山東省新泰市西部聯(lián)盟2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知點A,B,C在同一條直線上，若線段48=3,BC=2,AC=1,則下列判斷正確的是（）

A.點A在線段上B.點8在線段AC上

C.點C在線段A3上D.點A在線段C8的延長線上

2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a+c|+|a+4—|。一。|的值等于（）

____?—?—?------1?

ba0c

A.2aB.2bC.2cD.0

3.若3a2一a—2=0,則5+2a-6/（）

A.2B.1C.-2D.-1

4.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果

B.調(diào)查某班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況

C.調(diào)查市場上奶茶的質(zhì)量情況

D.調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀

5.如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點B是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路.

從居民樓點A到“菜鳥驛站”點3的最短路徑是（）

A.A—C—G—E—BB.A-C-E-B

C.A-D-G-E-BD.A-F-E-B

6.面積為4的正方形的邊長是（)

A.4的平方根B.4的算術(shù)平方根C.4開平方的結(jié)果D.4的立方根

7.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程依—3=1的解，則。的值為（）

A.4B.2C.1D.-2

8.若|加一3|+(〃+1)2=0,則加+〃的值為()

A.-4B.-2C.2D.4

9.若關(guān)于x、y的多項式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，則m+n=()

A.-4B.-5C.-6D.6

io.有三種不同質(zhì)量的物體“。其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同

個數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）

A-

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的方程5Y土-1二=7三與r-5一=x+2m的解相同，則m的值為

12.如圖，等邊三角形ABC的周長為30cm,P,。兩點分別從B,C兩點同時出發(fā)，點P以6cm/s的速度按順時

針方向在三角形的邊上運動，點。以14cm/s的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動.設(shè)P,。兩點第一次在三角

形A3C的頂點處相遇的時間為白，第二次在三角形ABC頂點處相遇的時間為弓，則&=

13.如果Q=N（。＞0,且。。1）,那么數(shù)。叫做以。為底N的對數(shù)，記作b=1（出".例如23=8,則1（倏8=3.

則：log464=.

14.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第20個圖形中棋子的個數(shù)為.

第I個第2個第3個

15.計算：|2）-5=

16.在排成每行七天的日歷表中取下一個3x3方塊（如圖）若所有日期數(shù)之和為135,則〃的值為.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）先化簡，再求值：3（2a2b—ab2—5）—（6ab2+2a2b—5）,其中a=,，b=—.

23

18.（8分）“冏"（jiong）是近時期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個人臉郁悶的神情.如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片,

剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“冏”字圖案（陰影部分）.設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為X、

剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為X、

（1）用含有X、的代數(shù)式表示上圖中“冏”的面積；

（2）當(dāng)x=8,y=5時，求此時“冏”的面積.

19.（8分）為了加強市民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用階梯收費的調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的，該市自來

水收費價目表如下：

每月用水量價格

3

不超出6m3的部分27U/m注：水費按月結(jié)算，每戶每月須繳納5

超出6m3不超出10m3的部分37U/m3元污水處理費.

超出lOn?的部分57U/m3

若某戶居民1月份用水8m3,則應(yīng)繳費2x6+3x（8-6）+5=23（元），

⑴若用戶4月份共用水9.5m3,則需繳費;

⑵若該戶居民某月繳費54元，則該戶居民該月用水多少噸？

20.（8分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費:月用水量不超過20加時，

按2.5元/，/計算，月用水量超過20加時，其中的20加仍按2.5元///計算，超過部分按3.3元/加計算.設(shè)某戶家庭

月用水量

（1）用含x的式子表示：

當(dāng)0<x<20時，水費為元;當(dāng)x>20時，水費為元;

⑵

月份4月5月6月

用水量(加)1517a

小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個季度共繳納水費146.5元，請你求出小花家6月份用水量”的值?

21.(8分)某數(shù)學(xué)活動小組在做角的拓展圖形練習(xí)時，經(jīng)歷了如下過程：

(1)操作發(fā)現(xiàn)：點。為直線A3上一點，過點。作射線0C,使NBOC=120將一直角三角板的直角頂點放在點。

處，一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的OM

邊在NBOC的內(nèi)部，且恰好平分/BOC時，如圖1.則下列結(jié)論正確的是(填序號即可).

