2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中九年級（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

1.“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、接水、保護(hù)木制飛檐和

美化屋面輪廓的作用，瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有

的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.邊長為2的正方形內(nèi)接于。。，則。。的半徑是（）

A.1B.V2C.2D.272

3.拋物線y=-7+2和y=-（x+2）2的對稱軸分別是（）

A.y軸，直線x=-2B.y軸，直線x=2

C.直線x=-2,直線x=2D.直線x=2,直線x=-2

4.已知楊是關(guān)于x的方程7-2%-3=0的一根，則2，"2-4〃?+2=（）

A.-8B.5C.6D.8

5.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm,

則球的半徑長是（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

6.如圖，四邊形A8CQ內(nèi)接于OO,ZD=110°,則NAOC的度數(shù)是（）

A.110°B.130°C.140°D.155°

7.如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，PA^PB,

且以、PB與x軸分別交于A、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)8關(guān)于原總0對稱，則A3的最小值

8.如圖，二次函數(shù)yuaf+bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有四個推斷：

①拋物線開口向下；

②當(dāng)x=-2時，y取最大值；

③當(dāng),?<4時.關(guān)于x的一元二次方程ar2-bx+c=m必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

④直線y=fcv+c（kWO）經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)fcv+c>ax2+/；x+c時，x的取值范圍是-4<x<0；

其中推斷正確的是（）

5-

5i---4-

3c

41____:____2-

，■1?11.

-4-3-2-1012X

-1-

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.若一元二次方程（k+1）7-2x+F-1=0的一個根是0,則上的值是.

10.為響應(yīng)國家號召打嬴脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，小明利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特

產(chǎn)銷往全國，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的

月平均增長率.設(shè)6月份到8月份盈利的月平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程

為.

11.二次函數(shù)）=a/+bx+c（0WxW3）的圖象如圖所示，則），的取值范圍是.

12.在平面直和坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1,%）繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好落

在圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則〃?的取值范圍是

13.如圖，OO是△ABC的外接圓，若/ACO=40°,則N8的度數(shù)為

14.根據(jù)下列表格中yjf+bx+c的自變量》與函數(shù)值丫的對應(yīng)值，判斷方程以2+—+,=0

（aWO,a,b,c為常數(shù)）的一個解x的范圍是.

x6.176.186.196.20

y—ax1+bx+c-0.03-0.010.020.04

15.如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，BC//OA,連接B。并延長，交。。于點(diǎn)連接AC,

DC.若/A=25°,則NO的大小為

D

16.對于每個正整數(shù)〃，拋物線y=x2-知+l、x+「、與X軸交于A",兩點(diǎn)，若

丫n（n+l）n（n+l）

AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離，則AnBn—（用含n的代數(shù)式表示）：A\B\+AiBz+—

+A2022B2022的值為.

三、解答題（本大題共52分，第17-20題，每小題4分，第21-22題，每小題4分，第23-24

題，每小題4分，第25-26題，每小題4分）

17.解方程：?+4x-11=0.

18.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：N4C8是△48C的一個內(nèi)角.

求作：ZAPB^ZACB.

小蕓的作法如下：如圖.①作線段AB的垂直平分線如②作線段BC的垂直平分線小

與直線，〃交于點(diǎn)O;③以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作圓；④則。。為△ABC的外接圓；

⑤在弧ACB上取一點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP,所以

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：連接。A,OB,OC；

由作圖可知。4=08,08=0C（①）,（填推理的依據(jù)）

：.OA=OB=OC,

.??O。為△A8C的外接圓.

；點(diǎn)C,P在上，AB=AB）

'.ZAPB^ZACB（②）.（填推理的依據(jù)）

19.已知關(guān)于x的一元二次方程）-ax+a-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求〃的值.

20.北京某特產(chǎn)專賣店銷售豌豆黃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天

可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加

20千克，若該專賣店銷售豌豆黃要想平均每天獲利2240元，請回答：

(1)每千克豌豆黃應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)

的幾折出售？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(3,3),B(4,0),C(0,-1).

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△A8C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AbC；

(2)在(1)的條件下，

①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑A4的長度為(結(jié)果保留n)；

②連接88,線段B9的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.

22.如圖，AB為00的直徑，CD為弦，C￡>J_AB于點(diǎn)E,連接。。并延長父?0于點(diǎn)F,

連接AF交C。于點(diǎn)G,CG=AG,連接4c.

(1)求證：AC//DF；

(2)若43=12,求AC和G。的長.

23.如圖，排球運(yùn)動場的場地長18%，球網(wǎng)高度2.24小，球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右

邊界均為9,〃，一名球員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對稱軸垂

直于水平面的拋物線的一部分.

在球運(yùn)行時，將球與場地左邊界的水平距離記為X(米)，與地面的高度記為y(米)，經(jīng)

多次測試后，得到如下數(shù)據(jù)：

X(米)0124678

y(米)22.152.282.442.52.492.44

(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

(2)擊球點(diǎn)的高度為米，排球飛行過程中可達(dá)到的最大高度為米；

(3)求出y與x的函數(shù)解析式；

(4)判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,-1)在二次函救-(2相+1)x+機(jī)的圖象上.

(1)直接寫出這個二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是-fWyW4-〃，求〃的值：

(3)將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O,設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式為)，=〃Cx-b)2+k,當(dāng)xV2時，y隨x的增大而減小，求Z的取值范圍.

25.已知正方形A8CC,將線段8A繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得到線段BE,連接EA,

EC.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8C。的內(nèi)部時，若BE平分/ABC,AB=4,則/AEC

=°,四邊形ABCE的面積為；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形A8CQ的外部時，

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求NAEC的度數(shù)；

②作NEBC的平分線B尸交EC于點(diǎn)G,交E4的延長線于點(diǎn)尸，連接CF,用等式表示線

段AE,FB,尸C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.如圖1,。/與直線a相離，過圓心/作直線a的垂線，垂足為“，且交。/于P,Q兩

點(diǎn)(Q在P,H之間)我們