廣東省潮州市潮安區(qū)鰲頭中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列長(zhǎng)度的三條線段為三角形的三邊，能組成直角三角形的一組是（）A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，83．（3分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．12cm B．20cm C．16cm D．24cm6．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE，交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠ACB＝25°，則∠AOB的大小是（）A．130° B．65° C．50° D．25°9．（3分）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+1＝0必有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，則能說(shuō)明該命題是假命題的n的一個(gè)值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE＝15°，連接OE，則下面的結(jié)論中正確的有（）①△DOC是等邊三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC＝AB；④∠AOE＝135°；⑤S△AOE＝S△BOE．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：＝．12．（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，則BC的長(zhǎng)為．14．（4分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形BACD，將對(duì)角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是．15．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意，那么可列方程．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AB＝10，則BF的長(zhǎng)為．17．（4分）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）計(jì)算：（﹣2）×．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BC＝12，OA＝OC＝13，BD＝10，∠CBD＝90°，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．20．（6分）△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)，直線BE交AC于F，求證：AC＝3AF．21．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離等于CD．（2）計(jì)算（1）中線段CD的長(zhǎng)．22．（8分）已知：x＝2+，y＝2﹣．（1）求代數(shù)式：x2+3xy+y2的值；（2）若一個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是x和y，求這個(gè)菱形的面積？23．（8分）如圖，將矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，且BE交AD于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝8．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求△DBF和△DEF的面積；（3）求△DBF中F點(diǎn)到BD邊上的距離．24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明：四邊形ADCF是菱形；（3）若AB＝6，AC＝8，求菱形ADCF的面積．25．（10分）如圖，已知正方形ABCD，AB＝8，點(diǎn)M為射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，射線AM交BD于E，交射線BC于F，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥CE，交AF于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)BE＝2DE時(shí)，求DM的長(zhǎng)．（2）當(dāng)M在線段CD上時(shí)，若CQ＝3，求MF的長(zhǎng)．（3）①當(dāng)DM＝2CM時(shí)，作點(diǎn)D關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)N，求tan∠NAB的值．②若BE＝4DE，直接寫出△CQE與△CMF的面積比．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：＝．故選：D．2．解：A、∵22+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵（）2+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵12+12＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵32+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．解：＝＝．故選：A．4．解：A．＝|﹣2|＝2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．＝×＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．÷＝，此選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．5．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AD＝6cm，AB＝4cm，∴AB＝CD＝4cm，AD＝BC＝6cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD＝4+6+4+6＝20（cm），故選：B．6．解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝1.5，DE∥BC，EC＝AC＝2.5，∴∠EFC＝∠FCM，∵CF是∠ACM的平分線，∴∠ECF＝∠FCM，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝EC＝2.5，∴DF＝DE+EF＝1.5+2.5＝4，故選：A．7．解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、兩條對(duì)角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；故選：B．8．解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝25°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝25°+25°＝50°，故選：C．9．解：由題意可得：△＝n2﹣4，當(dāng)n＝1時(shí)，Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以n取1可作為判斷命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+1＝0，必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題的反例．