①ZBOM=60②/COM-/BON=30?OB平分NMON④ZAOC的平分線在直線ON上

(1)數(shù)學(xué)思考：同學(xué)們在操作中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板繞點。旋轉(zhuǎn)時，如果直角三角板的OM邊在NBOC的內(nèi)部且另一邊

QV在直線A5的下方，那么/COM與ZBON的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的OM、ON邊都在ZBOC

的內(nèi)部，那么NCQ0與N8ON的和不變，請直接寫出/COM與N8QV的和，不要求說明理由.

(3)類比探索：三角板繞點。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的ON邊在NAOC的內(nèi)部時，如圖3,求乙AOM與NCON

相差多少度？為什么？

7

22.(10分)(1)化簡：3x2-—x~+6x~；

2

,3

(2)先化簡，再求值：2Ca2~ab-3.5)-(a2-4ab-9),其中。=-5,b=一.

2

23.(10分)有甲、乙兩家復(fù)印社收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

不超過20超過2()頁不超過10()

超過100頁

頁頁

甲復(fù)印

0.12元/頁超過20頁的部分每頁打七五折

社

乙復(fù)印超過100頁的部分每頁打七

().1元/頁

社折

(1)當(dāng)復(fù)印不超過20頁時，請直接寫出到哪家復(fù)印更合算；

(2)當(dāng)復(fù)印超過20頁不超過100頁時，復(fù)印多少頁，兩家復(fù)印社的收費相同？

(3)數(shù)學(xué)老師要復(fù)印超過10()頁的資料，請你幫他選擇哪一家復(fù)印社更合算.

24.(12分)先化簡再求值：(2d一科-y)—2(A＞，-2f+y),其中x=—2,y=~

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

［分析］根據(jù)題意畫出圖形再對選項依次進行判斷即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意作圖如下：

ACB

...點C在線段48上，

故選：C.

【點睛】

此題考查學(xué)生的作圖能力，正確理解題意并會作出圖形是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)數(shù)軸，分別判斷a+c,a+b,b-c的正負，然后去掉絕對值即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得,a+c>0,a+b<0,b-c<0,

則|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+(-a-b)-(c-b)=a+c-a-b+b-c=0.

故選D.

【點睛】

本題考查了化簡絕對值和整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負.

3、B

【分析】先由條件得到3a2—q=2,再對所求式子進行變形，最后整體代入計算即可.

【詳解】由題可得：3/—a=2，

5+2a—6a~=5-2（3a~-a）=5-2x2=1,

故選：B.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，靈活運用添括號法則進行變形是解題關(guān)鍵.

4、B

【分析】考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查即普查，依次判斷即可.

【詳解】全班同學(xué)的鞋子碼數(shù)可以采用普查方式，故選擇B

【點睛】

此題考察事件的調(diào)查方式，注意事件的可行性.

5、D

【解析】根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷.

【詳解】從居民樓點A至心菜鳥驛站”點B的最短路徑是A-E-B,故選D.

【點睛】

此題主要考查點之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短.

6、B

【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根.

【詳解】解：面積為4的正方形的邊長是“，即為4的算術(shù)平方根；

故選B.

【點睛】

本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】將x=2代入方程"-3=1中得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】=2是關(guān)于x的一元一次方程欠—3=1的解

/.2a—3=1

解得a=2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

8、C

m一3二0

【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)可得：?八，解方程組可得答案.

〃+1=0

—3=0

【詳解】解：由題意得：t八

72+1=0

m=3

???</

二.加+〃=3+(―1)=2.

故選C.

【點睛】

本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】分析：首先利用關(guān)于x、y的多項式2x2+mx+5y-2nx2?y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，得出x的二次項、一次項

的系數(shù)和為0,進而得出答案.

詳解:2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=(2-2n)x2+(m+5)x+ly+7,

???關(guān)于x、y的多項式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，

:.2-2n=0,

解得n=l,

m+5=0,

解得m=-5,

貝!]m+n=-5+l=-l.

故選：A.

點睛：此題主要考查了多項式，正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案.

【詳解】設(shè)的質(zhì)量為X,n的質(zhì)量為y,o的質(zhì)量為：a,

假設(shè)A正確，貝!J,x=1.5y,此時B,C,D選項中都是x=2y,

故A選項錯誤，符合題意，

故選A.

