2024屆四川省南充市高坪區(qū)高坪中學八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數等于（）A．8 B．10 C．12 D．142．下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．函數y=kx+1與函數y=在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B．C． D．4．數據用小數表示為()A． B． C． D．5．四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC6．若一次函數不經過第三象限，則的取值范圍為A． B．C． D．7．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．208．如圖，OA＝，以OA為直角邊作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法繼續(xù)作下去，則A1A2的長為（）A． B． C． D．9．若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函數y=-3x+1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能確定10．一次函數y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個點，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對11．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．012．某公司10名職工的5月份工資統計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是()工資（元）2000220024002600人數（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____14．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數是_____．15．如圖，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿斷裂之前的高為____.

16．__________．17．把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．18．如圖，在中，已知，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）選用適當的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣620．（8分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．21．（8分）閱讀理解：定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）23．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使，連接AF、CF、DF．求證：；若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．24．（10分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？25．（12分）感知：如圖①，在正方形中，點在對角線上（不與點、重合），連結、，過點作，交邊于點.易知，進而證出.探究：如圖②，點在射線上（不與點、重合），連結、，過點作，交的延長線于點.求證：.應用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.26．正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數.【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于36°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=1．故選B.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°，已知多邊形的外角求多邊形的邊數是一個考試中經常出現的問題.2、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、A【解析】試題分析：根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數的圖象；一次函數的圖象．4、B【解析】

由題意根據把還原成原數，就是把小數點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數法表示的原數．將科學記數法a×10-n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數．5、B【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．6、A【解析】

解：∵一次函數不經過第三象限，,解之得,.故選A.7、A【解析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：∵當4≤x≤9時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上∴BC+CD=9∴CD=9-4=5∴△ABC的面積S=AB×BC=×4×5=10故選A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．8、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出OA1，然后根據30°角的三角函數值求出A1A2即可.【詳解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的長＝=故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理，通過計算得出規(guī)律是解決問題的關鍵．9、C【解析】

先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據1＜3即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=-3x+1中，k=-3＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函數y=-3x+1的圖象上的兩個點，1＜3，∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數的性質．10、B【解析】試題分析：先根據x軸上的點的橫坐標相等表示出x的值，再根據相交于同一個點，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個函數圖象相交于x軸上同一個點，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．11、C【解析】

根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.12、A【解析】

眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據；中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）【詳解】這組數據中，出現次數最多的是2400元，故這組數據的眾數為2400元.將這組數據重新排序為2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：2400元.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關系定理，所以x=2舍去，

當x=1時，符合三角形的三邊關系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的三邊關系定理和解一元二次方程等知識點，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．14、30°或150°．【解析】

分等邊△ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵．15、18m【解析】旗桿折斷后，落地點與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據勾股定理,折斷的旗桿為=13m，所以旗桿折斷之前高度為13m+5m=18m.故答案為18m.16、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】原式===.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．17、y＝x－2【解析】

解：設直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．【點睛】本題考查一次函數圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個單位，y=kx+b-2．18、【解析】

根據題意，先求出AD的長度，然后相似三角形的性質，得到，即可求出DE.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質進行解題.三、解答題（共78分）19、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）先移項后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.20、(1)證明見解析；(1)證明見解析.【解析】

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據SAS得出△ACE≌△BCD．（1）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD1+DB1=DE1．【詳解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（1）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD1+AE1=DE1，∴AD1+DB1=DE1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用．21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，即可得到結論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【點睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內角和是360°，平行四邊形的性質等，解題的關鍵是理解和諧四邊形的定義．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=【點睛】此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于作輔助線.23、（1）證明見解析（2）四邊形AFCD是菱形【解析】

(1)只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可；(2)結論：四邊形AFCD是菱形.首先證明四邊形ADCD是平行四邊形，再證明DA=DC即可.【詳解】（1），，四邊形ABDF是平行四邊形，；結論：四邊形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四邊形ABDF是平行四邊形，，，，四邊形AFCD是平行四邊形，，四邊形AFCD是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、直角三角形斜邊中線等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.24、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【解析】

（1）這是一個分段函數，利用待定系數法求y與x之間的函數表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數表達式，并分別根據分段函數計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；

（3）分別根據5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結論．【詳解】（1）設線段AB段所表示的函數關系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數關系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數關系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數關系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天.（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【點睛】本題考查應用題解方程，解題的關鍵是讀懂題意.25、探究：見解析；應用：【解析】

探究：由四邊形是正方形易證．可得，，由及．可得．可得即可證；應用：連結，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分別求DF、FC的長度，再別求和的面積即可.