江西省吉安市遂川縣2024年八年級數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了解學生的體能情況，抽取某學校同年級學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5，則第四小組的頻數為（

）A．5B．10C．15D．202．如果一組數據，，0，1，x，6，9，12的平均數為3，則x為A．2 B．3 C． D．13．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．4．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+25．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊6．對于一次函數y＝﹣2x+4，下列結論錯誤的是()A．函數的圖象不經過第三象限B．函數的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象D．若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＜y27．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數8．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．9．下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等．其中正確的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學生本周勞動時間的下列數據與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數B．中位數C．眾數D．方差11．下列實數中,無理數是()A． B． C． D．12．下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則的值為______.14．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.15．在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．16．平行四邊形的一個內角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的點，BE=1，F為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為_____．18．如圖，直線AB與反比例函數的圖象交于點A(u，p)和點B(v，q)，與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點是ΔABC內一點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點、、、依次連結，得到四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的中點，OM=5，∠OBC與∠OCB互余，求DG的長度．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點，且BE=4，動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動.連結DF，DE,EF.過點E作DF的平行線交射線AB于點H，設點F的運動時間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).(1)填空：當t=時，AF=CE，此時BH=；(2）當△BEF與△BEH相似時，求t的值；(3）當F在線段AB上時，設△DEF的面積為S,△DEF的周長為C．①求S關于t的函數關系式；②直接寫出周長C的最小值.21．（8分）四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數.22．（10分）我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數量不超過500棵時，銷售單價為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．乙：購買樹苗數量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；(2)當時，分別求出、與x之間的函數關系式；(3)如果你是該景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？23．（10分）如圖，點D是△ABC內一點，點E，F，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長。24．（10分）如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．25．（12分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結果）26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據頻率=，即可求得總數，進而即可求得第四小組的頻數．【詳解】解：總數是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.【點睛】本題考查頻率的計算公式，解題關鍵是熟記公式．2、D【解析】

根據算術平均數的公式:可得:,進而可得:,解得:x=1.【詳解】因為一組數據,,0,1,x,6,9,12的平均數為3,所以,所以,所以x=1.故選D.【點睛】本題主要考查算術平均數的計算公式,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平均數的計算公式.3、D【解析】

根據不等式的性質，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質及運算法則是解題關鍵.4、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．5、C【解析】

根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、中位線定理、三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，說法錯誤，故A選項錯誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對角的平分線三線合一，說法錯誤，故B選項錯誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故C選項正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯誤，故D選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、等邊三角形的相關性質、三角形的中位線定理、三角形的三邊關系，解答關鍵是熟記相關的性質與判定.6、D【解析】

根據一次函數的性質和一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的幾何變換進行判斷．【詳解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，不符合題意；B、函數的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)，不符合題意；C、函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D、若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了一次函數的性質：當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；當k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．也考查了一次函數圖象的幾何變換．7、B【解析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發(fā)生變化.故選B.考點：統(tǒng)計量的選擇．8、D【解析】

根據菱形的性質即可一一判斷【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.【點睛】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．9、C【解析】

根據全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可．【詳解】解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．故①正確；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等．故②錯誤；③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據HL判定它們全等．故③正確；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS判定它們全等．故④正確；⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS或ASA判定它們全等．故⑤正確．綜上所述，正確的說法有4個．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．10、D【解析】【分析】根據平均數，中位數，眾數，方差的定義或計算公式可以分析出結果.【詳解】由已知可得，平均數增加了；中位數也增加了；眾數也增加了；方差不變.故選：D【點睛】本題考核知識點：數據的代表.解題關鍵點：理解相關定義.11、D【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；B、是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；C、是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；D、=是無理數，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數定義---無理數是無限不循環(huán)小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．12、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項錯誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直線y=-2x+b與x軸的交點為（

，0），與y軸的交點是（0，b），由題意得，，求解即可．【詳解】∵直線y=-2x+b與x軸的交點為（

，0），與y軸的交點是（0，b），直線y=-2x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是1，∴，解得：b=±1．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．本題需注意在計算平面直角坐標系中的三角形面積時，用不確定的未知字母來表示線段長時，應該使用該字母的絕對值表示．14、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵．15、（-1，1）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．【點睛】本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16、20cm或22cm．【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，分類討論是關鍵.17、【解析】

