安徽省滁州市魯山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面過點(diǎn)，，，則原點(diǎn)到平面的距離為（） A．3

B．6

C． D．參考答案：C略2.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個 B.36個 C.24個 D.18個參考答案：A解：由題意知本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，大于20000決定了第一位只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當(dāng)首位是2時，末位只能是4，有A33=6種結(jié)果，當(dāng)首位是4時，同樣有6種結(jié)果，當(dāng)首位是1，3，5時，共有3×2×A33=36種結(jié)果，總上可知共有6+6+36=48種結(jié)果，故選A．

5.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)M到直線AB的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到直線AB的最短距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（2，0，2），C（0，4，0），設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，∴點(diǎn)M到直線AB的最短距離為：4﹣1﹣=3﹣．故選：C．6.過點(diǎn)M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計(jì)算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直線傾斜角與斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=﹣2x+x3的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于零，點(diǎn)的原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由f（x）=﹣2x+x3，得f′（x）=﹣2+3x2，f′（x）＜0，可得：﹣2+3x2＜0，解得：x∈（﹣，）函數(shù)y=﹣2x+x3的單調(diào)遞減區(qū)間是：（﹣，）．故選：D．8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．9.將參加夏令營的720名學(xué)生編號為：001，002···720，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的第一個號碼為004.又這720名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到360在第I營區(qū)，從361到640在第II營區(qū)，從641到720在第Ⅲ營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)

A．30，23，7

B．30，24，6

C．30，22，8

D．31，23，6

參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若?ABC的面積為，則角B=

,參考答案：12.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=1814.下列四個命題中，真命題的序號有

（寫出所有真命題的序號）,①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點(diǎn)。參考答案：(1)(2)(3)(4)略15.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略16.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關(guān)基本知識．雙曲線的右焦點(diǎn)F（3,0）是拋物線的焦點(diǎn)，所以，，p=617.已知是對函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：對任意實(shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；函數(shù)思想；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）先求出命題q的等價條件，根據(jù)“￢q”是真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q只有一個為真命題，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命題等價于“q”是假命題，．…所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p，q為一個是真命題，一個是假命題，…，無解…，，…綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0]∪[2，3）．…【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題的真假應(yīng)用，求出命題的等價條件結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計(jì)算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結(jié)論：存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設(shè)面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），則=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以當(dāng)D為A1B1中點(diǎn)時滿足要求．【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間向量及其應(yīng)用，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，若不等式對任意N都成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：∵數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，

∴.

.

……2分

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

又適合上式.

.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式對任意N都成立，

即對任意N都成立，

得對任意N都成立

……10分

令，則.

∴.

∴.

……12分

∴.Ks5u

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……14分21.已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)出直線方程的斜截式方程，求出直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式求解直線在y軸上的截距，從而可得答案．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐標(biāo)軸圍成面