2023-2024學(xué)年重慶市十八中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知集合'={"*用一1<“<3},B=W-2-x<2},則A3=（）

A何-1。<2}B{ORc.{1，2卜.{0，1，2}

2.命題“%>°，與-5%+6>0,,的否定是（）

AVX<0,X2-5A:+6<0B.VX>0,X2-5X+6<0

C3x0<R,XQ-5x0+6<0口3x0>0,—5x04-6<0

3.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程f-7x+12=0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）

A.12B.13C.14D.12或14

4.二次函數(shù)丫=以2+法+，c,b,c為常數(shù)且的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丫=以+"與反比例

C

y~~

函數(shù)X的圖象可能是（）

5.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有6,7,8,9四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相

同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)

小球上的數(shù)字，記為n.如果m,n滿足忸一"41,那么就稱(chēng)甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”

的概率是（）

1315

A.4B.8C.2D.8

A={x|x=-+l,jteZ）B={x\x=-+-,keZ]C={x[x=—+l,^eZ}

6.若63232,則這三個(gè)集合間的關(guān)

系是（）

A.AcBcCB.A=CU5CC^B^Ad

1

7.如圖，在中，NACB=90°,將一4?C繞頂點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到“從9。，M是BC的中點(diǎn),

P是AB'的中點(diǎn)，連接P".若8C=2,Nfi4c=30。，則線段PM的最大值是（）

A.4B.3C.2D.1

8.記max｛?；貫閍,b兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)x,、（*>?）變化時(shí),

y（x—y）J的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.

9.如圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.Nc(q,M)B."偈N)c.口@(〃CN))CN

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線％=2X-2.與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線’x交于點(diǎn)C,

過(guò)點(diǎn)C作8■Lx軸，垂足為D,且0A=AZ）,則以下結(jié)論中正確結(jié)論的有（）

A.S^ADB=S&ADCB.當(dāng)。。<3時(shí)，

ELFL=—8

C.如圖，當(dāng)x=3時(shí)，3D.當(dāng)x>0時(shí)，X隨x的增大而增大，力隨X的增大而減小

11.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足》+丫=1,則（）

,,（1+%+小12l+J->2

%2

Ax+y-4xy>0Bx+y>1ckx八y）D.

2

12.對(duì)于集合用={4"=/一丫2'"‘2"62}給出如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.如果4《河，出^時(shí)，那么

B.如果勾€.，a"M,那么

C.如果3=俸=2〃+1，〃€用那么3U同

D.若C={dc=2",〃eN}對(duì)于veg.則有ce"

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

{l,（7+z>,?}=/o,-,z71

13.設(shè)a,匕"，若集合〔"J,則/4=

14.如圖，直徑48=8的半圓，繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)片,則圖中陰影部分的面積

是

15.已知兩個(gè)命題p：個(gè)'2°,q：|x+y[=|x|+|y|,則p是q的條件（充分不必要，必要不充分，

充要，既不充分又不必要）.

16.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四些然數(shù)m,若干位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)位數(shù)字之和，

則稱(chēng)m為“一致數(shù)”.設(shè)一個(gè)，一致數(shù)”相=旃?jié)M足。48且d=l.將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位

、m+m

,r（/n）=-----,

數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)制.并記101:一個(gè)兩位數(shù)N=10a+%,將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為

G（”當(dāng)以⑻-G（N）-4aM2+3&為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的，，一致數(shù)，,m中，滿足。⑹為

偶數(shù)時(shí)，k的值為，m的值為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知集合4={布-1伽+3㈤0},B=1x|-2<x<4}

（1）當(dāng)。=2時(shí)，求AuB：

（2）若AC3=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.2023年以來(lái)，某區(qū)把垃圾分類(lèi)納入積分，建立文明賬戶(hù)，市民以行動(dòng)換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣.區(qū)政府

為了了解4月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)居民垃圾換積分的情況，分別從甲、乙兩個(gè)社區(qū)各抽取10人，記錄下他

