2024屆安徽省宿州十三校八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）3．下列二次根式化簡(jiǎn)后，能與合并的是()A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．5．10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來(lái)的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．7．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠09．下列關(guān)于反比例函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱10．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為6cm，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點(diǎn)H，則圖中△AHC′的面積等于（）A．12﹣63 B．14﹣63 C．18﹣63 D．18+6311．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則的周長(zhǎng)為A．20 B．16 C．12 D．812．如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開(kāi)始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng)．如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長(zhǎng)是_____14．如圖，在長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．15．把多項(xiàng)式因式分解成，則的值為_(kāi)_______.16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)P，連接CP，則CP＝_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．18．一粒米的重量約為0.000036克，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____克．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點(diǎn)B落在第四象限內(nèi)，點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點(diǎn)D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程巾，連接AD．①和全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由：②延長(zhǎng)DA交y軸于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）如圖2，已知，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)D所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為_(kāi)________20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點(diǎn)，且AF＝BE，AE與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點(diǎn)P．寫出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．21．（8分）在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.22．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與的函數(shù)關(guān)系．信息讀?。海?）甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_________千米；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖像理解：（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所示的與之間函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買草皮？24．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且∠CDF＝∠BAE，求證：四邊形AEFD是平行四邊形．25．（12分）己知反比例函數(shù)（常數(shù)，）（1）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）若這個(gè)函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍.26．某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用20長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形（籬笆只圍兩邊），設(shè).（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹(shù)與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】A.中含有4個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤；B.中含有分式，所以錯(cuò)誤；C.化簡(jiǎn)得到，符合一元二次方程的定義，故正確；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個(gè)條件.2、C【解析】

把選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1+2=4≠-2,故點(diǎn)(1,-2)不在函數(shù)圖象上；B.當(dāng)x=-1時(shí),y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(diǎn)(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；C.當(dāng)x=0時(shí),y=2×0+2=2,故點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上；D.當(dāng)x=2時(shí),y=2×2+2=6≠0,故點(diǎn)(2,0)不在函數(shù)圖象上；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.3、C【解析】

先把各根式化簡(jiǎn)，與的被開(kāi)方數(shù)相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因?yàn)?、、與的被開(kāi)方數(shù)不相同，不能合并；化簡(jiǎn)后C的被開(kāi)方數(shù)與相同，可以合并．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上定義的．4、D【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P、M即為使PE＋PM取得最小值的點(diǎn)，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，則此時(shí)點(diǎn)P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最短路線的方法．5、B【解析】

先設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報(bào)5的人心里想的數(shù)；報(bào)7的人心里想的數(shù)；報(bào)9的人心里想的數(shù)；報(bào)1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是x∵報(bào)3與報(bào)5的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是4∴報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報(bào)7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-（8-x）=4+x報(bào)9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-（4+x）=12-x報(bào)1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-（12-x）=8+x報(bào)3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢(shì)：這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維，題意理解起來(lái)比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時(shí)，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來(lái)，再結(jié)合題意進(jìn)行整合，問(wèn)題即可解決.6、D【解析】

先把點(diǎn)（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+4=4，綜上所述，它的周長(zhǎng)是4．故選C．考點(diǎn)：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．8、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點(diǎn)：分式方程的解．9、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=1，該雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x時(shí)，0＜y＜1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閗=2＞0，該雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、反比例函數(shù)的兩支雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，雙曲線位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．10、C【解析】

如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明∠B'AH=30°，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系求出B'H的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出△AB'H的面積，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，由題意得：∠CAC'=15°，∴∠B'AH=45°﹣15°=30°，∴B'H=6÷3=6×33=23，∴S△AB'H=12×6×23=63故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．11、B【解析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．12、C【解析】

小正方形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時(shí)，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時(shí)，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)分界點(diǎn)．本題也可以通過(guò)分析s隨x的變化而變化的趨勢(shì)及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來(lái)解決問(wèn)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長(zhǎng)是1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．14、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.16、【解析】

由△ADE≌△DCF可導(dǎo)出四邊形CEPF對(duì)角互補(bǔ)，而CE＝CF，于是將△CEP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，從而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的長(zhǎng)度即可求出PC的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，作CG⊥CP交DF的延長(zhǎng)線于G．則∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分別為CD、BC中點(diǎn)，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、（-1，1）【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．18、3.6×10﹣1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；故答案為：3.6×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）①全等，見(jiàn)解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）由題意可得點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)D在AE上移動(dòng)，點(diǎn)D所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=OA+AC=1

∴點(diǎn)C（1，0）；

（2）∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，AD=OC，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴AE=2OA=4，OE=2∴點(diǎn)E（0，2）

∴點(diǎn)E不會(huì)隨點(diǎn)C位置的變化而變化

∴點(diǎn)D在直線AE上移動(dòng)

∵當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，

∴點(diǎn)D所走過(guò)的路徑為長(zhǎng)度為AD=OC=1．

故答案為：（1）①全等，見(jiàn)解析；②點(diǎn)C（1，0）；（2）1．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合問(wèn)題，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．20、(1)?見(jiàn)解析；(2)?DG＝DP，理由見(jiàn)解析；(3)?1∶1.【解析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進(jìn)一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進(jìn)而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進(jìn)一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因?yàn)锳F＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.?∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.?∴△GDQ為等腰直角三角形∵P為GQ的中點(diǎn)∴△DPG為等腰直角三角形.∴DG＝DP.（3）1∶1.證明：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，其中第（1）小題是基礎(chǔ)，第（2）（3）兩小題探求結(jié)論的關(guān)鍵是添輔助線構(gòu)造全等三角形，從解題過(guò)程看，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和菱形的判定證明即可．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，在△ADC與△ABC中，，∴△ADC≌△CBA（AAS），∴AB=DC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB，∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．菱形的判定方法有五多種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22、（1）900；（2）當(dāng)兩車出發(fā)4小時(shí)時(shí)相遇；（3）慢車的速度是75千米/時(shí)，快車的速度是150千米/時(shí)；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解析】

（1）根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意可以得到點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；（3）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（4）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍．【詳解】（1）由圖象可得：甲、乙兩地之間的距離為900千米．故答案為900；（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義時(shí)當(dāng)兩車出發(fā)4小時(shí)時(shí)相遇；（3）由題意可得：慢車的速度為：900÷12=75，快車的速度為：（900﹣75×4）÷4=150，即慢車的速度是75千米/時(shí)，快車的速度是150千米/時(shí)；（4）由題可得：點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是：900÷150=6，縱坐標(biāo)是：900﹣75×6=450，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450），設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b．∵點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（6，450），∴，得：，即線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題