岳陽市2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，那么這個菱形的面積是A．40 B．20 C．10 D．252．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間4．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果1≤a≤，則+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．7．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定8．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-1210．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一組數(shù)據，，，，的平均數(shù)是，則__________.，這組數(shù)據的方差是_________.12．菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.15．有一組數(shù)據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a＝_____．16．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．17．已知，化簡：__________．18．因式分解：______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當△QPC周長最小時，求點Q坐標．20．（6分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數(shù)關系式．21．（6分）如圖，在梯形中中，，是的中點，，，，，點是邊上一動點，設的長為.（1）當?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點在邊上運動的過程中，以為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.22．（8分）分解因式：（1）；（2）。23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結果即可）.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結AO，AB，設邊AB，CO交點E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系．25．（10分）為了豐富學生的課外活動，拓展孩子們的課外視野，我校的社團活動每年都在增加，社員也一直在增加．2017年我校八年級社員的總人數(shù)是300人，2019年我校八年級總校社員有432人。試求出這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率．26．（10分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數(shù)解，請你在其中選一個你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據菱形的面積=對角線之積的一半，可知菱形的面積為5×8÷2=20.故選B.2、D【解析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．3、B【解析】

A選項：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；

B選項：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；

C選項：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；

D選項：∵隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；

故選B．4、A【解析】【分析】先推出點在第四象限，再根據軸對稱推出對稱點所在象限.【詳解】因為點在第四象限，所以點關于x軸對稱點所在的象限是第一象限.故選：A【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標系中點的對稱問題.解題關鍵點：理解點的對稱規(guī)律.5、A【解析】

直接利用a的取值范圍進而化簡二次根式以及絕對值得出答案．【詳解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據必然事件和隨機事件的定義進行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【點睛】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.7、A【解析】

首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】證明：如圖，∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四邊形EFGH是平行四邊形；又∵對角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．∴四邊形EFGH是矩形．故選A．【點睛】本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．8、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據一次函數(shù)與系數(shù)的關系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得k-1＞0，解k＞1，

因為k-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于y=kx+b，當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．9、C【解析】

根據對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因為∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據相似性可得出：EFAB=CE【詳解】解：設BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對對應角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【點睛】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質，同時學生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質知識點.10、D【解析】分析：根據平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據平均數(shù)的計算方法可求出a，然后根據方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數(shù)是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點睛】本題考查了算術平均數(shù)和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關鍵.算術平均數(shù)的計算公式是：,方差的計算公式為：.12、【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．13、115【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【點睛】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．14、1.1【解析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關鍵．15、1．【解析】試題分析：利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)，難度適中．16、甲【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．17、1【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：∵0＜a＜1，∴，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．18、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、（1）y=-x+1；（2）；（3）點Q坐標為（－，0）時△QPC周長最小【解析】

（1）根據點P在直線l2上，求出P的坐標，然后用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）根據計算即可；（3）作點C關于x軸對稱點C＇，直線C’P與x軸的交點即為所求的點Q，求出點Q的坐標即可．【詳解】（1）∵點P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標為（－1，2），設直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點C，∴C的坐標為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點A，∴A點的坐標為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點C關于x軸對稱點C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當y=0時，x=，∴點Q坐標為（，0）時，△QPC周長最小．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、不規(guī)則圖形面積的求法是解答本題的關鍵．20、（1）該戶6月份水費是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】

（1）每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，而該城市某戶6月份用水18噸，未超過20噸，根據水費=每噸水的價格×用水量，即可得出答案；（2）如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費，設某戶某月用水量為x噸，那么超出20噸的水量為（x-20）噸，根據水費=每噸水的價格×用水量，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意：該戶用水18噸，按每噸2.5元收費，2.5×18=45（元），答：該戶6月份水費是45元；（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x-20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費，（x-20）噸按每噸3.3元收費，應繳水費y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y關于x的函數(shù)關系式為y=3.3x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，理清題意，找出各數(shù)量間的數(shù)量關系，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．21、（1）當?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）以點為頂點的四邊形能構成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當時，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據平行四邊形的性質推出即可；（3）化成圖形，根據菱形的性質和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當時∴與重合∴當時∴與重合∴故當?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）若以點為頂點的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當在的左邊，∵是的中點，∴∴②當在的右邊，故當?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當時，以點為頂點的四邊形能構成菱形當時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時是菱形即以點為頂點的四邊形能構成菱形.【點睛】此題考查直角三角形的性質，平行四邊形的判定，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.22、（1）；（2）.【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法，正確運用公式是解本題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）根據證明即可；（2）作交的延長線于，根據