們的積分（單位：分），并進(jìn)行整理和分析（積分用x表示，共分為4組：A：x<70；B:70<x<80,

C:80Vx<90,D:90<x<100）,下面給出了部分信息：

甲社區(qū)10人的積分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94；

乙社區(qū)10人的積分在C組中的積分分?jǐn)?shù)為：81,83,84,84；

3

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表所示:

社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲76.883b

乙76.8a84

乙社區(qū)積分等級(jí)扇形圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=,m=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，請(qǐng)說(shuō)明理由(一條即可)；

(3)若4月份甲社區(qū)有700人參與活動(dòng)，乙社區(qū)有800人參與活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)4月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在

80分以上(包括80分)的一共有多少人？

x0

19.已知集合"=卜卜2"<2},集合8[\x-}

⑴設(shè)a為實(shí)數(shù)，若集合C={巾"4x42a+l},且C=(AiB),求a的取值范圍；

(2)設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合〔2J,若是"xwn，,的必要不充分條件，判斷滿足條

件的m是否存在，若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，一沙塵暴中心在A地南偏西60°的方向的B處，正迅速向正東方向移動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，沙

塵暴中心位于A地西南方向的C處，且8C=120千米.

(1)求A,C之間的距離(保留準(zhǔn)確值)；

(2)距沙塵暴中心200千米的范圍為受沙塵暴影響的區(qū)域，沙塵暴中心由點(diǎn)C處開(kāi)始將沿南偏東75°的CP

方向移動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明A地是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？(參考數(shù)據(jù)：6r73,限x2A5).

21.(1)已知-\<a-b<\,求2a+3。的取值范圍;

4

1-1----1-1-----1-----------

(2)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足/+6+/=6.試判斷/+16+2與2/+3的大小并說(shuō)明理由.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=加+5("#°)與X軸交于點(diǎn)A(T°),網(wǎng)5,0),與y

軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為-5,P是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP,

DP.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和A3射的面積的最大值；

(3)將拋物線'=以?+法+5(“HO)沿著射線皮)平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.新拋物線與x軸交于E,F

兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)M是新拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，

當(dāng)以點(diǎn)E,G,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)M的

坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

1.B

【分析】先求集合A,再根據(jù)交集運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得:A={°」，2},所以48={0,1}.

故選:B.

2.B

【分析】特稱(chēng)命題的否定：存在改任意并否定原結(jié)論，即可寫(xiě)出原命題的否定.

【詳解】由特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，則原命題的否定為

故選：B

3.C

【分析】解方程并結(jié)合三角形的性質(zhì)可得腰長(zhǎng)為4,進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閂-7x+12=°,解得x=3或x=4,

且3+3=6,不合題意；4+4=8>6,符合題意，

可知：腰長(zhǎng)為4,所以此三角形的周長(zhǎng)是4+4+6=14.

故選：C.

4.A

5

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置、在縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)判斷的正負(fù)性，再結(jié)

合反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征逐一判斷即可.

b

x=----->0=6<0

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知：開(kāi)口向上，因此。>0；對(duì)稱(chēng)軸為2。

當(dāng)x=0時(shí)，y=c<0；

y=-

因?yàn)閏<°,所以反比例函數(shù),x的圖象在二、四象限，排除BC；

因?yàn)椤?gt;0,b<0,所以一次函數(shù)>="+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故排除D,

故選：A

5.D

【分析1根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合絕對(duì)值不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，m,n的情況如下：（66），（6,7）,（6,8）,（6,9）,（7,6）,（7,7）,（7,8）,（7,9）,

（8,6）,（8,7）,（8,8）,（8,9）,（9,6）,（9,7）,（9,8）,（9,9）,共A種情況，

其中m,n滿足同一”歸1的情況如下：

（6,6）,（6,7）,（7,6）,（7,7）,（7,8）,（8,7）,（8,8）,（8,9）,（9,8）,（9,9）,共10種情況，

10=5

所以?xún)扇恕靶念I(lǐng)神會(huì)'’的概率是％一6,

故選：D

6.C

【分析】分析給定的三個(gè)集合的約束條件，探討它們的關(guān)系即可判斷作答.

A={x\x=^-,keZ}={x\x=（k+?，）+3,keZ}B={x\x=^-^-,keZ]

【詳解】依題意，66,6

_.._4%+3._2x2k+3

Cr-{x\x--^-,k^}-{x\x----,kwZ},而{x|x=q+3,qeZ}=Z，{偶數(shù)廣{x[x=2A#wZ},

因此集合C中的任意元素都是集合8中的元素，即有CUB,集合8中的每一個(gè)元素都是集合A中的元

素，即B=A,

所以Cu8=A

故選：C

7.B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可.

［詳解］在RtaABC中，ZACB=90°,BC=2,ABAC=30°f

6

“CM=-BC=]

所以A8=4,因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以2

因?yàn)槔@頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A'8'C',

所以AE=4,ZA'CB'=90。，

因?yàn)镻是的中點(diǎn)，

PC=-A'B'=2

所以2,

由三角形三邊關(guān)系，得c『+CM>nw,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)到PCM在一條直線上，且C位于P，”之間時(shí),

PM有最大值，最大值為2+1=3,

故選：B

8.A

【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可.

J,414

t=max<r，------->t>-------

【詳解】由I9一刈可得：合/，y(x-y)t

2/>x2+——-——

所以有川7),

因?yàn)閤,y是正數(shù)，且》>幾

----4----、-------4----_-16

y(x-y)~(y_yVX2

所以I+X2J,

當(dāng)且僅當(dāng)丫=%一丁時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)，

2t>x2+——-——>x2+/22.1x2~=8=>Z>4

于是有Mx-y)xV-V,

八竺

當(dāng)且僅當(dāng)/時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)x=2,y=l時(shí)取等號(hào)，

所以，的最小值為4,

故選：A

7

x2,^—4

j,At=maxt>----------

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解^，處的含義，由y(x-y)得到y(tǒng)(x-y)

9.AD

【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.

A選項(xiàng):A/M=+②,則N②，故A正確；

B選項(xiàng)：―①+④，則M”=④,故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：=①，則&（M=N））cN=°,故?錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：Q，W"）他+②K3）,[Q,（MCN）]CN/,故口正確

故選：AD.

10.AC

【分析】A項(xiàng)，通過(guò)證明。84三,如即可得出結(jié)論；B項(xiàng)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論；C項(xiàng),

計(jì)算出x=3時(shí)小刈的值，即可求出所的長(zhǎng)；口項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出兩函數(shù)增減性.

【詳解】由題意，

A選項(xiàng)，對(duì)于直線％=2X-2,

令尤=0,得到>=2；令y=0,得到x=l,

...A（l,0）,B（0,-2）即04=1,08=2

在AOBA和CDA中.ZAOB=ZADC=90°,ZOAB=ADAC,OA=AD

...OBA=?CDA（AAS）

.CD=OB=2,OA=AD=\,C（2,2）

S

；?^B=SAADC（同底等高三角形面積相等），A正確；

4

——

B項(xiàng)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4,即-x,

由函數(shù)圖象得：當(dāng)°<x<2時(shí)，X<M,B錯(cuò)誤;

,4

y=4,y=—

C項(xiàng)，當(dāng)工=3時(shí)，03,

廠廠448

EF=4—=—

??.33,c正確；

8

D項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，必隨x的增大而增大，%隨x的增大，D錯(cuò)誤;

故選：AC.

11.AD

/—i+y/I22、（%+y）“1

Jxy<------xy<—x+y之------二一

【分析】根據(jù)基本不等式可知，2,即,4,所以選項(xiàng)A正確；而22可判

f1+斗+1"

斷B錯(cuò)誤；將Ix八）'）展開(kāi)并結(jié)合.4可知c錯(cuò)誤；觀察D項(xiàng)分母可知*+1+卜=2,利用基本

不等式“1”的妙用求最值，即可知D正確.

y1xy<±+?'xy<-...

【詳解】對(duì)于A,基本不等式可知-2,即一4,所以4xy41=x+y,即x+y-SyNnO：當(dāng)且

1

x=y=—

僅當(dāng).2時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；

22、（X+y>11

x+y>---------=—x=y=—

對(duì)于B,根據(jù)不等式22,當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)，等號(hào)成立；所以B錯(cuò)誤;

fl+-Yl+-1=l+-+-+—=1+^^+—=1+—>9x=y=-

,*y孫當(dāng)號(hào);

對(duì)于CI人#x孫U9，當(dāng)且僅2時(shí)，等成立故

C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,根據(jù)'+'=1,觀察分母可知》+1+丫=2為定值則

/1、1(11+y4%.9

(x+l+y)=—1+——-4----+4

2(x1+y2

當(dāng)且僅當(dāng)

21

—,y=一

3'3時(shí)，等號(hào)成立；故D正確.

故選：AD.

12.AC

［分析］對(duì)于A：設(shè)4=片一父，,=/一￡,則4生=（5々+乂％）2_（苫必+々%）2,進(jìn)而分析判斷；對(duì)

于B：先說(shuō)明2任M,再取特值4=/=1,分析判斷；對(duì)于C：令工="+1,y=〃，〃eZ,可知對(duì)任意北3,

均有beM，所以BUM,故C正確；對(duì)于D：取特值4=%=L分析判斷.

［詳解］對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楹危河，設(shè)q二片一才心二考一仁為4,%,%^%,

則4%=儲(chǔ)一對(duì)（X；-￡）=解q+）-（X：?jiǎn)T+*y；）=（*+yy2y-（9力+丫,

因?yàn)榕c，町如%eZ則為%+6Z,玉%+&%eZ,

所以《出亡用，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椤?丫2Tx不妨設(shè)N±Mx,yeZ,

若W=N,貝ija=k『Ty「=o；

9

若W=3+l,貝嚴(yán)國(guó)』「=伽+1）』「=2討+1為奇數(shù)；

2

若W++2,則a=討-|乂%（bl+2『-|y|=4（|>'|+1）>4；

綜上可知：2gM.

顯然F-O=leM,令4=4=1,則4+見(jiàn)=2￡加，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：令x="+l,）'=〃，〃eZ,則b=x2_y2=（〃+]）2_/=2w+]eM,

即對(duì)任意均有be例，所以故c正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)B可知：2eC,2eM,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

13.0

2=_]

【分析】利用集合相等以及。工°,可得。+匕=。，即,代入原式可得“，”的值，進(jìn)而求出答案.

【詳解】由題意可知：?*°,

{1,?+/?,?}=-=-1

因?yàn)镮,則a+b=O,可得a,

ja=-]

則{1,0,a}={0,-1,耳，可得匠1,且滿足。+人=0,

所以/-"=（7）2-1"

故答案為：0.

16兀

14.3

【分析】由題意可知：陰影部分為以B點(diǎn)為圓心，A3為半徑的扇形和以A3為直徑的半圓，減去以AB

為直徑的半圓，進(jìn)而結(jié)合扇形面積公式運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可知：陰影部分為以B點(diǎn)為圓心，AB為半徑的扇形和以A'B為直徑的半圓，減去以AB

為直徑的半圓，

且AB=A'B,即兩個(gè)半圓的面積相等，

30°16;t

----------X7TX8=---------

則陰影部分的面積即為以B點(diǎn)為圓心，AB為半徑的扇形得面積，為360。3.

16K

故答案為：3.

15.充要

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可

10

【詳解】當(dāng)孫*°時(shí)，

若x，y中至少有一個(gè)為零，則K+VTH+3成立，

若x>0,y>0,貝ij|x+M=x+y=|x|+|y|,

若x<0,y<0,貝|jx+y|=_x_y=|H+|y|,

綜上，當(dāng)孫20時(shí)，k+）hW+|y|成立，故充分性成立；

當(dāng)|x+y|=W+|y|時(shí),（k+y|）2=（國(guó)+加2,即x2+2xy+y2=x2+2\xy\+y2

整理得刈=|.|,所以沖成立，故必要性成立；

所以p是q的充要條件.

故答案為：充要

16.±62231

【分析】設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”利=兩滿足且4=1,得出尸（㈤-G（N）-4?=X+3,然后分類(lèi)討論即

可求解.

【詳解】解：設(shè)一個(gè)"一致數(shù),"6cd滿足14a48且"=L"+”=c+ln"+b410,

則帆=1000。+1006+10。+1,加=1000c+100+10a+b,

m+m10106Z+101fe+1010c4-101

F(m)=10。+b+10。+1

所以101101

一個(gè)兩位數(shù)N=10a+%,將N的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為G（N）,

則6441時(shí)，G（N）=a+2h,625時(shí)，G（N）=a+%一9

因?yàn)橥庵屁DG（N）—W=公+3,

即b<4時(shí),10。+b+10c+1—a—2Z?—4。=r+3,k2=15。+9/？-12

力之5時(shí),10a+Z?+10c+l—。-2/7+9—4〃=公+3,k2=15a+9h-3

因?yàn)闈M足G（N）為偶數(shù)時(shí)，

則825時(shí)a為奇數(shù)，644時(shí)a為偶數(shù)，逐項(xiàng)代入檢驗(yàn)可得：

當(dāng)a=2,6=2時(shí)則k2=36,k=±6,c=3

當(dāng)a=8力=4;a=5,Z?=8時(shí)，貝”公=［鉆，t/+/,>io）故舍去；

所以m=2231.

故答案為：生；2231.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是將加表示成i°a）"+ia^+i0c+i,然后再分類(lèi)討論.

11

17.(1){力2。<7}⑵…

【分析】(1)根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)集合交集運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)因?yàn)?2,所以A={M<x<7},而B(niǎo)=N-2<X<4},

匚「、1AuB={x|-2<x<7)

所以L;

(2)因?yàn)锳c8=0,

所以a-124,或2a+34-2,

由。-124=>。25,顯然滿足。>0；

2a+3V—2a&—

由2,而”>0,所以不存在這種情況，

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍［5,+8)

18.(1產(chǎn)=83.5力=83,加=30Q)乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，理由見(jiàn)解析(3)980

【分析】(1)找出甲社區(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求得匕的值，根據(jù)乙社區(qū)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算出

48兩組的人數(shù)，再結(jié)合C組的人數(shù)可求出”的值，利用。組的數(shù)除以10可求出團(tuán)的值，

(2)從中位數(shù)和眾數(shù)的解度進(jìn)行分析即可，

(3)分別利用總數(shù)乘以甲乙兩個(gè)社區(qū)積分在80分以上所占的百分比，將積相加即可.

【詳解】(1)因?yàn)榧咨鐓^(qū)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為83,所以6=83,

由乙社區(qū)的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得乙社區(qū)A組人數(shù)為10xl0%=l,8組人數(shù)為10x20%=2人，

因?yàn)橐疑鐓^(qū)10人的積分在C組中的積分分?jǐn)?shù)為：81,83,84,84,

所以乙社區(qū)的積分從小到大排列，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為83,84,

4=4x(83+84)=83.5

所以2,

因?yàn)橐疑鐓^(qū)。組人數(shù)為1。-1-2-4=3人，

3

—xl00%=30%

所以。組人數(shù)所占的百分比為10,

所以加=30,

(2)乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，理由如下：

因?yàn)榧滓覂蓚€(gè)社區(qū)積分的平均數(shù)相同，但是乙社區(qū)的中位數(shù)和眾數(shù)均比甲社區(qū)高，

所以乙社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好，

—=0.6

(3)因?yàn)榧咨鐓^(qū)積分在80分以上(包括80分)的人數(shù)所占的比例為1。，乙社區(qū)積分在80分以

12

上（包括80分）的人數(shù)所占的比例為1。，

所以4月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在80分以上（包括80分）的一共有

0.6x700+0.7x800=980X.

51,+8）-2,2

19.（1）12」（2）L2」

【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，通過(guò)Cq（48）即可分類(lèi)討論求出"的取值范圍；

（2）求出AU8,利用“xe（AUB）,,是“xw?,的必要不充分條件即可求出m的取值范圍.

【詳解】（1）由題意，化簡(jiǎn)集合，

A={x|-2<x<2}B={x|0<x<5}

???Ac8=（0,2]，

在C={x國(guó)VxW2a+l}中，Cs(A8),

當(dāng)C=0時(shí)，勿+1<3々=>。>1,滿足題意;

2a+\<21

=>0<?<-0,15L+8)

當(dāng)Cx0時(shí)，此時(shí)3a>02綜上，。的取值范圍為

（2）由題意及（1）得,

A-^-2<x<2^fi={x|0<x<5}

,??AU/?=f-2,5]，

D=<x<m+

中，“萬(wàn)?.8）,,是以€。，，的必要不充分條件,

在

m>-2

19

m+—<5=-2WmW—

2(等號(hào)不同時(shí)成立)2

滿足條件的m存在，取值范圍是L

20.（1）A,C之間的距離60（"+丹千米（2）A地不會(huì)受到這次沙塵暴的影響

CD=—mBD=—m

【分析】（1）過(guò)A作AO/皿），垂足為。，設(shè)AC=加千米，可得2千米，2千米,

再結(jié)合題意列式求解即可；

（2）過(guò)A作垂足為E,可得AE=200.4千米，對(duì)比分析即可.

【詳解】（1）過(guò)A作垂足為。，設(shè)4C=〃?千米,

13

CD=AD=ACsinZCAD=—m

在RlZkACD中，可知：ACAD=45°,可得2千米,

BD=ADtanZBAD=—m

在Rt△9中，可知：N8A￡>=60。，可得2千米,

由題意可得：BD-CD二BC,即與一裂5。，解得改器=6。⑼⑹

所以A,C之間的距離‘°(6+亞)千米.

(2)過(guò)A作/歸，CP,垂足為E,

AE=ACsinZACE=60(V6+V2)x—=30(372+76^200.4

在RJACE中，可知：NAC￡=60。，可得1121

千米，

因?yàn)?00.4>200,所以A地不會(huì)受到這次沙塵暴的影響.

[]1___1_

21.(1)卜3,3]；&)a2+]+b2+2>2c2+3,理由見(jiàn)詳解

2a+3b=—(u+b)—(a—b\

【分析】(1)根據(jù)題意可得22、,，結(jié)合不等式性質(zhì)運(yùn)算求解;

(2)令m="+I,〃="+2J=C2+3,可得12一,根據(jù)“1”的應(yīng)用結(jié)合基本不等式運(yùn)分析判斷.

[詳解】(1)設(shè)2a+3I(a+b)+y(j)=a(x+y)+b(x-y),其中x,yeR

5

x=—

2

\x+y=2y=--2Q+3/?=*(Q+Z?)+

則卜-)'=3,解得a-b^

2,即2

因?yàn)橐籌Va+bVl,則22'72,22、,2,

可得-3V2a+3人43,所以2a+36的取值范圍為[-3'3].

(2)令a=+1,〃+2/=+3,則加-1=。2,〃一2-3=,

14

可彳號(hào)+廳+。2=(m-1)+(〃-2)+(，-3)=〃2+鹿+/—6=6即12

ntn

mn

tm

mt

tn

當(dāng)且僅當(dāng)〃t,即加=〃=，=4,/=3,/=2,片=1時(shí)，等號(hào)成立,

111111、311111

可得加nt/+i/+2c2+3-42,g[Ja2+\h2+22c+3

尸任理]529

22.⑴y=-f+4x+5⑵(636人24

'-1-石5+后'-1+石5