年河南省周口市沈丘縣多校聯(lián)考一模數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2．答卷前將裝訂線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內．1．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3B．?π22．七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是中心對稱圖形的是（）3．小數(shù)0.00221用科學記數(shù)法表示為2.21×10?1?，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．14B．15C．16D．174．如圖，已知直線a⊥c，b⊥c，如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2B．C．a(chǎn)+b2=a2+b26．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．學校對八年級某班針對上學的交通工具選用情況進行調查（單選題），其中A（騎車），B（私家車），C（步行），D（公交車），結果如圖所示：根據(jù)統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）A．選A的有8人B．選B的有4人C．選C的有28人D．該班共有40人參加了調查8．小聰要制作一個正方體骰子，使六個面上分別標有1~6個點，而且相對的兩個面的點數(shù)之和都等于7，則以下展開圖中，可以做成該正方體骰子的有（）A．4個B．3個C．2個 D．1個9．在平面直角坐標系中，菱形ABCO的位置如圖所示，已知C（4，3），點P是對角線OB上的一個動點，D（0，52），連接CD，DP，CP．當△A．（3，1）B．（3，32）C．10．如圖，正方形ABCD中，點M，N分別為AB，BC上的動點，且AM=BN，DM，AN交于點E，點F為AB的中點，點P為BC上一個動點，連接PE，PF．若AB=4，則PE+PF的最小值為（）A．10?1B．210二、填空題（每小題3分，共15分）11．若不等式組x<2x<m的解集為x<2，則m的值可以是12．若關于x的方程2x2+3x?m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于．13．現(xiàn)有4張卡片，正面都寫有一個數(shù)字，分別是2，1，0，-1，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中一次抽取兩張，則抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為非負數(shù)的概率是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接AD．若∠A=30°，AD=3則CD的長度為．，15．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AEFG．若AB=3，BC=5，當點G落在直線BC上時，線段DG的長為．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：?（2）解分式方程：x+117．（9分）杭州第19屆亞運會（The19thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日舉行．某中學八年級開展了“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的亞運知識競賽活動，分別從八年級（1）班、（2）班（兩個班的人數(shù)相等）各隨機抽取10名學生的競賽成績（滿分：100分，得分不小于90分為優(yōu)秀），并對數(shù)據(jù)進行了如下分析與整理：收集數(shù)據(jù)八年級（1）班成績：82787670907387758485八年級（2）班成績：76647563978185859678整理數(shù)據(jù)成績60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年級（1）班/名054m八年級（2）班/名2332平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率八年級（1）班808038．810%八年級（2）班80n118．6P根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：m=，n=，p=（2）如果該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你判斷哪個班學生競賽成績更好，并說明理由．18．（9分）如圖，已知矩形ABCD．（1）作矩形對角線AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）連接AF、CE，求證四邊形AECF為菱形．19．（9分）某校九年級數(shù)學興趣小組以“測量學校教學樓的高度”為課題展開了綜合實踐活動．如圖，在C處用測角儀測得學校教學樓頂端B的仰角α為45°，，沿AC方向前進15m到達E處，再次測得教學樓頂端B的仰角β為28°，，已知測角儀的高度為1.6m，測量點C，E與教學樓的底部A在同一水平線上．（1）求教學樓AB的高度．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0．47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．）（2）在學校校志中顯示，教學樓的高度為19.10m．請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．20．（9分）如圖，點A232為反比例函數(shù)（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）點M為該反比例函數(shù)圖象上一個動點，⊙M切y軸于點N，連接OM，當OM的中點恰好落在⊙M上時，求此時圖中陰影部分的面積．