2024年山東省菏澤市曹縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．2．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分3．在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)C．比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快D．乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375米/分鐘4．如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若∠A=60°，則∠BOC的大小為()A．135° B．120° C．90° D．60°5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長(zhǎng)是（）A．4π B．2π C．π D．6．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形8．某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從九年級(jí)的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報(bào)了各自家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請(qǐng)你估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t9．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．10．對(duì)于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．12．一元二次方程的根是_____________13．若個(gè)數(shù)，，，的中位數(shù)為，則_______.14．計(jì)算：________．15．分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是_____．17．已知，，則2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）函數(shù)y=(m-2)x+m2-4(m為常數(shù)).(1)當(dāng)m取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?21．（6分）為了把巴城建成省級(jí)文明城市，特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)上午7：00～12：00中各時(shí)間段（以1小時(shí)為一個(gè)時(shí)間段），對(duì)闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）問(wèn)這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段共有多少人闖紅燈？（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中9～10點(diǎn)，10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）求這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段中，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．22．（8分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF＝12BC，連結(jié)CD、EF，那么CD與EF23．（8分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)C，與正比例函數(shù)y＝ax的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，3）（1）求直線AB的函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；（3）求△AOC的面積；（4）點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且知△OCP是等腰三角形，寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）隨著旅游旺季的到來(lái)，某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費(fèi)用元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工取旅游？25．（10分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖（1）和圖（2）是他通過(guò)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題．（1）該班共有名學(xué)生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補(bǔ)充完整；（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級(jí)共計(jì)800人，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一下該年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？26．（10分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學(xué)初二年級(jí)120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：結(jié)合以上信息，回答問(wèn)題：（1）a=______，b=______，c=______．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）試估計(jì)該年級(jí)女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計(jì)算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點(diǎn)睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解析】

A.∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.3、C【解析】

由橫縱坐標(biāo)可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊(duì)在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項(xiàng)A正確；由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；∵比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵由圖象可知，乙隊(duì)在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時(shí)間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時(shí)，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用，觀察圖象理解圖象中每個(gè)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由條件可知O為三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，則可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC．【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據(jù)題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長(zhǎng)公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°，所以它的每一個(gè)外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點(diǎn)：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.8、D【解析】

先計(jì)算這10名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計(jì)這500名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．009、C【解析】

把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點(diǎn)B展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；D，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點(diǎn)即為點(diǎn)D，如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3，0）．

故答案為：（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．12、，【解析】

先把-2移項(xiàng)，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵5，x，8，10的中位數(shù)為7，∴，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14、2【解析】

分別先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪后計(jì)算得結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、【解析】

分式的最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握，即可解題.16、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝OB＝DO＝10，根據(jù)三角形的中位線定理求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分別為AO、AD的中點(diǎn)，∴EF＝DO＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí).矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分.17、-25【解析】

先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×()×52=-25.故答案為-25.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整體代入法求代數(shù)式的值，,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)，從而不難求得三角形的周長(zhǎng).【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長(zhǎng)=4，底邊的一半=2，∴周長(zhǎng)=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF正方形．【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義及菱形的性質(zhì)可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；（2）由中點(diǎn)的定義可得OE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得OE//BC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠AEO=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四邊形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵點(diǎn)E、O分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定及正方形的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，對(duì)角相等；正方形的四個(gè)角都是直角；熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）m=-2;(2)m≠2時(shí)，y是x的一次函數(shù)【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù),即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù),即可求解.【詳解】（1）當(dāng)m2-4=0且m-2≠0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，解得m=-2;（2）當(dāng)m-2≠0時(shí)，即m≠2時(shí)，y是x的一次函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義.21、（1）100人闖紅燈（2）見解析；（3）眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人【解析】

（1）根據(jù)11﹣12點(diǎn)闖紅燈的人數(shù)除以所占的百分比即可求出7﹣12這一時(shí)間段共有的人數(shù)．（2）根據(jù)7﹣8點(diǎn)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7﹣8點(diǎn)闖紅燈的人數(shù)，同理求出8﹣9點(diǎn)的人數(shù)，然后可計(jì)算出10﹣11點(diǎn)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；求出9﹣10及10﹣11點(diǎn)的百分比，分別乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)．（3）找出這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段中，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：40÷40%=100（人），∴這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段共有100人闖紅燈．（2）根據(jù)題意得：7﹣8點(diǎn)的人數(shù)為100×20%=20（人），8﹣9點(diǎn)的人數(shù)為100×15%=15（人），9﹣10點(diǎn)占=10%，10﹣11點(diǎn)占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人數(shù)為100×15%=15（人）．補(bǔ)全圖形，如圖所示：9～10點(diǎn)所對(duì)的圓心角為10%×360°=36°，10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為15%×360°=54°．（3）根據(jù)圖形得：這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段中，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)為15人，中位數(shù)為20人．22、CD＝EF．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，DE=12BC，然后求出四邊形【詳解】結(jié)論：CD=EF．理由如下：∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=12∵CF=12BC，∴DE=CF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD=【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理并確定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【解析】

（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）觀察圖象寫出直線y＝kx+b的圖象在直線y＝ax的圖象下方的自變量的取值范圍即可；（3）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（4）分三種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（2）依題意得：，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x+2．（2）觀察圖形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．（3）對(duì)于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2∴C（2，0），∴OC＝2．∴S△AOC＝×2×3＝3．（4）①當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，OP2＝OC，此時(shí)P2（0，2）；②當(dāng)PO＝PC時(shí)，此時(shí)P2在線段OC的垂直平分線上，P2（2，2）；③當(dāng)PC＝OC＝2時(shí)，設(shè)P（m．﹣m+2），∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，∴m＝2±，可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24、單位這次共有名員工去旅游【解析】

由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過(guò)25人，然后設(shè)共有x名員工去旅游，依據(jù)題意列出方程解方程，得到兩個(gè)x的解，再通過(guò)人均旅游不低于700，對(duì)x的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案【詳解】解：設(shè)該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過(guò)人根據(jù)題意得整理得，解得當(dāng)時(shí)，不合題意應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，符合題意答：