故選：A．10．解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠ACE＝∠AEB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°，∵矩形ABCD中：OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO是等邊三角形，△COD是等邊三角形，故①正確；∴OB＝AB，∠ABO＝∠AOB＝60°，∴OB＝BE，∴△BOE是等腰三角形，故②正確；∵∠OBE＝∠ABC﹣∠ABO＝90°﹣60°＝30°＝∠ACB，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°，BC＝AB，故③正確；∴∠AOE＝∠AOB+∠BOE＝60°+75°＝135°，故④正確；∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△COE，故⑤錯(cuò)誤；故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：原式＝（）2﹣32＝7﹣9＝﹣2．故答案為：﹣2．12．解：由題意可得：3x+1≥0，解得x≥﹣，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為：x≥﹣．故答案為：x≥﹣．13．解：∵∠AFB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE＝18，故答案為：1814．解：根據(jù)題意得：BC＝，OB＝1，∴BM＝BC＝，OM＝MB﹣OB＝﹣1，∵M(jìn)點(diǎn)在原點(diǎn)O的左側(cè)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣（﹣1）＝1﹣，故答案為：1﹣．15．解：設(shè)門的寬為x尺，那么這個(gè)門的高為（x+6）尺，根據(jù)題意得方程：x2+（x+6）2＝102．故答案為：x2+（x+6）2＝102．16．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，∵CD為中線，∴CD＝AB＝5．∵F為DE中點(diǎn)，BE＝BC，∴點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，∴BF是△CDE的中位線，∴BF＝CD＝2.5．故答案為：2.5．17．解：如圖，連接MN，作ME⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵點(diǎn)M、N分別是菱形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，且兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，∴BN＝BM＝AM，MN＝AC＝×8＝4，∵M(jìn)E⊥AC，交AD于點(diǎn)E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴四邊形ABNE是平行四邊形，∴EN＝AB，EN∥AB，已知兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，且對(duì)角線互相垂直，由勾股定理可得：AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM+PN的最小值為5，∵M(jìn)N不變，當(dāng)PM+PN取最小值時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值為：5+4＝9．故答案為：9．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：（﹣2）×＝×﹣2×＝3﹣6．19．證明：∵∠CBD＝90°，BC＝12，OA＝OC＝13，∴BO＝＝5，∵BD＝10，∴DO＝10﹣5＝5，∴BO＝DO，又∵AO＝CO，∴四邊形ABCD為平行四邊形．20．證明：作CF的中點(diǎn)G，連接DG，則FG＝GC，又∵BD＝DC，∴DG∥BF，∴AE：ED＝AF：FG，∵AE＝ED，∴AF＝FG，∴AC＝3AF．21．解：（1）畫角平分線正確，保留畫圖痕跡（2）設(shè)CD＝x，作DE⊥AB于E，則DE＝CD＝x，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．∴AB＝10，∴EB＝10﹣6＝4．∵DE2+BE2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2，x＝3，即CD長(zhǎng)為3．22．解：（1）∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝4﹣2＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝16+2＝18．（2）S菱形ABCD＝xy＝（2+）（2﹣）＝123．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠DBC＝∠FDB，由折疊性質(zhì)得：∠DBC＝∠DBE，∴∠FDB＝∠FBD，∴BF＝FD，設(shè)AF＝x，則BF＝DF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，即：62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴DF＝8﹣＝；（2）由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝8，DE＝CD＝6，∠E＝90°，EF＝BE﹣BF＝8﹣＝，∴S△DEF＝EF?DE＝××6＝，S△DBF＝S△BDE﹣S△DEF＝BE?DE﹣＝×8×6﹣＝；（3）BD＝＝＝10，設(shè)F到BD邊上的距離為h，則S△DBF＝BD?h，即：＝×10h，解得：h＝，∴F到BD邊上的距離為．24．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）證明：如圖，由（1）知，△AFE≌△DBE，∴AF＝DB，∵AD為BC邊上的中線，∴DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝CD，∴平行四邊形ADCF是菱形；（3）解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB?AC＝×6×8＝24．25．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴△ABE∽△MDE，∴＝，∵BE＝2DE，AB＝8，∴＝＝2，∴DM＝AB＝4；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝8，∠ADC＝∠BCD＝90°，∠ADE＝∠CDE＝45°，AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠EAD＝∠ECM，∵CQ⊥CE，∴∠ECQ＝90°＝∠BCD，∴∠ECM＝∠QCF，∴∠F＝∠QCF，∴CQ＝FQ，又∵∠F+∠CMQ＝∠QCF+∠MCQ＝90°，∴∠CMQ＝∠MCQ，∴CQ＝MQ，∴CQ＝MQ＝FQ＝MF＝3，∴MF＝6；（3）①a、當(dāng)點(diǎn)N在正方形內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)G，如圖1所示：∵DM＝2CM，CD＝8，∴CM＝CD＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝8，AB∥CD，AD∥BC，∴∠