遼寧省遼陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE2．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．3．如圖，A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則S1+S2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm5．在端午節(jié)到來(lái)之前，學(xué)校食堂推薦粽子專賣店的號(hào)三種粽子，對(duì)全校師生愛吃哪種粽子作調(diào)查，以決定最終的采購(gòu)，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)6．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜﹣27．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤09．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=______________12．已知1＜x＜5，化簡(jiǎn)+|x-5|=____．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE，如果∠BCE=26°，則∠CAF=_____14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．15．如圖，的頂點(diǎn)在矩形的邊上，點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，若的面積為4，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_____．16．如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，則陰影部分的面積S=______cm2.17．“綠水青山就是金山銀山”．為了山更綠、水更清，某縣大力實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程，發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，確保到2021年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到72.75%的目標(biāo)．已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為69.05%，設(shè)從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程___．18．計(jì)算：＝_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）求梯形的面積.20．（6分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，選一個(gè)你喜歡的數(shù)求值.21．（6分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）﹣x﹣1；（3）．22．（8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.23．（8分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七年級(jí)、八年級(jí)開展了讀書知識(shí)競(jìng)賽．該校七、八年級(jí)各有學(xué)生400人，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．七年級(jí)：7497968998746576727899729776997499739874八年級(jí)：7688936578948968955089888989779487889291平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______，______，______；（2）該校對(duì)讀書知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號(hào)，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號(hào)的大約有______人；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)讀書知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好，說明理由．24．（8分）如圖，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于正方形內(nèi)點(diǎn)P處，折痕分別為AF、BE，如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，那么△EPF的面積是_____．25．（10分）為進(jìn)一步改善民生，增強(qiáng)廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來(lái)，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元？26．（10分）為了對(duì)某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評(píng)估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時(shí)間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）閱讀時(shí)間x（分鐘）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市區(qū)每天閱讀時(shí)間在60～120分鐘的市民大約有多少萬(wàn)人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時(shí)間和它以最大航速沿河逆流航行所用時(shí)間相等，根據(jù)順流時(shí)間=逆流時(shí)間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。3、B【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S陰影=1，則S1=S矩形ACOD-S陰影=2，S2=S矩形BEOF-S陰影=2，從而求出S1+S2的值．【詳解】解：∵A、B是曲線上的點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S陰影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．4、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長(zhǎng)為20cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長(zhǎng)邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.5、C【解析】

學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、C【解析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為x＜2可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＜2，解不等式＜x，得：x＜﹣a，∵不等式組的解集為x＜2，∴﹣a≥2，解得：a≤﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

分情況討論：和時(shí)，根據(jù)圖像的性質(zhì)，即可判定.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，函數(shù)的圖像第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第二、四象限，函數(shù)的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集的確定.9、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，解得：x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題．【詳解】解：此題需動(dòng)手操作，可以通過折疊再減去4個(gè)重合，得出是八邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識(shí):動(dòng)手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并是關(guān)鍵．12、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對(duì)值.【詳解】因?yàn)?＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：求絕對(duì)值.13、29°．【解析】【分析】先證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根據(jù)EF垂直平分AC，得出四邊形AFCE為菱形，然后再根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)結(jié)合∠BCE=26°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD∥AB，∠BCD=90°，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF垂直AC，∴平行四邊形AFCE為菱形，∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，∵∠BCE=26°，∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，∴∠CAF=32°，故答案為32°.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．15、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=S△ADF=1．【詳解】解：∵四邊形AFDE是平行四邊形∴S△ADE=S△ADF=1，四邊形是矩形，陰影部分兩個(gè)三角形的面積和，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.16、【解析】

由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2，邊長(zhǎng)是5，正方形DEFG的面積等于9cm2，邊長(zhǎng)是3，陰影部分是正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm，高為3cm的三角形的面積，由此列式得出答案即可．【詳解】解：∵正方形ABCD面積等于25cm2，正方形DEFG的面積等于9cm2，