【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】先求出方程史5尤」一1=一7的解，然后把x的值代入方程尤-一5-^x+2m,求解m的值.

632

5r-l7

【詳解】解：解方程一一=；得：x=3,

63

把x=3代入方程三=x+2/〃，

2

得：二3-5^=3+2加，

2

解得：加=—2,

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了同解方程，解決本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于X的方程，要正確理解方程解的含義.

12、25

【分析】由題意可知等邊三角形ABC中，P、Q第一次相遇的總路程和為20cm,而后從相遇點到下一次相遇的總路

程和為30cm,相遇時間也在每一階段保持不變，據(jù)此進行分析計算.

【詳解】解：P、Q第一次相遇用時1s,相遇點在AB上，距離B為6cm；

P、Q第二次相遇用時(l+?)s,相遇點在AC上，距離A為5cm；

2

33

P、Q第三次相遇用時(1+5+5)$,相遇點在BC上，距離C為4cm；

P、Q第四次相遇用時(1+-3+-3+±3)s,相遇點在AB上，距離B為3cm：

222

繼續(xù)推出可知：

3

P、Q第一次在三角形ABC的頂點處相遇，即為第七次相遇時：Z,=l+-x(7-l)=10；

P、Q第二次在頂點處相遇，即為第十七次相遇時：f,=l+±x(17-1)=25.

-2

故答案為：25.

【點睛】

本題考查圖形中的周期規(guī)律，熟練掌握根據(jù)題意找出圖形中的周期規(guī)律進行分析計算是解答此題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)題意理解對數(shù)的定義，進行計算即可.

【詳解】???23=8,則噢28=3

V43=64

log464=3

故答案為：L

【點睛】

本題考查了新概念對數(shù)的定義，根據(jù)題意理解對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)各個圖形中棋子的個數(shù)，找出棋子的變化規(guī)律，并歸納公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：第1個圖形中棋子的個數(shù)為4=3+1；

第2個圖形中棋子的個數(shù)為7=3X2+1；

第3個圖形中棋子的個數(shù)為10=3X3+1；

.?.第n個圖形中棋子的個數(shù)為3n+l

.?.第20個圖形中棋子的個數(shù)為3X20+1=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

15、-3

【分析】根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，再進行減法計算即可.

【詳解】|2|-5=2-5=-3.

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的減法運算，正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號是關(guān)鍵.

16、15

【分析】根據(jù)日歷的排布規(guī)律結(jié)合中間數(shù)為n列出其余空格的代數(shù)式，然后相加使其結(jié)果等于135,然后進一步求解

即可.

【詳解】由題意可得3x3方塊中各空格的代數(shù)式為：”一8、”一7、"一6、"一1、"、〃+1、〃+7、〃+6、〃+8,

■:3x3方塊中所有日期數(shù)之和為135,

'?n—8+〃-7+〃-6+〃-1+〃+〃+1+〃+7+〃+6+〃+8=135，

即：9〃=135,

解得：〃=15,

故答案為：15.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出日歷排布的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17>4a2b-9ab2-10；-10-

6

【分析】根據(jù)整式的加減法運算法則化簡，再將a,b的值代入計算即可.

【詳解】解：原式=6a2b-3股2_15_6出>2_2a2^+5

=4a2/?-9a/?2-10

當(dāng)a=L,b=l時，4x(I)2x(-)-9x(1)x(i)2-10=-10-.

2323236

【點睛】

本題考查了整式加減法的化簡求值問題，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減法運算法則.

18、(1)用含有X、的代數(shù)式表示上圖中“冏”的面積為400-2xy；

(2)當(dāng)x=8,>=5時，此時“冏”的面積為1

【分析】(1)根據(jù)圖形，用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積和長方形的面積，列式整理即可；

(2)把x、y的值代入代數(shù)式進行計算即可得解.

【詳解】解：(1)“冏”的面積：20X20-；xyX2-xy,

=400-xy-xy,

=400-2xy；

(2)當(dāng)x=8,y=5時,“冏”的面積=400-2X8X5,

=400-80,

=1.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，主要利用了正方形的面積，長方形的面積和三角形的面積公式，準(zhǔn)確識圖是解題

的關(guān)鍵.

