第二課時(shí)柱體'錐體'臺體的體積

（-）教學(xué)目標(biāo)

.1.知識與技能

.（1）了解幾何體體積的含義，以及柱體、錐體與臺體的體積公式.（不要求記憶公式）

.（2）熟悉臺體與柱體和錐體之間體積的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.

.2.過程與方法

.（1）讓學(xué)生通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體之間的體積關(guān)系.

.（2）通過相關(guān)兒何體的聯(lián)系，尋找已知條件的相互轉(zhuǎn)化，解決一些特殊幾何體體積的

計(jì)算.

.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

,通過柱體、錐體、臺體體積公式之間的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生探索意識.

.（-）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

，重點(diǎn)：柱體、錐體、臺體的體積計(jì)算.

,難點(diǎn)：簡單組合體的體積計(jì)算.

.（三）教學(xué)方法

,講練結(jié)合

,教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖

教師設(shè)問，學(xué)生回憶

1.復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺體表面.師：今天我們共同學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)鞏固

新課導(dǎo)入

積求法及相互關(guān)系.柱體、錐體、臺體的另一個(gè).點(diǎn)出主題

重要的量：體積.

柱體、錐體、臺體的體積師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正柱體、

J.柱體、錐體、臺體的體積公方體，長方體以及圓柱的體錐體、臺體

式：積公式，它們的體積公式是的體積公

,V柱體=S〃（S是底面積，〃為柱什么？式只要求

體高）.生：V=S/?（S為底面面了解，故采

積，/I為高）用講授式

V鍍體=-Sh（S是底面積，h為

3.師：這個(gè)公式推廣到一效率會更

錐體高）般柱體也成立，即一般柱體高.

體積.公式：V=S/z（S為底面

,V&1*=-（S,+V557+5）/Z（5,,S

探索新知3面積，〃為高）

分別為上、下底面面積，〃為臺體的.師：錐體包括圓錐和棱

高）錐，錐體的高是指從頂點(diǎn)向

底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之

間的距離（投影或作出）.錐體

的體積公式都是V=-Sh（S

3

為底面面積，人為高）

2.柱體、錐體、臺體的體積公式.師：現(xiàn)在請對照柱體、

之間的關(guān)系錐體體積公式你發(fā)現(xiàn)有什么

2

結(jié)論.

,生：錐體體積同底等高

的柱體體積的

3

.師：臺體的結(jié)構(gòu)特征是

什么？.因臺體的

.生：臺體是用平行于錐體積公式

體底面的平面去截錐體，截的推導(dǎo)需

得兩平行平面間的部分.要用到后

..師：臺體的體積大家可面知識，故

以怎樣求？此處不予

,生：臺體的體積應(yīng)該等證明，只要

于兩個(gè)錐體體積的差.學(xué)生了解

.師：利用這個(gè)原理我們公式及公

可以得到臺體的體積公式式的推導(dǎo)

丫=料+底7+S）〃思路.

其中S'、S分別為上、

下底面面積，Q為臺體的高

（即兩底面之間的距離）

,師：現(xiàn)在大家計(jì)論思考

一下臺體體積公式與柱體、培養(yǎng)

錐體的體積公式有什么關(guān)探索意識，

系？加深對空

,生：令S'=0,得到錐間幾何體

體體積公式.的了解和

,令S'=s,得到柱體體掌握.

積公式.

例1有i堆規(guī)格相同的鐵制師：六角螺帽表示的幾

（鐵的密度是何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？你

7.8g/cm3）六角螺準(zhǔn)備怎樣計(jì)算它的體積？

帽（如圖）共重生：六角螺帽表示的幾

5.8kg,已知底面何體是一個(gè)組合體，在一個(gè)

空間

是正六邊形，邊長為12cm,內(nèi)孔直六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，

組合體的

徑為10mm.高為10mm,問這堆螺因此它的體積等于六棱柱的

體積計(jì)算

典例分析帽大約有多少個(gè)（乃取3.14,可用計(jì)體積減去圓柱的體積.

關(guān)鍵在于

算器）？學(xué)生分析，教師板書過

弄清它的

解：六角螺帽的體積是六棱柱程.

結(jié)構(gòu)特征.

體積與圓柱體積的差，即師：求組合體的表面積

V=^xl22x6xlO-3.14x（y）2xlO和體積時(shí)，要注意組合體的

結(jié)構(gòu)特征，避免重疊和交叉

42956(mm3)=2.956(cm3)等.

所以螺帽的個(gè)數(shù)為

3

5.8X1000+（7.8X2.956）g252（個(gè)）

答：這堆螺帽大約有252個(gè).

例2己知等邊圓柱（軸截19教師投影例2并讀題

師：要解決此題首先要

是正方形的圓柱）的全面積為S,

畫出合適的軸截面圖來幫助

求其內(nèi)接正四棱柱的體積.

我們思考，要求內(nèi)接正四棱

【解利3如C，

.......和柱的體積，只需求出等邊圓

圖，設(shè)等邊位1柱的

柱的底面圓半徑〃根據(jù)已知

底面半徑為則

條件可以用S表示它.大家想

高a=2r,B旋轉(zhuǎn)

想，這個(gè)軸截面最好選擇什

V5=s.“+1體類組合

么位置.體體積計(jì)

rrh+24戶=64戶，

2s氐=2/算關(guān)鍵在

生：取內(nèi)接正四棱柱的

于找好截

對角面.

典例分析面,找到這

師：有什么好處？

，內(nèi)接正四棱柱的底面邊T個(gè)截面，就

父生：這個(gè)截面即包括圓

能迅速搭

■\[2r.柱的有關(guān)量，也包括正四棱

6/=2rsin45°=好已知和

柱的有關(guān)量.

未知的橋

：.V=S底?〃=（&A*）??2r=4r3學(xué)生分析，教師板書過

梁.

程.

??后幸s

=4師：本題是正四棱柱與

圓柱的相接問題.解決這類

即圓柱的內(nèi)接正四棱柱的體彳

只問題的關(guān)鍵是找到相接幾何

體之間的聯(lián)系，如本例中正

為照s.

9/四棱柱的底面對角線的長與

圓柱的底面直徑相等，正四

棱柱的高與圓柱的母線長相

等，通過這些關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)

已知條件的相互轉(zhuǎn)化.

1.下圖是一個(gè)幾何體的三視【芍

（單位：cm）,畫出它的直觀圖，：牛

求出它的表面積和體積.

工口

培養(yǎng)

學(xué)生理解

隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成

能力，空間

1Ir想象能力.

答案「體中，左二

cm2.

2.正方--rC

4

H、G、F分別是棱AB.AD,A4i

的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形G尸〃所在平

面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的

這塊體積是原正方體體積的幾分之

幾？

答案：—.

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1.柱體、錐體、臺體的體積公鞏固所學(xué)，

式及關(guān)系.提高自我

歸納總結(jié)學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充完善.

2.簡單組合體體積的計(jì)算.整合知識

3.等積變換能力.

固化知識

課后作業(yè)1.3第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成