2024屆浙江省寧波市南三縣八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．某多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．83．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，已知?ABCD的面積是，則圖中陰影部分的面積是A．12

B．10

C． D．4．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米6．對(duì)于函數(shù)y＝3-x，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）C．它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0.7．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB,BC于點(diǎn)E,F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)H,作射線(xiàn)BH,交DC于點(diǎn)G,則DG的長(zhǎng)為()A．1 B．1 C．3 D．28．點(diǎn)P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知矩形的長(zhǎng)a＝，寬b＝，則這個(gè)矩形的面積是_____．12．某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)的降價(jià)，由原來(lái)的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)___________.13．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為．14．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．15．如圖，AF是△ABC的高，點(diǎn)D．E分別在A(yíng)B、AC上，且DE||BC，DE交AF于點(diǎn)G，AD=5，AB=15，AC=12，GF=6.求AE=____；16．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．17．若是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)___________．18．已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠D=90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長(zhǎng)，20．（6分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線(xiàn)折疊，B點(diǎn)落在B’處，CD與EB’交于點(diǎn)F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長(zhǎng)。21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1：y＝x+5與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點(diǎn)A（1，n）；另一條直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△OCD的面積．22．（8分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求這塊草坪的面積．23．（8分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).24．（8分）如果關(guān)于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）直線(xiàn)y=x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、O點(diǎn)不重合），過(guò)E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①直線(xiàn)y=x-6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫(huà)出t=2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡(jiǎn)）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積為36？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．2、B【解析】先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,

∴每個(gè)外角是度60°,

多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.3、D【解析】

利用□ABCD的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴陰影部分的面積=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故選：D【點(diǎn)睛】此題把全等三角形放在平行四邊形的背景中，利用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．4、C【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證得△OBH是等腰三角形是關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得y，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系判斷C；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)可判斷D.【詳解】函數(shù)y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4，所以圖像不經(jīng)過(guò)（-1,3），故B錯(cuò)誤；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，又因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0，故D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計(jì)算CD-CG即可得到DG的長(zhǎng)．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.8、C【解析】

由第二象限縱坐標(biāo)大于零得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．9、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本此題考查了軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.10、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)△APM的高不度面積不變，結(jié)合選項(xiàng)馬上可得出答案為D【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知△APM的面積只與高有關(guān)，而高與運(yùn)動(dòng)路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，△APM的高不會(huì)發(fā)生變化，所以此時(shí)△APM的面積不變；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運(yùn)動(dòng)的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．12、20％【解析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的(1-x)，第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來(lái)的(1-x)2，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得250×(1-x)2=160，解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合題意，舍去)，即該商品平均每次降價(jià)的百分率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．13、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=1．

故答案是：1．14、a＜1且a≠1【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞1，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞1，解得：a＜1，∵方程ax2+2x+1＝1是一元二次方程，∴a≠1，∴a的范圍是：a＜1且a≠1．故答案為：a＜1且a≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得△＞1．15、4【解析】

證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解；【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴,即，解得AE=4；故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大16、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm17、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關(guān)鍵．18、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）4【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；

（2）求得BE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=1．

∵EC=2，

∴BE=2．

∴在Rt△ABE中，AE=AB【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．20、【解析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF，再作過(guò)E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過(guò)E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出合適的未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.21、（1）y＝，點(diǎn)C（6，1）；（2）．【解析】

（1）點(diǎn)A（1，n）在直線(xiàn)l1：y＝x+5的圖象上，可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而確定直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+b的關(guān)系式，聯(lián)立求出直線(xiàn)l2與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，（2）求出直線(xiàn)l2與x軸、y軸的交點(diǎn)B、E的坐標(biāo)，利用面積差可求出△OCD的面積．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（1，n）在直線(xiàn)l1：y＝x+5的圖象上，∴n＝6，∴點(diǎn)A（1，6）代入y＝得，k＝6，∴反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝12，∴點(diǎn)D（，12）代入直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+13，由題意得：解得：，，∴點(diǎn)C（6，1）答：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1）．（2）直線(xiàn)l2：y＝﹣2x+13，與x軸的交點(diǎn)E（，0）與y軸的交點(diǎn)B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE答：△OCD的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、以及反比例函數(shù)與幾何面積的求解，解題的關(guān)鍵是靈活處理反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何的關(guān)系．22、36平方米【解析】

連接AC，根據(jù)勾股定理，求得AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形ACD是直角三角形．這塊草坪的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和．【詳解】連接AC，如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD為直角三角形，∴草坪的面積等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．23、的長(zhǎng)為.【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線(xiàn)可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).24、且．【解析】

先根據(jù)分式方程的解法求解方程,再根據(jù)分式方程解的情況分類(lèi)討論求m的取值,再解不等式組,根據(jù)不等式組的解集和分式方程解的關(guān)系即可求解.【詳解】方程兩邊同乘,得，,解得,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,故當(dāng)或時(shí)有,方程的解為,其中且,解不等式組得解集,由題意得且,解得且,的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的分式方程和解不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的分式方程.25、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證