19、(1)27.5元；(2)該用戶該月用水1噸

【分析】(1)4月份用水9.5m3,超過6m的部分按第二檔繳費；

(2)由于6X2+(10-6)X3+5=29(元)，則根據(jù)該月繳費為54元可知，用水量超過lOcn?,設(shè)用水xn?,根據(jù)繳費

的形式得到6X2+(10-6)X3+(x-10)X5+5=54,然后解方程即可.

【詳解】解：⑴該戶居民4月份用水9.5m3,應(yīng)繳費=6X2+(9.5-6)X3+5=27.5(元).

故答案為：27.5元；

(2)由于6X2+(10-6)X3+5=29(元)，則根據(jù)該月繳費為54元可知，用水量超過lOcn?,設(shè)用水xn?,

根據(jù)題意得6X2+(10-6)X3+(x-10)X5+5=54,

解得x=l.

答：該戶居民該月用水1噸.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵

的未知量為X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.

20、(D2.5X,(3.3X-16)；(2)小花家6月份用水25噸.

【分析】⑴月用水量不超過20加時，按2.5元/疝計算，所以當(dāng)()VXK20時，水費為2.5x元，月用水量超過20浮時,

超過部分按3.3元/俄計算，所以當(dāng)x>20時，水費為(3.3%-16)元；

(2)四月份水費：15X2.5=37.5元,五月份水費：17X2.5=42.5元，這個季度的水費為146.5元，則六月份水費：66.5

元，20X2.5=50元，所以六月份的用水量是超過了20m3的，根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解：⑴當(dāng)0WXW20時，根據(jù)題意得出水費為：2.5Xx=2.5x

當(dāng)X〉20時，根據(jù)題意得出水費為：20X2.5+(x-20)X3.3=3.3x-16

(2)四月份水費：15X2.5=37.5(元)，五月份水費：17X2.5=42.5(元)

則六月份水費：146.5-37.5-42.5=66.5(元)

20x2.5+3.3(a-20)=66.5

解得：a=25.

答:小花家6月份用水25噸.

【點睛】

本題主要考查的是列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目和圖表信息，理解分段收費的標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①②④；(1)如果直角三角板的邊在ZBOC的內(nèi)部且另一邊QV在直線AB的下方，那么NCOM與

N8ON的差不變，理由見解析；如果直角三角板的OM、ON邊都在NBOC的內(nèi)部，那么NCOM與N8ON的和不

變，NCOM+N8QN=30°;③30°.

【分析】(1)利用角平分線的定義結(jié)合直角三角板的內(nèi)角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

(1)當(dāng)直角三角板的。0邊在ZBOC的內(nèi)部且另一邊ON在直線A5的下方時根據(jù)NCOM=UO°-NBOM,

ZBON=90°-ZBOM,可得出結(jié)果；當(dāng)直角三角板的OM、QV邊都在N80C的內(nèi)部時，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON,可得出結(jié)果；

(3)因為NMON=90°,NAOC=60°,所以NAOM=90°-NAON,ZNOC=60°-ZAON,然后作差即可.

【詳解】解：(1)VZBOC=\20，OM平分ZBOC,...NBQM=60，故①正確；

VZBOM=60，4MON=90，:.ZCOM=60，ZBON=30，乙COM-ZBON=30，故②正確；

VZBOM=60?4BON=3b，，OB不平分NMON,故③錯誤；

：4800=120，N5ON=30，二NAOD=NCQD=30，,NAOC的平分線在直線。N上，故④正確；

故答案為：①②④.

(1)NCOM與ZBON的差不變.理由如下：當(dāng)直角三角板的OM邊在NBOC的內(nèi)部且另一邊ON在直線A8的下方

時，

VZCOM=ZBOC-ZCOM=HO°-ZBOM,

ZBON=ZMON-ZBOM=90°-ZBOM,

AZCOM-ZBON=UO°-90°=30°；

NCQ0與NBQV的和不變，其和為30°.理由如下：當(dāng)直角三角板的OM、QV邊都在N8OC的內(nèi)部時，

ZCOM+ZBON=ZBOC-ZMON=HO°-90°=30°.

(3)VZAOM