先根據正方形的性質和軸對稱的性質找出使PF+PE取得最小值的點，然后根據勾股定理求解即可.【詳解】∵正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸，∴點F關于AC的對稱點在線段AD上，設為點G，連結EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長，∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，∴EG=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱之最短路徑問題及勾股定理，根據軸對稱的性質確定出點P的位置是解答本題的關鍵.18、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可設直線AB的解析式為y=-x+b，由點A、B在反比例函數圖象上可得出p=，q=，代入點A、B坐標中，再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關于v的關系式，結合u的取值范圍即可得答案．【詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經過二、四象限，∴設直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數的圖象上的點，∴p=，q=，∴點A（u，），點B（v，）．∵點A、B為直線AB上的點，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的綜合，根據∠ACO=45°設出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數圖象上的點的坐標特征是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據三角形的中位線性質求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根據平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出∠BOC=90°，根據直角三角形的斜邊上中線性質得出EF=2OM，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵點D、E、F、G分別是AB、OB、OC、AC的中點，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：由（1）知：四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF．∵∠OBC與∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．∵M為EF的中點，OM=5，∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，∴DG=1．【點睛】本題考查三角形的中位線性質，平行四邊形的判定和性質，直角三角形斜邊上中線性質等知識點，能熟練地運用定理進行推理是解題的關鍵．20、(1)、；（2）；（3）①；②.【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的長，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長，由DE=AE-AD即可得解．（2）若△DEG與△ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根據這些比例線段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表達式時，要分AD＞AE和AD＜AE兩種情況）；（3）分別表示出線段FD和線段AD的長，利用面積公式列出函數關系式即可．【詳解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE，即：3t=5，∴t=，∴，即：，解得BH=；當t=時，AF=CE，此時BH=.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH∽△DAF∴即∴BH=當點F在點B的左邊時，即t＜4時，BF=12-3t此時，當△BEF∽△BHE時：即解得：此時，當△BEF∽△BEH時：有BF=BH，即解得：當點F在點B的右邊時，即t＞4時,BF=3t-12此時，當△BEF∽△BHE時：即解得：（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面積=△DFH的面積=；②如圖∵BE=4，∴CE=5，根據勾股定理得，DE=13，是定值，所以當C最小時DE+EF最小，作點E關于AB的對稱點E'連接DE，此時DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根據勾股定理得，DE'=,∴C的最小值=.【點睛】此題考查了勾股定理、軸對稱的性質、平行四邊形及梯形的判定和性質、解直角三角形、相似三角形等相關知識，綜合性強，是一道難度較大的壓軸題．21、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當DE與AD的夾角為35°時，∠EFC=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠EFC=145°，即可得解.【詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當DE與AD的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；綜上所述，∠EFC=125°或145°.【點睛】此題主要考查正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.22、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)見解析.【解析】

（1）由單價數量及可以得出購買樹苗需要的費用；（2）根據當，由單價數量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出、與之間的函數關系式；（3）分類討論，當，時，時，表示出、的關系式，就可以求出結論.【詳解】解：由題意，得．

元，

元；

故答案為；640000

當時，，，x為正整數，

當時，到兩家購買所需費用一樣；

時，甲家有優(yōu)惠而乙家無優(yōu)惠，所以到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；

當y甲乙時，，

當時，到甲家購買合算；

當y甲乙時，，

當時，到乙家購買合算．

綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；當時，到乙家購買合算．

【點睛】本題考查了運用一次函數的解析式解實際問題的運用，方案設計的運用，單價×數量=總價，解答時求出一次函數的解析式是關鍵.23、（1）見解析；（2）周長為：11.【解析】

（1）根據三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數據進行計算即可得解.【詳解】（1）證明：∵點E，F分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點H，G分別是BD，CD的中點，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）∵點E，H分別是AB，BD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，