北京市海淀區(qū)清華大附中2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，若點(diǎn)P為對角線BD上的一個動點(diǎn)，則△PAE周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知:1號探測氣球從海拔5m處勻速上升，同時，2號探測氣球從海拔15m處勻速上升，且兩個氣球都上升了1h．兩個氣球所在位置的海拔y(單位：m)與上升時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，下列說法：①上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度；②1號探測氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60)；③記兩個氣球的海拔高度差為m，則當(dāng)0≤x≤50時，m的最大值為15m．其中，說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里4．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，過矩形的四個頂點(diǎn)作對角線、的平行線，分別相交于、、、四點(diǎn)，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．如圖，正方形的對角線、交于點(diǎn)，以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°7．某學(xué)校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：，，，，，如果這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．10．直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.12．將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．13．對任意的兩實(shí)數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.14．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．15．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．17．如圖，在邊長為的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是對角線上的動點(diǎn)，連接，，則的最小值______．18．在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時，求k的值．20．（6分）國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)320名初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市轄區(qū)內(nèi)約有32000名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？21．（6分）某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標(biāo)價是典籍類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨(dú)購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買典籍類圖書的數(shù)量少10本．（1）求活動中典籍類圖書的標(biāo)價；（2）該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書，免費(fèi)為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進(jìn)去的寬度．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).（1）求OF的長度；（2）求AC的長.23．（8分）某校在一次獻(xiàn)愛心捐款活動中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②，請解答下列問題．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（4）求平均每個學(xué)生捐款多少元．（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．24．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長25．（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為300米，與公路上的另一停靠站的距離為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時，公路段是否因?yàn)橛形ｋU而需要暫時封鎖？請說明理由．26．（10分）化簡代數(shù)式：，并求當(dāng)x＝2012時，代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

連接AC、CE，CE交BD于P，此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案．【詳解】解：連接AC、CE，CE交BD于P，連接AP、PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C關(guān)于BD對稱，∴AP＝CP，即AP+PE＝CE，此時AP+PE的值最小，所以此時△PAE周長的值最小，∵正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，AE＝1，∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE＝5，∴△PAE的周長的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與軸對稱——最短路徑問題，知識點(diǎn)比較綜合，屬于較難題型.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求出1、2號探測球所在位置的海拔y關(guān)于上升時間x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論是否正確．【詳解】從圖象可知，上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度，故①正確；1號探測氣球的圖象過設(shè)=kx+b，代入點(diǎn)坐標(biāo)可求得關(guān)系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2號球的函數(shù)解析式為，故②正確；利用圖象可以看出，20min后，1號探測氣球的圖象始終在2號探測氣球的圖象的上方，而且都隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=50時，兩個氣球的海拔高度差m有最大值，此時m=，代入x=50，得m=15，故③正確．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，圖象增減性的綜合應(yīng)用，熟記圖象和性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．【詳解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)可知眾數(shù)為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數(shù)可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數(shù)為10.故選C考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)8、B【解析】

利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°對角線AC與BD相交與點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，EO是△DBC的中位線EO∥BC∠1=∠ACB=50°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式．10、D【解析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出CD=12AB二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．12、y＝?3x＋1【解析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，故答案為：y＝?3x＋1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．13、，【解析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當(dāng)2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當(dāng)2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題立意新穎，借助新運(yùn)算，實(shí)際考查解一元二次方程的解法．14、x>1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應(yīng)的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．?dāng)?shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15、20【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.16、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【詳解】解：原式=，故答案為：x（y+2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)在直線L上的同側(cè)有兩個點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn),據(jù)此可以作對稱點(diǎn)，找到最小值．【詳解】解：連接AE．∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)C、A關(guān)于BD對稱，∴PC=AP，∴PC+EP=AP+PE，∴當(dāng)P在AE與BD的交點(diǎn)時，AP+PE最小，∵E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=1，∵AB=2，B=60°，∴AE⊥BC，此時AE最小，為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線段之和的最小值，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內(nèi)將一個圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞3，建立關(guān)于n，k的不等式，由此即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x3+x3＝k代入已知條件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代數(shù)式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范圍．再把（3）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．【詳解】證明：（3）∵關(guān)于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化為：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合題意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此時k不存在．∴k＝3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的思想，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）根C組的人數(shù)為140人；（2）調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有20000人．【解析】

（1）根據(jù)直方圖可得總?cè)藬?shù)以及各小組的已知人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)其間的關(guān)系可計(jì)算C組的人數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得答案；

（3）首先計(jì)算樣本中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意有：C組的人數(shù)為320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占×100%＝62.5%．所以，達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有32000×62.5%＝20000（人）．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．21、（1）典籍類圖書的標(biāo)價為1元；（2）折疊進(jìn)去的寬度為2cm【解析】

（1）設(shè)典籍類圖書的標(biāo)價為元，根據(jù)購買兩種圖書的數(shù)量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面積＝（2寬+1+2折疊進(jìn)去的寬度）×（長+2折疊進(jìn)去的寬度）．【詳解】（1）設(shè)典籍類圖書的標(biāo)價為元，由題意，得﹣10＝．解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，且符合題意．答：典籍類圖書的標(biāo)價為1元；（2）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為ycm，則（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化簡得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合題意，舍去），答：折疊進(jìn)去的寬度為2cm．【點(diǎn)睛】考查了分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，（2）題結(jié)合了矩形面積的求法考查了圖形的折疊問題，能夠得到折疊進(jìn)去的寬度和矩形紙的長、寬的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．22、(1)；（2）.【解析】分析：(1)由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，由點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，得到OF=AB，即可得到結(jié)論；（2）在Rt△AOB中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長，然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長．詳解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在RtΔAOB中，OF為斜邊AB邊上的中線，∴OF=AB=3cm；（2）在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴OB=AB=3，由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）15元、15元；（4）平均每個學(xué)生捐款13元；（5）該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．【解析】

（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比求得捐10元、20元的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算可得；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（5）總?cè)藬?shù)乘以樣本中每個學(xué)生平均捐款數(shù)可得．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人）；（2）10元的人數(shù)為50×28%＝14（人），20元的人數(shù)為50×12%＝6（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為＝15（元），故答案為：15元、15元．（4）平均每個學(xué)生捐款＝13（元）；