∴正方形ABCD邊長(zhǎng)是5，正方形DEFG的邊長(zhǎng)是3，

∴陰影部分的面積S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，掌握組合圖形面積之間的計(jì)算關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此題根據(jù)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，分別列出2020年以及2021年得森林覆蓋面積，即可得出方程.【詳解】∵設(shè)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，∴根據(jù)題意得：2020年覆蓋率為：69.05%(1+x)，2021年為：69.05%(1+x)2=72.75%，故答案為：69.05%(1+x)2=72.75%【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程18、【解析】

根據(jù)積的乘方和整式的運(yùn)算法則，先算乘方再算乘法即可得出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方和整式的運(yùn)算法則，能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）如圖，過A作交CB延長(zhǎng)線于E，∵AC⊥DB，AE∥DB，∴AC⊥AE，∠AEC=∠DBC=30°，即△EAC為直角三角形，四邊形為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；（2）記梯形ABCD的面積為S，過A作AF⊥BC于F，則△AFE為直角三角形，求出梯形的高AF，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【詳解】解；（l）如圖，過作交延長(zhǎng)線于，∵，.∴，，∴，即為直角三角形，∴，∴.∵且.∴四邊形為平行四邊形.∴；（2）記梯形的面積為，過作于，則為直角三角形.∵∴，即梯形的高，∵四邊形為平行四邊形，∴..【點(diǎn)睛】本題考查了梯形及勾股定理，難度較大，關(guān)鍵是巧妙地構(gòu)造輔助線進(jìn)行求解．20、（1）；（2）選時(shí)，3.【解析】

（1）分別利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再約分即可（2）首先將括號(hào)里面通分，再將分子與分母分解因式進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：（1）原式（2）原式，∵∴可選時(shí)，原式．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21、（1）﹣x﹣1；（2）；（3）6﹣18．【解析】

(1)先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把x2+x分解后約分即可；(2)先進(jìn)行通分，然后進(jìn)行同分母的分式的減法運(yùn)算；(3)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【詳解】(1)原式＝﹣?x(x+1)＝﹣x﹣1；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝(﹣2﹣)?2＝(﹣3)?2＝6﹣18．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）；；（2）；【解析】

（1）先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4，再配方，兩邊同時(shí)加32，左邊得到完全平方，再得出兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計(jì)算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時(shí)，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式即可求解．23、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年級(jí)讀書知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好，見解析.【解析】

（1）根據(jù)總數(shù)據(jù)可得a的值，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得m和n的值；（2）分別計(jì)算該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號(hào)的人數(shù)，相加可得結(jié)論；（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)這幾方面的意義解答可得．【詳解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年級(jí)20人的成績(jī)排序后為：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因?yàn)橛?0人，所以中位數(shù)為成績(jī)排名第10和第11位的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，觀察成績(jī)數(shù)據(jù)89分的人數(shù)最多，∴m==88.5，n=89，故答案為：2，88.5，89；（2），則估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號(hào)的大約有460人．故答案為：460；（3）∵八年級(jí)讀書知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)的眾數(shù)高于七年級(jí)，且八年級(jí)的中位數(shù)89高于七年級(jí)的中位數(shù)74，說明八年級(jí)分?jǐn)?shù)不低于89分的人數(shù)比七年級(jí)多，∴八年級(jí)讀書知識(shí)競(jìng)賽的總體成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24、【解析】

過P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判斷△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：過P作PH⊥DC于H，交AB于G，如圖，則PG⊥AB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，又∵將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于形內(nèi)點(diǎn)P處，∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，∴△PAB為等邊三角形，∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，∴∠EPF＝10°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，∴∠HEP＝30°，∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，∴EF＝2HE＝4﹣6，∴△EPF的面積＝FE?PH＝（2﹣）（4﹣6）＝7﹣1．故答案為7﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．25、（1）這兩年我縣投入