遼寧省大連市莊河第十二初級中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C2.用反證法法證明命題：“若能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，假設應為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除

C．不都能被3整除

D．能被3整除

參考答案：B3.如圖，已知正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角的大小是（

）

A、90°

B、60°

C、45°

D、300

參考答案：B略4.把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時 B．34海里/時 C．海里/時 D．34海里/時參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時間為14﹣10=4（小時），∴船的航行速度v==（海里/時）；故選A．7.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

參考答案：C略8.已知,,滿足約束條件，若的最小值為1，則（）A.

B.

C．

D．參考答案：B略9.已知點和圓，是圓的直徑，和是的三等分點，(異于)是圓上的動點，于，，直線與交于，要使為定值，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005箭頭方向依次為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在區(qū)間上，，，對軸上任意兩點,都有.

若,,,則的大小關系為_________．參考答案：略12.數(shù)列中，已知上，則的通項公式為_____________參考答案：略13.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠0【考點】25：四種命題間的逆否關系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結(jié)論否定做結(jié)論，根據(jù)規(guī)則寫出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實數(shù)a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實數(shù)a≠0且b≠014.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成的角的大小為

。參考答案：60°15.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D16.一個總體分為兩層，其個體數(shù)之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個體個數(shù)為。參考答案：4017.圓C:

(θ為參數(shù))的圓心坐標為________,和圓C關于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程是________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線C1：（a為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換后的曲線為C2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C2的極坐標方程；（Ⅱ）設曲線C3的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=1，且曲線C3與曲線C2相交于P，Q兩點，求|PQ|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的參數(shù)方程，即可求C2的極坐標方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=1，直角坐標方程為x﹣y﹣2=0，求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的極坐標方程為ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）為圓心，2為半徑的圓，曲線C3的極坐標方程為ρsin（﹣θ）=1，直角坐標方程為x﹣y﹣2=0，∴圓心到直線的距離d==，∴|PQ|=2=．【點評】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于中檔題．19.已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上任意一點，且△PF1F2的周長是8+2（1）求橢圓C的方程；（2）設圓T：（x﹣t）2+y2=，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在x軸上移動且t∈（1，3）時，求EF的斜率的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓離心率得到a，c的關系，再由△PF1F2的周長是得a，c的另一關系，聯(lián)立求得a，c的值，代入隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由圓心到切線距離等于半徑得到關于切線斜率的方程，由根與系數(shù)關系得到，再聯(lián)立一切線方程和橢圓方程，求得E的坐標，同理求得F坐標，另一兩點求斜率公式得到kEF=．然后由函數(shù)單調(diào)性求得EF的斜率的范圍．解答： 解：（1）由，即，可知a=4b，，∵△PF1F2的周長是，∴，∴a=4，b=1，所求橢圓方程為；（2）橢圓的上頂點為M（0，1），設過點M與圓T相切的直線方程為y=kx+1，由直線y=kx+1與T相切可知，即（9t2﹣4）k2+18tk+5=0，∴，由，得．∴，同理，則=．當1＜t＜3時，為增函數(shù)，故EF的斜率的范圍為．點評：本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓，直線與橢圓的位置關系，考查了直線與圓相切的條件，訓練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．20.(本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值；(2)若復數(shù)z在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1），………………2分因為為純虛數(shù)，所以，且，解得或；……6分（2）在復平面上對應的點在第四象限，當且僅當：，

…………10分解得：，…………13分所以的取值范圍是.…………14分

21.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)①0.350第3組[170,175)30②第4組[175,180)200.200第5組[180,185)100.100合計1001.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)（中位數(shù)保留整數(shù)）；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為＝0.300，頻率分布直方圖如圖所示，(2)因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3人，第4組：×6＝2人，第5組：×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．(3)設第3組的3位同學為A1，A2，A3，第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C1，則從這六位同學中抽取兩位同學有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，