廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是（）A．y=xB．y=x2．點(diǎn)P是圖①中三角形上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點(diǎn)P在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．44．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝2 B．＝±2 C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣16．下面式子從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．7．已知是關(guān)于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-38．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．自變量的取值范圍是 B．時(shí)，函數(shù)的值是0C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值大于0 D．A、B、C都不對(duì)9．某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃10．把兩個(gè)全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱交，于點(diǎn)，則與的面積比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．12．已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)、，則__________．13．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個(gè)）．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．15．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么k的值為______．16．在一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形中，一條對(duì)角線長為16，則另一條對(duì)角線長等于_____．17．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則__________.18．計(jì)算：________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC．上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?20．（6分）植樹節(jié)來臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元．（1）求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此時(shí)的總費(fèi)用．21．（6分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝﹣1．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)y＜3時(shí)，求x的取值范圍．（2）已知經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點(diǎn)M（1，p）①關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達(dá)式．22．（8分）如圖，函數(shù)y=2x與y=ax+5的圖象相交于點(diǎn)A（m，4）．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù)y=ax+5的解析式；（2）設(shè)直線y=ax+5與x軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．23．（8分）如圖，等腰直角三角形中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．24．（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.25．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．26．（10分）2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統(tǒng)出動(dòng)了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺(tái)大型清雪車比一臺(tái)小型清雪車每小時(shí)多清掃路面6千米，一臺(tái)大型清雪車清掃路面90千米與一臺(tái)小型清雪車清掃路面60千米所用的時(shí)間相同．求一臺(tái)小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵y=kx+b中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，A選項(xiàng)中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B選項(xiàng)中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；C選項(xiàng)中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；D選項(xiàng)中，k=－1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．2、A【解析】

根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標(biāo)為（1,0）；（2,4）變化后的坐標(biāo)為（1,4）；故P點(diǎn)（a，b）變化后的坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解.3、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)，二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故原題計(jì)算正確B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤C、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤D、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，以及簡單的加減運(yùn)算，認(rèn)真計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式．6、B【解析】

根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A不符合題意；B、把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、是整式的乘法，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．7、B【解析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、C【解析】

根據(jù)該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.根據(jù)可得，自變量的取值范圍是，錯(cuò)誤；B.將代入函數(shù)解析式中，無意義，錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，正確；D.A、B錯(cuò)誤，C正確，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)問題，掌握函數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A，D錯(cuò)誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，B．【詳解】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，

∴y隨x的增大而減小，

∴A，B錯(cuò)誤，

設(shè)y=（k＞0，x＞0），把x=50時(shí)，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C錯(cuò)誤，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正確，故選D.10、D【解析】

由軸對(duì)稱性質(zhì)得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于AC對(duì)稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡．12、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的大小，即可得到答案．【詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數(shù)y=，k＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．13、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時(shí)為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個(gè)即可）．14、3【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)線段．15、8或-4【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.【詳解】=為完全平方公式，故=±6，即得k=8或-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.16、16或【解析】

畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當(dāng)AC＝16時(shí)，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當(dāng)BD＝16時(shí)，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．17、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

分別先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪后計(jì)算得結(jié)果．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值，算術(shù)平方根，零次冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】

（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，結(jié)合AE=CF可證出△ADE≌△CDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通過角的計(jì)算可得出∠EDF=90°，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE′的長度，從而得出2≤DE＜2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值．【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.∵為等腰直角三角形，，D是AB的中點(diǎn)，∴在和中，∴，∴,∵，∴，∴為等腰直角三角形.∵O為EF的中點(diǎn)，，∴，且，∴四邊形EDFG是正方形;(2)解:過點(diǎn)D作于E′，如圖2所示.∵為等腰直角三角形，，∴，點(diǎn)E′為AC的中點(diǎn)，∴(點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時(shí)取等號(hào)).∴∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜1．20、（1）一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；（2）最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元．【解析】分析：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可．（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值．詳解：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價(jià)為x元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為y元，依題意得，解得，∴一棵甲種樹苗的售價(jià)為19元，一棵乙種樹苗的售價(jià)為15元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費(fèi)用為w元，依題意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a為整數(shù)，∴當(dāng)a=34時(shí)，w最小=4×34+1500=1636（元），此時(shí)，100-34=66，∴最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費(fèi)用為1636元．點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式．21、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解，把兩點(diǎn)代入即可求解.【詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設(shè)y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當(dāng)y＜3時(shí)，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點(diǎn)M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關(guān)于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點(diǎn)M（1，4）的坐標(biāo)．故答案為：；②b把點(diǎn)M（1，4）和點(diǎn)（﹣2，﹣2）代入直線l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直線l1的解析式為：y1＝2x+2．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知他們的關(guān)系.22、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面積為21；（3）x＜2.【解析】

（1）將A（m，4）代入y=2x,得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐標(biāo),根據(jù)A,B的坐標(biāo)表示出△ABC的底和高即可解題,（3）根據(jù)圖像找點(diǎn)A的左側(cè)即可解題.【詳解】（1）∵函數(shù)y=2x的圖象過點(diǎn)A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）．∵y=ax+5的圖象過點(diǎn)A，∴2a+5=4，解得a=-，∴一次函數(shù)y=ax+5的解析式為y=-x+5；（2）∵y=-x+5，∴y=1時(shí)，-x+5=1．解得x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB的面積=×11×4=21；（3）由圖形可知，不等式2x＜ax+5的解集為x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的交點(diǎn)、解析式的求法和增減性問題,綜合性較大,中等難度,熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、或【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)ED=EA時(shí)，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當(dāng)AD=AE時(shí)，分別求解．【詳解】如圖1中，當(dāng)ED=EA時(shí)，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四點(diǎn)共圓，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如圖2中，當(dāng)AD=AE時(shí)，同法可證：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．故答案為:-1或3-．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可.（2）在三角形ABE中應(yīng)用勾股定理可計(jì)算的BE的長，再結(jié)合三角形BCE為等腰三角形即可的BC=BE.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∵EC平分，