四川廣安友誼中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．代數(shù)式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，從以上5個條件中任選2個條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）組．A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點O為坐標(biāo)原點，邊CO在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，交菱形對角線BO于點D，DE⊥x軸于點E，則CE長為()A．1 B． C．2﹣ D．﹣15．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G，觀察圖形，與∠AED相等的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖所示,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間,連接CG,CF,則下列結(jié)論不一定正確的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等邊三角形7．已知關(guān)于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠08．已知正多邊形的一個內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應(yīng)點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當(dāng)x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab11．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．912．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則____.14．已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．16．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數(shù)相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．17．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．18．計算：=___________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數(shù)中選一個合適的代入求值.20．（8分）某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關(guān)于施工時間（天）的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？21．（8分）教材第97頁在證明“兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．22．（10分）如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．(1)求點P的坐標(biāo)．(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）解不等式組，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．24．（10分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．（12分）如圖平面直角坐標(biāo)系中，點，在軸上，，點在軸上方，，，線段交軸于點，，連接，平分，過點作交于．（1）點的坐標(biāo)為．（2）將沿線段向右平移得，當(dāng)點與重合時停止運動，記與的重疊部分面積為，點為線段上一動點，當(dāng)時，求的最小值；（3）當(dāng)移動到點與重合時，將繞點旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線、直線交于點、點，作點關(guān)于直線的對稱點，連接、、．當(dāng)為直角三角形時，直接寫出線段的長．26．（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結(jié)點A、E和C、F．求證：AE=CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．2、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．3、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定來進(jìn)行選擇．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

選擇①與②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB與△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形．①與③（根據(jù)一組對邊平行且相等）

①與④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．

①與⑤，根據(jù)定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②與⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．

④與⑤：根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．4、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以設(shè)A（m,m）,又點A在反比例函數(shù)的圖像上，帶入可以求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求出OA的長度，即OC可求．再根據(jù)菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可設(shè)E（n，0）,則D（n，n）,帶入反比例函數(shù)的解析式可以求出E點坐標(biāo)，于是CE=OC-OE，可求.【詳解】解：∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，∴可設(shè)A（m,m）,又∵A點在反比例函數(shù)y=上，∴m2=2，得m=(由題意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四邊形ABCO為菱形，∠AOC=60°，OB為四邊形ABCO的對角線，∴∠BOC=30°，可設(shè)D（n，n）,則E（n，0），∵D在反比例函數(shù)y=上，∴n2=2，解得n=(由題意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,則有CE=OC-OE=2-.故答案選C.【點睛】掌握菱形的性質(zhì)，理解“30°角所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半”，再依據(jù)勾股定理分別設(shè)出點A和點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式.靈活運用菱形和反比例函數(shù)的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DAE≌△ABF，即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故選：B．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).6、C【解析】

A.在平行四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正確；B.在平行四邊形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正確；C..當(dāng)CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°無法求出，故C錯誤；D.同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等邊三角形，故D正確；故選C.點睛：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，綜合性強．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．7、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當(dāng)m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當(dāng)m≠0時，當(dāng)△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數(shù)根，解得：m≥﹣1，所以當(dāng)m≥﹣1時，方程有實數(shù)根，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于分情況求方程的解8、A【解析】

根據(jù)正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)的求算公式：建立方程求解即可．【詳解】正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)求算公式：，建立方程得：解得：故答案選：A【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角與邊數(shù)，掌握相關(guān)的公式是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．10、B【解析】

根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進(jìn)行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當(dāng)x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．11、D【解析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.12、D【解析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：解方程，得，因為方程的解是正數(shù)，所以，所以，解得.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．14、【解析】

設(shè)方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．15、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點睛】考查最短距離問題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．16、乙．【解析】

根據(jù)方差反應(yīng)了數(shù)據(jù)的波動情況，即可完成作答?！驹斀狻拷猓阂驗镾甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙?！军c睛】本題考查了方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的作用，即方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量。17、【解析】

根據(jù)中點的坐標(biāo)和平移的規(guī)律，利用點在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．18、6【解析】

先取絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加減可得；【詳解】解：原式=1+1+4=6故答案為：6【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1.【解析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當(dāng)x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元【解析】

（1）設(shè)乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，根據(jù)題意列出方程即可求解；（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，根據(jù)題意得到w與x的關(guān)系，根據(jù)題意即可寫出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)施工期定為15~18天內(nèi)完成得到x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值.【詳解】（1）設(shè)乙隊單獨完成需a天，則甲隊單獨完成需1.5a天，根據(jù)題意列：，解得，a=20，經(jīng)檢驗：a=20是所列方程的根，且符合題意，所以1.5a=30，答：甲、乙兩隊單獨完成分別需30天，20天；（2）設(shè)甲乙合作完成余下部分所需時間為w天，依題意得，解得，w=x+12∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；（3）由題可得15≤xx+12≤18，解得5≤x≤10，∵y=-0.5x+60中k<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y最小=-0.5×10+60=55，此時，甲隊先施工10天，再甲乙合作8天，費用最低為55萬元.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用和解法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確的列出分式方程、求出費用與時間之間的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．22、（1）；（2）△POA是等邊三角形，理由見解析；（3）當(dāng)0＜t≤4時，，當(dāng)4＜t＜8時，【解析】

（1）將兩直線的解析式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值即為兩直線的交點坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)；（2）求得直線AP與x軸的交點坐標(biāo)（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA從而判定△POA是等邊三角形；（3）分別求得OF和EF的值，利用三角形的面積計算方法表示出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）解方程組，解得：．∴點P的坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)y=0時，x=4，∴點A的坐標(biāo)為（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等邊三角形；（3）①當(dāng)0＜t≤4時，如圖，在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，∴EF=，OF=，∴．當(dāng)4＜t＜8時，如圖，設(shè)EB與OP相交于點C，∵CE=PE=t-4，AE=8-t，∴AF=4-，EF=，∴OF=OA-AF=4-（4-）=，∴=；綜合上述，可得：當(dāng)0＜t≤4時，；當(dāng)4＜t＜8時，.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用一次函數(shù)的性質(zhì)求與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)并轉(zhuǎn)化為線段的長．23、不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，從而得出答案．【詳解】解不等式2（x﹣4）≤﹣2，得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24、如圖所示，線段DE即為所求,見解析.【解析】

作AC的垂直平分線，再連接DE即可．【詳解】如圖所示，線段DE即為所求：【點睛】此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的作圖解答．25、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標(biāo)，求出直線AC，BC的解析式，構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）如圖3中，設(shè)BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點D坐標(biāo)，再證明PH=PB，把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，符號條件的△GD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可．【詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設(shè)BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3．

（3）如圖3-1中，當(dāng)D3H⊥GH時，連接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS）