衡陽市逸夫中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）2．下列命題中，錯誤的是（）．A．矩形的對角線互相平分且相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等3．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．4．數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．55．某市的夏天經(jīng)常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風力最小 B．8時風力最小C．在8時至12時，風力最大為7級 D．8時至14時，風力不斷增大6．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m7．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形8．下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等9．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結(jié)論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×11．在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（-2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）12．如圖，a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．14．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．15．化簡＝_____．16．如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為________cm．17．如果關于x的方程bx2=2有實數(shù)解，那么b的取值范圍是_____．18．下圖是利用平面直角坐標系畫出的老北京一些地點的示意圖，這個坐標系分別以正東和正北方向為x軸和y軸的正方向，如果表示右安門的點的坐標為（-2，-3），表示朝陽門的點的坐標為（3，2），那么表示西便門的點的坐標為___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1.（2）以原點O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標_________.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，求證：AE=CF22．（10分）數(shù)學綜合實驗課上，同學們在測量學校旗桿的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？23．（10分）化簡：；24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G.（1）填空：如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當點G在矩形ABCD內(nèi)部時，延長BG交DC邊于點F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關系.25．（12分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．26．下表是小華同學一個學期數(shù)學成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數(shù)；（3）總評成績權重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．2、B【解析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A、矩形的對角線互相平分且相等，故正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯誤；C、正方形的對角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關知識點是關鍵．3、B【解析】

根據(jù)=|a|，（a≥0，b≥0），被開數(shù)相同的二次根式可以合并進行計算即可．【詳解】A、，故原題計算錯誤；B、=4，故原題計算正確；C、，故原題計算錯誤；D、2和不能合并，故原題計算錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，關鍵是掌握二次根式乘法、性質(zhì)及加減法運算法則．4、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．5、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，8時至11時，風力不斷增大，11至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【解析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出長方形門框?qū)蔷€的長度是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內(nèi)容是解此題的關鍵．8、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，故選A．9、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運用．10、C【解析】

根據(jù)矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．11、A【解析】

根據(jù)題意可得，點B和點B的對應點B1關于原點對稱，據(jù)此求出B1的坐標即可．【詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點B和點B1關于原點對稱，∵點B的坐標為(-2,1)，∴B1的坐標為(2,?1).故選：A.【點睛】此題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、B【解析】

從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，并由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了平行線之間的距離，以及勾股定理，關鍵是掌握平行線之間距離的定義，以及勾股定理的運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

根據(jù)勾股定理c為三角形邊長，故c=10.14、．【解析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考點：翻折變換（折疊問題）．15、【解析】

，故答案為考點：分母有理化16、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到答案．【詳解】是角平分線上的一點，，，，M是OP的中點，，，，點C是OB上一個動點，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵．17、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據(jù)平方根的定義得到＞1時，方程有實數(shù)解，然后解關于b的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數(shù)解，所以b＞1．故答案為：b＞1．【點睛】本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．18、（-3，1）【解析】

根據(jù)右安門的點的坐標可以確定直角坐標系中原點在正陽門，建立直角坐標系即可求解.【詳解】根據(jù)右安門的點的坐標為(?2,?3)，可以確定直角坐標系中原點在正陽門，∴西便門的坐標為(?3,1)，故答案為(?3,1)；【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于建立直角坐標系.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于作輔助線20、（1）見解析；（2）見解析，（-4，2）【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）延長OA到A2使A2A=OA，則點A2為點A的對應點，同樣方法作出B、C的對應點B2，C2，從而得到△A2B2C2，然后寫出A2的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點A2的坐標分別為（-4，2）【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置是解題關鍵．位似變換：利用以原點為位似中心的對應點的坐標之間的關系寫出所求圖形各頂點坐標，然后描點即可．21、見解析【解析】

根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明AF=EC，AF∥EC即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

且E、F分別是BC、AD上的點，

∴AF=EC，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥EC．

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AE=CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的判斷方法，平行四邊形可以從邊、角、對角線三方面進行判定，在選擇判斷方法時，要根據(jù)題目現(xiàn)有的條件，選擇合理的判斷方法．22、旗桿的高度為12米．【解析】

因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度AB=x米，則繩子的長度AC=(x+1)米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】設旗桿高AB=xm，則繩子長為AC=(x+1)m.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，所以x2+52=(x+1)2.解得x=12m.所以旗桿的高度為12米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數(shù)量關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.當題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進行求解這在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，請同學們熟記并且能熟練地運用它.23、．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題關鍵在于結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．24、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個角為直角，再由E為AD中點，得到AE=DE，由折疊的性質(zhì)得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對應邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代換即可得證．詳解：（1）正方形；（2）①如圖2，連結(jié)EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假設AB=DC=，DF=，∴AD=BC=，由①得：BF=AB+DF∴BF=，CF=，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∴，∵，∴，即：CD=DF，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF.點睛：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圖形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．25、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證