2023-2024學(xué)年湖南省湘西州吉首市高二上冊(cè)檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合/="，-3、-4<0},8={-4,1,3,5},則48=()

A.{-4,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

【正確答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合4之后利用交集中元素的特征求得得到

結(jié)果.

【詳解】由x2-3x-4<0解得

所以/={x|-l<x<4},

又因?yàn)?=卜4,1,3,5},所以/5={1,3},

故選：D.

本題考查的是有關(guān)集合的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合

的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.

2.計(jì)算i+i?+i3++[2。22=()

A.2022B.1-iC.-1+iD.0

【正確答案】C

【分析】求出i"的周期，且分1-i+l=0,所以i+i2+j3++嚴(yán)=i+j2,即可求出答案.

【詳解】因?yàn)槭?-1了=-用4=1,r=36=-1,,所以周期為4,

且i_l_i+l=0,所以i+i2+j3++i2022=i+i2=i_j

故選:C.

3.如圖所示，空間四邊形CM8C中，O/=a,O8=6,OC=c，點(diǎn)M在。/上，且。

N為8c中點(diǎn)，則加等于()

o

c

23J2x[X]>1x2’2/231、

A.—a——b+—cB.——a+—D+—CC.—a+—b——cD.—a+—b——c

232322223332

【正確答案】B

【分析】結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果.

2F?X1X1>

【詳解】MN=ON-OM=-{OB+OC]--OA=——a+-b+-c,

23322'

故選：B.

4.雙曲線5-馬=1伍＞6為＞0）的離心率為正，則橢圓￡+＜=1的離心率為（

)

ab2ab

A.yB.3C.&D.—

2322

【正確答案】C

【分析】由雙曲線的離心率可求出a,b的關(guān)系，從而可求出橢圓的離心率

【詳解】解：因?yàn)殡p曲線「一，=1（。＞61＞0）的離心率為坐，

所以也正=且，得/=必2,

a2

所以橢圓4+4=1的離心率=巫王=2^=XI,

ab2"2a2b2b2

故選：C

5.設(shè)2"=5'=加，且—I--=2,則根=（）

ab

A.TioB.10C.20D.100

【正確答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的換底公式，求得」=log,“2,i=log?,5,進(jìn)而結(jié)

ah

合對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.

【詳解】由2°=5'="，可得a=log?"，b=log5m,

由換底公式得力嗚,2,^log?,5,

所以泊=嗨2+1嗝,5=1叫1。=2,

又因?yàn)闄C(jī)＞0,可得m=VFo.

故選：A.

6.已知一組數(shù)據(jù)外，X2,毛，匕，%的平均數(shù)是2,方差是g,那么另一組數(shù)據(jù)3%+1,3々+1,

3匕+1,3x,+l,3天+1的平均數(shù)和方差分別是（）

B.2,1C.7,3D.3,3

【正確答案】C

【分析】利用平均數(shù)和方差公式，即可計(jì)算.

【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)不，4,X3，匕，%的平均數(shù)是丁=2,方差是

(3%+1)+(3毛+1)+.+(3三+1)=3*E+￡+…+*5?]=3亍+1=7,

55

方差([(3±+1-3于-1f+但2+1-3萬(wàn)-1y+…+(3x$+1-3萬(wàn)-1)1

222

=1[(x,-x)+(x2-x)+...+(x5-X)]=9?=9X1=3.

故選：C

7.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，。，尸是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若“_L〃，加_La,…,則夕

B.若加〃〃，mLa,〃〃〃，則a,夕

C.若加_!_〃，m//a,n//p,則a〃/?

D.若）7〃〃，tnVa,…，則。〃￡

【正確答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合垂直的性質(zhì)、平面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)闄C(jī)，a,…,若〃；，；分別在直線機(jī)/上為平面a,用的法向量，且

故。_1￡,所以選項(xiàng)A說(shuō)法正確；

因?yàn)榧印ā?，mla,所以〃_La,而”//〃，因此a_L/?,所以選項(xiàng)B說(shuō)法正確；

當(dāng)ac"時(shí)，如下圖所示：也可以滿(mǎn)足〃?，〃，mlla,?///?,所以選項(xiàng)C說(shuō)法不正確；

m

因?yàn)椤?〃〃，mLa,所以"_La,而/?_1_夕，所以a//夕，因此選項(xiàng)D說(shuō)法正確,

故選：C

I,卷2,然［，則8s=()

8.已知

A.逅1

B巫D.-

4124

【正確答案】A

【分析】由平面向量的數(shù)量積的模長(zhǎng)公式與夾角公式求解即可

【詳解】因?yàn)榭?1,0=2,廣二一；，

-XXX____

所以〃—2a-h+b=Jl+1+4=y]6,

XXXXXX1

所以C"(翼標(biāo)帝4=驚才不除g

故選：A

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.命題“VxeR,/>-1”的否定是“女《風(fēng)儲(chǔ)4-1”.

