程對時間的一階導數(shù)等于速率，正確。（4）是速度矢量對時間的一階導數(shù)的絕對值，代表總加速度的大小，而不僅僅是切向加速度的大小，自然坐標系中，總加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。所以該表達式是錯誤的。2、一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表示式為（其中a、b為常量）,則該質(zhì)點作B(A)勻速直線運動．(B)變速直線運動．(C)拋物線運動．(D)一般曲線運動．解答要點：要判斷質(zhì)點作什么運動，先對運動學方程（即位移矢量的時間函數(shù)）求二階導數(shù)，得到加速度矢量表示式a=2ai+2bj,不含時間t為一常量，說明該質(zhì)點所作運動為勻變速直線運動。上面4個答案中只有（B）符合題意3、質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動的加速度大小為D解答要點：質(zhì)點作平面曲線運動時，往往用自然坐標系對其運動進行描述，在自然坐標系中，質(zhì)點的總加速度為切向加速度與法向加速度的矢量和，其大小等于切向加速度大小的平方與法向加速度大小的平方之和再開根，因而只有（D）正確。4、一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為D(A)(B)(C)(D)解答要點：從矢徑（即位移矢量）表示式r(x,y)可知質(zhì)點作平面運動，其瞬時速度大小等于瞬時速度水平分量大小的平方與瞬時速度垂直分量大小的平方之和再開根，故只有（D）正確。5、一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度，瞬時加速度，則一秒鐘后質(zhì)點的速度D(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。解答要點：瞬時速度等于加速度表達式對時間t的積分，積分可以用定積分或不定積分，如果用定積分，必須用初始條件確定積分上下限，如果用不定積分，也必須用初始條件確定積分常數(shù)，本題初始條件不明確，所以無法通過積分得到確定的瞬時速度表示式，也就無法計算一秒后質(zhì)點的速度，所以該題正確答案為（D）6、一質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時間間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分別為B(A)(B)(C)(D)解答要點：平均速度是指速度矢量的變化值與所經(jīng)歷的時間之比，2t時間內(nèi)質(zhì)點運動到同一位置，速度矢量變化值為0，因此2t時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度為0，平均速率是指質(zhì)點走過的路程與所經(jīng)歷的時間之比，2t時間內(nèi)質(zhì)點走過2圈，路程為4πR，平均速率為，因此本題正確答案為（B）二、填空題1、一質(zhì)點沿直線運動,其運動學方程為x=6t－t2(SI)，則在t由0至4s的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點的位移大小為__________，在t由0到4s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點走過的路程為_____________．[答案：8m10m]解答要點：只有質(zhì)點作單向直線運動或經(jīng)歷時間足夠短的情況下，其位移大小才等于路程。2、一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規(guī)律是β=12t2-6t(SI)，則質(zhì)點的角速度=_____________；切向加速度=_____________。[答案：4t3-3t2(rad/s)，12t2-6t(m/s2) ]解答要點：角速度等于角加速度對時間t的積分，初始條件為t=0時，角速度＝0，切向加速度=dvdt,其中v為切向速率，也就是線速度。3、一質(zhì)點在平面上運動，運動方程為=3+5,=2+3-4.式中以s計，,以m計，質(zhì)點速度矢量表示式為____________，＝4s時質(zhì)點的速度為____________。[答案：3i+(t+3)jm/s；3i+7jm/s]解答要點：質(zhì)點的運動學方程為,對t求導即得速度矢量表示式，再將t=4s代入可得結(jié)果4、一質(zhì)點，以的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質(zhì)點在5s內(nèi)，位移的大小是；經(jīng)過的路程是。[答案：10m；5πm]解答要點：位移大小等于路程必須滿足兩個條件之一：1、質(zhì)點做單向直線運動，2、運動時間間隔趨于零。5、一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，如果初始時刻質(zhì)點的速度v0為5m·s-1，則當t為3s時，質(zhì)點的速度v=[答案：23m·s-1]解答要點：題目明確給出了初始條件，用加速度表達式對t積分結(jié)合初始條件可得速度表達式，再將t=3s代入即可得出結(jié)果。6、輪船在水上以相對于水的速度航行，水流速度為，一人相對于甲板以速度行走。如人相對于岸靜止，則、和的關(guān)系是。[答案：]解答要點：物體做相對運動時，要選擇兩個參考系對其運動進行描述。一個叫靜止參考系，通常選地面，另一個叫運動參考系，選相對靜止參考系作勻速直線運動的物體或物體群，所考察的運動物體相對靜止參考系的速度稱為絕對速度，相對運動參考系的速度稱為相對速度，運動參考系相對靜止參考系的速度稱為牽連速度，三種速度的關(guān)系為：絕對＝相對+牽連本題分兩步分別計算，第一步：以地面為靜止參考系、水流為運動參考系，以船為考察對象，則水對地的速度為牽連速度，船對水的速度為相對速度，那么船對地的速度就為。第二步：以人為考察對象，以河岸為靜止參考系，以船為運動參考系，因人相對河岸靜止，說明人的絕對速度為0，船對地的速度即牽連速度為，人相對甲板（即船）的速度為相對速度，因此按時三種速度的關(guān)系絕對＝相對+牽連，有0＝+，也即是三、下面幾個質(zhì)點運動學方程，哪個是勻變速直線運動？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）解答要點：此題計算過程中遺漏了負號，正確結(jié)果應(yīng)為：v=-4m/s，a=-4m/s2。解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時間的兩階導數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運動。其速度和加速度表達式分別為t=3s時的速度和加速度分別為v=20m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。四、質(zhì)點沿軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為＝2+6，的單位為，的單位為m.質(zhì)點在＝0處，速度為10,試求質(zhì)點在任何坐標處的速度值。解答要點：因速度是加速度對時間t的積分，加速度表示式中含有變量，將其對t積分后得到的速度表示式既含時間t,又含變量不合題意，因此先作變形。解：∵分離變量：兩邊積分得由題知，時，,∴∴五、已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為＝4+3開始運動時，＝5m，=0，求該質(zhì)點在＝10s時的速度和位置．解答要點：本題為已知加速度表示式，求速度表達式及運動學方程，屬于質(zhì)點運動學中的第二類基本問題，先用加速度表達式對t積分結(jié)合初始條件確定積分常數(shù)得到速度表達式，再用速度表達式對t積分結(jié)合初始條件確定積分常數(shù)得到運動學方程，最后將t=10s分別代入速度表達式和運動學方程即得所求結(jié)果。解：∵分離變量，得積分，得由題知，,,∴故又因為分離變量，積分得由題知,,∴故所以時六、一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動方程為=2+3，式中以弧度計，以秒計，求：(1)＝2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?解答要點：本題為已知運動學方程求質(zhì)點運動速度及加速度表達式，屬于質(zhì)點運動學中第一類基本問題，先用運動學方程對t求導得到速度表示式，再根據(jù)自然坐標系中切向加速度和法向加速度的計算公式分別求出二者，再根據(jù)矢量合成規(guī)則求出總加速度。解：(1)時，(2)當加速度方向與半徑成角時，有即亦即則解得于是角位移為七、質(zhì)點沿半徑為的圓周按＝的規(guī)律運動，式中為質(zhì)點離圓周上某點的弧長,，都是常量，求：(1)時刻質(zhì)點的加速度；(2)為何值時，加速度在數(shù)值上等于．解答要點：本題仍是已知運動學方程求速度