21．（9分）某校準備購買一批羽毛球拍和羽毛球對歌詠比賽獲獎學生進行獎勵，團委王老師經(jīng)過調研發(fā)現(xiàn)購買2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花費290元，購買3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花費360元．（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格．（2）本次歌詠比賽的獲獎學生共50名，學校決定獲得一等獎獎勵一副羽毛球拍，二等獎獎勵一盒羽毛球，本次比賽只設一、二等獎，且一等獎人數(shù)不超過二等獎人數(shù)的13（3）現(xiàn)有兩家文體公司售賣羽毛球拍和羽毛球，兩家公司售價與（1）中的價格相同，且兩家公司均在做讓利活動，方案如下：甲公司：所有商品一律打八折．乙公司：買一副羽毛球拍送一盒羽毛球．①設羽毛球拍購買x副，學校若在甲公司購買需花費y?元，若在乙公司購買需花費y?元，求出y?，y?關于x的解析式；②若只在一家公司購買，學校應選擇哪家公司最合算？22．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（2，6），B（-3，-4）兩點．（1）設直線AB的解析式為y=ax+m．①求直線AB與拋物線的解析式；②直接寫出不等式ax+m<x2+bx+c的解集．（2）將拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，若直線y=x+n與拋物線新圖象恰好有2個公共點，求n的取值范圍．23．（10分）為培養(yǎng)同學們的數(shù)學思維，劉老師提出一個問題情境，供興趣小組的同學們研討，問題情境：如圖1，矩形ABCD中，將△ABD沿對角線BD折疊，得到△MBD，點A的對應點為點M，BM交CD于點N，連接MC．劉老師：在這個問題情境下，你能得到什么結論？小明：我能得到DB∥CM．理由：如圖1，∵矩形ABCD沿BD折疊，∴∠ABD=∠DBM．∵DC∥AB，∴∠ABD=∠BDC，∴∠DBM=∠BDC，∴DN=BN．……………①∵DC=AB，AB=BM，∴DC=BM，∴DC-DN=BM-BN，即MN=CN，∴∠NMC=∠NCM．∵∠DNB=∠MNC，∴∠BDC=∠DCM，∴DB∥CM．…………②小亮：不只是矩形有這樣的關系，我們可以從“特殊到一般”，把矩形換為平行四邊形．如圖2，在平行四邊形ABCD中，按問題情境操作，也能得出DB∥CM．小紅：小亮的思路很好，我發(fā)現(xiàn)如果在圖2的△ABD中，∠A與∠DBA滿足一定的數(shù)量關系，那么可以得到△DAB∽△NMD．…請仔細閱讀以上研討過程，完成下述任務．任務：（1）小明的理由中①的依據(jù)是；②的依據(jù)是．（2）如圖2：①小亮的結論是否正確？（不需證明）②在△ABD中，∠A與∠DBA滿足什么數(shù)量關系時，可以得到△DAB∽△NMD？請說明理由．（3）如圖3，平行四邊形ABCD中，∠A=30°，AD=3，按問題情境操作，當△DMB是直角三角形時，請直接寫出CM的長．2024年河南省中招權威預測數(shù)學模擬試卷（四）參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進行評分（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過后面應得分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．A10．B二、填空題（每小題3分，共15分）16．解：（1）原式；（2）原方程兩邊同乘，去分母得，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，將代入得，則是分式方程的增根，故原方程無解．17．解：（1）（2）（名）．答：估計該校八年級競賽成績達到優(yōu)秀的學生為120名．（3）八年級（1）班學生成績更好．理由：八年級（1）班和（2）班學生競賽成績平均數(shù)相同，八年級（1）班中位數(shù)較高，說明成績好的較多，八年級（1）班成績方差較小說明學生成績更穩(wěn)定，故八年級（1）班成績更好．（答案不唯一，合理即可）18．解：（1）如圖，即為所作；（2）證明：垂直平分，，．四邊形為矩形，，，在和中，，，與互相垂直平分，四邊形為菱形．19．解：（1）延長FD交AB于點H，則四邊形和四邊形均為矩形．由題意，得，，，．在中，，．設．在中，，，，解得．．答：教學樓的高度約為．（2）．答：本次測量結果的誤差為．建議：可多次測量，取測量數(shù)據(jù)的平均值．（答案不唯一，合理即可）20．解：（1）把點代入反比例函數(shù)中，可得，即，反比例函數(shù)的解析式為；（2）連接．點在反比例函數(shù)的圖象上，，．點為的中點，，又，是等邊三角形，，，，，，，．21．解：（1）設每副羽毛球拍和每盒羽毛球的價格分別為a元和元，則依題意得，，解得，答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的單價分別為100元和30元．（2）設羽毛球拍購買副，則羽毛球購買盒，依題意得，，解得，由于為整數(shù)，羽毛球拍最多購買12副．（3）①從甲公司購買的費用：，從甲公司購買時關于的函數(shù)關系式為；從乙公司購買的費用：，從乙公司購買時關于的函數(shù)關系式為；②，如果從一家公司購買：從甲、乙兩家公司購買的費用之差為：，當時，解得：，此時選乙公司購買更合適，當時，選擇甲公司更合適，當時，在兩家公司購買的花費一樣多．由于，學校應選擇在甲公司購買．22．解：（1）①把，分別代入可得，，解得，則拋物線的解析式為．把，分別代入可得，，解得，則直線的解析式為．（2）不等式的解集為或；（2）設拋物線與軸交于P，Q兩點，令，解得：，，故P，Q兩點的坐標分別為，．如圖，當直線，經(jīng)過點時，可得；當直線經(jīng)過點時，可得，的取值范圍為，翻折后