B.命題“Hre(-3,+8),/49"的否定是“Vxe(-3,+8)/2>9”

C.“,|>|巾是">尸的必要條件.

2

D.<0”是“關(guān)于x的方程x-2x+m=0有一正一負(fù)根”的充要條件

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定來(lái)判斷選項(xiàng)A,B,根據(jù)充分必要條件判斷方法來(lái)

確定C,D選項(xiàng)的正誤.

2

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“VxeR,x2>-l”的否定是“去eR,X<-1",故A選項(xiàng)正確;

對(duì)于B選項(xiàng),命題“玉e(-3,”)，》249”的否定是“心€(-3,+8),，＞9”,故B選項(xiàng)正確;

對(duì)于C選項(xiàng)，|刈＞|川不能推出x＞y,例如卜但_2＜1；x＞y也不能推出

例如-2＜1,而卜2|訓(xùn)；所以“國(guó)＞3”是"＞廣，的既不充分也不必要條件，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤;

[4-4例＞0

對(duì)于D選項(xiàng)，關(guān)于x的方程——2x+m=0有一正一負(fù)根=八=加＜0,所以“陽(yáng)＜0”

[加＜0

是“關(guān)于X的方程x2-2x+加=0有一正一負(fù)根”的充要條件，故D選項(xiàng)正確.

故選：ABD.

10.如圖，正方體N8CD-44GA的棱長(zhǎng)為1，尸是線段8G上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確

的是()

A.ACLBD{

B.4P的最小值為Y6

2

c.4尸//平面zcQ

D.異面直線4尸與44,所成角的取值范圍是

【正確答案】ABC

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算可得；

【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則/(1,0,0),c(o,i,o),9(0,0,1),4(1,0,1),

5(1,1,0),C"0,l,l),所以=(-1-1,1),4片:(0,1,-1),sq=(-1,0,1),

所以為6n￡=0,所以NCL8R,故A正確；

因?yàn)镻是線段8G上一動(dòng)點(diǎn)，所以廂:/L5C；(O4/l41),所以

AxP=AxB+BP=(O,\,-1)+A(-1,0,1)=(1,2-1),所以

\A'P\=也2+(”1)2+1=和+|，當(dāng)且僅當(dāng)，=g時(shí)14PL?=當(dāng),故B正確；

設(shè)平面zcq的法向量為二(x,y,z),則之師［，即令x=l,則尸Z=l,

所以1(1,1,1),因?yàn)椋?):-4+1+/1_1=0,即；方，因?yàn)槠矫妗癈R，所以4尸〃

平面/cq,故c正確;

7T

設(shè)直線4P與力〃所成的角為。，因?yàn)間/g,當(dāng)p在線段8c的端點(diǎn)處時(shí)，0=-,P在

線段8G的中點(diǎn)時(shí)，9=g所以O(shè)ep1,故D錯(cuò)誤；

故選：ABC

11.某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)

試成績(jī)(單位：秒)，將數(shù)據(jù)按照［11512),［12,12.5),…，［15.5,16］分成9組，制成了如

圖所示的頻率分布直方圖.

4假率/組即

0.5

由直方圖推斷，下列選項(xiàng)正確的是()

A.直方圖中。的值為0.38

B.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75秒

C.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)不大于13秒的人數(shù)為54

D.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為13.7秒

【正確答案】BC

【分析】A：根據(jù)頻率直方圖中，所有小矩形的面積之和為1,進(jìn)行求解判斷即可；

B：根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合頻率直方圖進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)直方圖，結(jié)合題意進(jìn)行判斷即可；

D：根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合結(jié)合頻率直方圖進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：因?yàn)轭l率直方圖中，所有小矩形的面積之和為1,

所以(0.08+0.16+0.3+。+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04)x0.5=1=。=0.4,

因此本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；

B：分布在[13.5,14)小組的矩形面積最大，因此眾數(shù)出現(xiàn)在這個(gè)小組內(nèi)，因此估計(jì)眾數(shù)為

'■M7s,因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C：高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)不大于13秒的小組有：[11.5/2),[12,12.5),[12.5,13),

頻率之和為：(0.08+0.16+0.3)x0.5=0.27,因此估計(jì)估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成

績(jī)不大于13秒的人數(shù)為0.27x200=54,所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

D：設(shè)中位數(shù)為6,因此有(0.08+0.16+0.3+0.4)x0.5+0.523-13.5)=0.5=6=13.56,

所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確,

故選：BC

12.函數(shù)/(x)=Nsin(0x+。卜＞0,。＞0,附〈?的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的

