關(guān)于相似三角形判定復(fù)習(xí)公開(kāi)課判定兩個(gè)三角形相似的方法：回顧與反思1.定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例3.預(yù)備定理（平行線法）：平行三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形4.

兩角對(duì)應(yīng)相等5.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等6.三邊對(duì)應(yīng)成比例兩三角形相似7.直角三角形中一組直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例2.相似的傳遞性第2頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天判斷方法的選用1.定義法比較麻煩，一般不利用。2.出現(xiàn)平行線，一般利用

3.已知條件只涉及角，就用

。5.如果既有角又有邊，則可考慮

4.已知條件只涉及邊，就用

。平行預(yù)備定理。兩角法三邊法兩邊夾角法出題方向1.計(jì)算2.證明（方法的選用）3.探索題（條件型，結(jié)論型）第3頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，求DF的長(zhǎng)。計(jì)算題：第4頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天例

已知：如圖，∠1=∠2=∠B，則圖中相似三角形共有（）A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)證明題CABDE1CABDE12CADE12CABE2ABDE2從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形第5頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天ADEBCBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合（“A”型）DE∥BC（“X”型）DE∥BCABCDEADEBCACBD方法總結(jié)1第6頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天探索題1.如圖，∠1＝∠2，添加一個(gè)條件

使得△ADE∽△ACB．第7頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.點(diǎn)P是直角△ABC中AB斜邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（）

A.1

B.2條C.3條D.4條2.點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有幾條？請(qǐng)分別畫(huà)出來(lái)．3.在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有

條．

C3第8頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)1如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，則BD的長(zhǎng)為

.CBDA94?第9頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天方法總結(jié)2ACBD∠ACB=90oCD⊥AB（“類A”型）ABCD┘┌“雙垂直”型第10頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)2如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝_______練習(xí)3

如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD的DC邊上的一點(diǎn)，把ΔADF沿AF對(duì)折，使D與恰好與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______81010610┌ABCDE┐┐x4ADBCEF┘┐┌123231221第11頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天EFADC┐┐方法總結(jié)3“三垂直”型DABC┐┌└第12頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)4如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，在AC上取一點(diǎn)E，使得∠ADE=45°.⑴求證：△ABD∽△DCE；⑵設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍。AEDCB12第13頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天

點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△ECF的關(guān)系還成立嗎？“一線三角”型△ABE∽△ECF方法總結(jié)4AFBECαααCABEF┐第14頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)C向C移動(dòng),速度每秒2個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向D出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位，幾秒后由C、P、Q三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似？第15頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)今天你收獲了什么？第16頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天課后作業(yè)

1.如圖,ABCD中,點(diǎn)E為DC邊上的一點(diǎn)，連接AE，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F，若CF:CB＝1:2,SΔCEF＝4，則SΔAED=______，SΔABF=________。AOBECFD第17頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.如圖：在ΔABC中，∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與ΔABC相似？AQPCB第18頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，

當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明∠BMC=90°；（2）如圖2，當(dāng)b＞2a時(shí)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題第19頁(yè),共21頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．【類比探究】

（2）如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展延伸】

（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是邊BC