B.直線x==是/(x)的對(duì)稱(chēng)軸

C./(X)在區(qū)間py上單調(diào)減

7TT

D./(x)的圖象向右平移著個(gè)單位得y=cos2x的圖象

【正確答案】CD

【分析】由圖知4=1且3=手求。，再由/(X)過(guò)(2,0)求。，將A、B中的點(diǎn)代入驗(yàn)證是

446

否為對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷給定區(qū)間是否為減區(qū)間，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化

簡(jiǎn)/。-二)，進(jìn)而判斷平移后解析式是否為夕=COS2X.

【詳解】由圖知：4=1且m=當(dāng)一￡=與，則7=萬(wàn)，

41264

/.T--=71,可得刃=2,

CD

又〃x)=sin(2x+。)過(guò)(￡,0),

6

sin(—+(p)=0,得(p—k?！?A：GZ),又|^?|＜—,

?,?當(dāng)％=0時(shí)，中=弋.

綜上，/(x)=sin(2x-y).

A：x=尋代入得：/A=sin(^-^)=sin^=l,故錯(cuò)誤；

1212632

B：x=?代入得：/(?)=sin(W-f)=sin2〃=0,故錯(cuò)誤；

6633

C：由2日+g42x-g42",故在版■+得C+臀上/(X)單調(diào)遞減,則吟,腎

._TC2n554加11\T\CTI.

上遞減，而＜r=[—,-N].故正確;

1212

0/7冗、.__77t、7t_.__3冗、./31_..,L.

D：/(X--)=sin[2(x--)-y]=sin(2x--)=-sin(--2x)=COS2JT,故正確;

故選：CD

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)部分圖象確定〃x)的參數(shù)，寫(xiě)出解析式，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的描述，判

斷對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)區(qū)間及平移后的解析式.

三、填空題

13.直線/：欠+叼-，〃-1=0被圓0；*2+爐=3截得的弦長(zhǎng)最短，則實(shí)數(shù)，片.

【正確答案】1

【分析】求出直線MN過(guò)定點(diǎn)4(1,1),進(jìn)而判斷點(diǎn)力在圓內(nèi)，當(dāng)04J_MN時(shí)，|腦V］取最小

值，利用兩直線斜率之積為-1計(jì)算即可.

【詳解】直線必V的方程可化為x+”沙-機(jī)-1=0,

所以直線MN過(guò)定點(diǎn)Z(1,1),

因?yàn)椤?『＜3,即點(diǎn)/在圓/+必=3內(nèi).

當(dāng)時(shí)，取最小值，

由/(7/Aw=-l，得1乂［-蔡)=-1，；."?=1,

故1.

14.已知函數(shù)/(x)=-sin2x+J5cos2x,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

【正確答案】［-9+"做咱(我Z)

【分析】先把函數(shù)化簡(jiǎn)變形成余弦型函數(shù)，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.

【詳解】^/(x)=-sin2x+VJcos2x=2cos(2x+—),

令一冗+2k42x+-2左wZ),

6

整理得：-V乃+A乃xk”自kwZ),

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為："-自(AEZ).

故［一卷乃+女肛女乃一段］/wZ).

._f狂tan46°-tan166°

15-求值：一an46^14。=—?

【正確答案】G

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式與正切和差公式即可求解.

、、、

【.詳…解】-ta-n-4--6-°---ta-n--1-6-6-°=--ta-n-4--6-°--t-a-n-(-l8-0--°-1-4--°)

1-tan46°tan14°1-tan46°tan14°

_tan460+tan140

I-tan46°tan140

=tan(46°+14°)

=tan60°

=\/3?

故6

16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xWO時(shí)，/(工)=。5-1),則當(dāng)兀>0時(shí)，/a)

【正確答案】—x(x+l)

根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】當(dāng)x〉0時(shí)，—X<0,/(―x)=-x(-x-1),

/(x)是奇函數(shù)，，/(-x)=-/(x)=r(-x-l),

y(x)=-x(x+i).

故答案為：-x(x+l)

本題考查利用函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.

(2)已知x+x-i=4，求

【正確答案】(1)3；(2)x\x4=后

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)基的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，求得答案；

(2)先判斷出x>0,然后將G+xT平方后結(jié)合條件求得答案.

【詳解】(1)原式=[(100]/_(正_1卜8+(2+，

￡|

=1003-0+1-8+25

=10+1—8=3.

/\_二、2

(2)由于工+工7=4>0,所以x〉0,肝+%5=x+x-1+2=6,

\/

所以

18.己知集合4={M(x-a)(x+"+l)40},8={x|x43或xN6}.

(1)當(dāng)a=4時(shí)，求/75;

(2)當(dāng)a>0時(shí)，若“xe/”是“xe8”的充分條件，求。的取值范圍.

【正確答案】(1)/u8={x|x44或x26}：(2)(0,3].

(1)當(dāng)a=4時(shí)，解出集合A,計(jì)算〃

(2)由集合法判斷充要條件，轉(zhuǎn)化為力?8,進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(1)當(dāng)。=4時(shí)，由不等式(》-4心+5)40,

W-5<x<4,故工=國(guó)-54x44},

又8={x|x43或xN6},

所以4口8={小44或xN6}.

(2)若“xe/”是“xe8”的充分條件，等價(jià)于

因?yàn)閍>0,由不等式(x-a)(x+a+l)W0,A={x\-a-\<x<a],

又3={x|x43或xN6},

要使則aW3或-a-126,

綜合可得。的取值范圍為(0,3].

結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類(lèi)問(wèn)題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：

(1)若p是q的必要不充分條件，則令對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(2)若p是g的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；

(3)若p是q的充分必要條件，則。對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；

(4)若p是q的既不充分又不必要條件，g對(duì)應(yīng)集合與。對(duì)應(yīng)集合互不包含.

19.已知函數(shù)/(x)=2cos?x+26sinxcosx.

(1)若xeA,求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)若/(x)在［0,上的最小值為2,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

JT7T

【正確答案】⑴-"―+^,—+k/i(左wZ)

【分析】(1)先化簡(jiǎn)得到/G)=2sin+1,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式

求出/(%)的遞增區(qū)間；.

(2)利用單調(diào)性實(shí)數(shù)用的取值范圍.

【詳解】(1)/(x)=2cos2x+2^sinxcosx=cos2x4-岳in2x+l=2sin

令一工+2%萬(wàn)?2x+工工工+2%不,(GZ)

262

TT4

解得——+k7r<x<—+k7r(keZ)

369

jrjr

/?/(X)的遞增區(qū)間為一；+左肛:+左)(左￡Z).

_36

(2)xe[0,w],得2x+^e—,—+2m.

V/'(x)在［0,機(jī)］上的最小值為2,

解得we

20.在正四棱柱/8CD-44GA中，44=2/8=2,E為CG的中點(diǎn).

(1)求證：/。"/平面8?！闬

(2)若尸為8片中點(diǎn)，求直線吊尸與平面BDE所成角的正弦值,

【正確答案】(1)詳見(jiàn)解析.

(2)f

【分析】(1)連接力C與8。交于點(diǎn)O,根據(jù)E,。為中點(diǎn)，得到4￡//OE,再利用線面平

行的判定定理證明：

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得的坐標(biāo)和平面8?！甑囊粋€(gè)法向量；:(x,y,z),再

【詳解】(1)證明：如圖所示:

連接/C與8。交于點(diǎn)。,

因?yàn)镋,。為中點(diǎn)，

所以/CJ/OE,又/￡(z平面8DE,OEu平面8DE,

所以ZCJ/平面

(2)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則4(1,0,2),尸(1,1,1,0),0(0,0,0),￡(0,1,1),

所以4日:(0,1,-1),86;(-1,-1,0),族［-1,04，

設(shè)平面5OE的一個(gè)法向量為"=(x,y,z),

則日映二°,即

“BE=0［r+y=0

令x=l,得y=-1*=1,則［(1,一1,1),

設(shè)直線A.F與平面BDE所成的角為6,

則sin0=

4M.M3

21.已知橢圓G5+，=l(">6>0)與橢圓C?:(+/=1有相同的離心率，且橢圓￡過(guò)

點(diǎn)(-2/o)

(1)求橢圓G的方程.

(2)若直線x-y-l=0與橢圓G交于A、B兩點(diǎn),求線段力8的垂直平分線的方程.

【正確答案】(1)土+匕=1；(2)x+y-==0.

1235

(1)已知得。，由離心率得色，從而得c,再計(jì)算出b后可得橢圓方程；

a

(2)由韋達(dá)定理得中點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直得斜率，然后可得垂直平分線方程.

【詳解】(1)由題意4=26，

橢圓。2：:+/=1的離心率為與L???，與L???c=3,.,-/)=7(273)2-32=731

.?.橢圓G方程為片+爐-1：

123

(2)設(shè)4(占,必),8(々,當(dāng))，

—=18

由J123,得5/—8x—8=0，???%+工2=\，

x-y-l=0

設(shè)48中點(diǎn)為“(今,為)，則。=文滬'=g,=

又3=1,的垂直平分線方程為嚴(yán)《I