高斯投影定義01為什么要進(jìn)行投影目錄01

高斯投影的定義01高斯投影的特點(diǎn)高斯投影定義一、為什么要進(jìn)行投影高斯投影定義平面圖形高斯投影定義地圖投影地球曲面地圖平面高斯投影定義1.地形圖測(cè)繪小范圍地形圖測(cè)繪，把一個(gè)平面上的圖形畫(huà)到另一個(gè)平面。當(dāng)范圍較大時(shí)，必須考慮到地面（橢球面）是一個(gè)曲面。這就產(chǎn)生如何把橢球面上的圖形描繪到另一個(gè)平面（圖紙）上的問(wèn)題。將大范圍的一塊橢球面展平是不可能的，強(qiáng)行展平就必然出現(xiàn)折皺或破裂。高斯投影定義褶皺斷裂直接展開(kāi)高斯投影定義2.平面上的計(jì)算比曲面要放方便的多控制測(cè)量的一切成果都應(yīng)化算到橢球面上，而橢球面上的計(jì)算太難了。在平面上進(jìn)行各種計(jì)算就簡(jiǎn)單多了。高斯投影定義二、高斯投影的概念投影變形：橢球面是一個(gè)凸起的、不可展平的曲面。將這個(gè)曲面上的元素（距離、角度、圖形）投影到平面上，就會(huì)和原來(lái)的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異，這一差異稱為投影變形。投影變形的形式：角度變形、長(zhǎng)度變形和面積變形。高斯投影定義控制測(cè)量對(duì)地圖投影的要求應(yīng)當(dāng)采用等角投影（又稱為正形投影）采用正形投影時(shí)，在三角測(cè)量中大量的角度觀測(cè)元素在投影前后保持不變；在測(cè)制的地圖時(shí)，采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中，要求長(zhǎng)度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單公式計(jì)算由于這些變形而帶來(lái)的改正數(shù)。能按分帶投影。高斯投影定義高斯投影:等角橫切橢圓柱投影設(shè)想用一個(gè)橢圓柱套在地球橢球體外面，并與地球表面上某一子午線相切，這條子午線稱為中央子午線。橢圓柱中心軸通過(guò)地球的中心，按等角投影條件，將中央子午線東西兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱面沿其母線剪開(kāi)，展成平面，即得平面上的經(jīng)緯線格網(wǎng)。

高斯投影定義高斯投影定義三、高斯投影的特點(diǎn)高斯-克呂格投影特點(diǎn)是什么?高斯投影定義中央經(jīng)線投影經(jīng)線投影赤道投影緯線投影直線，長(zhǎng)度不變

凹向中央經(jīng)線曲線，離越遠(yuǎn)變形越大,互相對(duì)稱直線，長(zhǎng)度改變

凸向赤道曲線，互相對(duì)稱，有變形正交高斯投影定義1）橢球面上的角度，投影后保持不變；2）中央子午線投影后為一直線，且其長(zhǎng)度保持不變；3）赤道投影后是一條與中央子午線正交的直線；4）橢球面上除中央子午線外，其余子午線投影后均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂；5）橢球面上對(duì)稱于赤道的平行圈，投影后成為對(duì)稱的曲線，它與子午線的投影正交，并凹向兩極；6）距中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大。高斯投影分帶及橢球面元素歸算117°123°129°202122為何進(jìn)行換帶計(jì)算（1）例1：東西向公路，長(zhǎng)度跨過(guò)分帶子午線，要將線路上的樁號(hào)點(diǎn)表示在一個(gè)分帶上，此時(shí)必須進(jìn)行換帶計(jì)算。高斯投影的換帶計(jì)算117°123°129°202122例2：滿洲里——綏芬河國(guó)際地學(xué)大斷面，要求將斷面上的點(diǎn)位表示在一個(gè)分帶上。為何進(jìn)行換帶計(jì)算（2）高斯投影的換帶計(jì)算

例3：如圖，控制點(diǎn)分布在分帶子午線兩側(cè)，給計(jì)算和使用帶來(lái)不便，必須將一帶內(nèi)的點(diǎn)在另一帶內(nèi)表示出來(lái)。為何進(jìn)行換帶計(jì)算（3）高斯投影的換帶計(jì)算例4：某一6度分帶內(nèi)的點(diǎn)如何在某一3度帶（或任意分帶）內(nèi)表示出來(lái)（或逆之）。為何進(jìn)行換帶計(jì)算（4）高斯投影的換帶計(jì)算利用橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡，即把某投影帶的平面坐標(biāo)通過(guò)投影反算（已知x、y，求L、B）公式，換算成橢球面上的大地坐標(biāo)；再將此大地坐標(biāo)，利用投影正算（已知B、L求x、y）公式，換算成相鄰帶的平面坐標(biāo)。這種方法適用于各種不同寬度的相鄰?fù)队皫еg的坐標(biāo)換算。例如：6°帶換算為另一個(gè)6°帶；

6°帶換算為3°帶；

3°帶換算為另一個(gè)3°帶或6°帶；

3°帶和6°帶與任意帶間的互相換算。一、換帶的基本方法高斯投影的換帶計(jì)算高斯投影的換帶計(jì)算高斯投影的換帶計(jì)算換帶計(jì)算的形式一、相同形式分帶的鄰帶換算，如：

3°3°；6°6°的鄰帶換算。二、不同形式分帶之間的換帶計(jì)算，如：

6°分帶內(nèi)的一點(diǎn)坐標(biāo)要在某一3°分帶內(nèi)表示出來(lái)。進(jìn)一步可推廣至某點(diǎn)坐標(biāo)在任意帶內(nèi)表示出來(lái)。

注：以上兩種形式均稱為“鄰帶換算”。高斯投影的換帶計(jì)算高斯投影鄰帶換算方法口訣：先反算后正算，不要搞錯(cuò)中央子午線高斯投影的換帶計(jì)算例題：123129210198.193126°02'13.1392"22294920.0371、2、3、高斯投影的換帶計(jì)算重要說(shuō)明

如換帶前后的中央子午線相同，但分帶形式不同，此時(shí)，X1=X2，Y坐標(biāo)僅需更換帶號(hào)。高斯投影的換帶計(jì)算思考題：

某點(diǎn)在6°分帶下的坐標(biāo)為：(5312256.282，20499962.256)

問(wèn)將該點(diǎn)分別換算至3°分帶的39帶，如何計(jì)算？解：l2=？L20=？直接將帶號(hào)20換成39即可。高斯投影的換帶計(jì)算高斯投影定義高斯投影特點(diǎn)一、高斯投影的特點(diǎn)高斯-克呂格投影特點(diǎn)是什么?高斯投影特點(diǎn)中央經(jīng)線投影經(jīng)線投影赤道投影緯線投影直線，長(zhǎng)度不變

凹向中央經(jīng)線曲線，離越遠(yuǎn)變形越大,互相對(duì)稱直線，長(zhǎng)度改變

凸向赤道曲線，互相對(duì)稱，有變形正交高斯投影特點(diǎn)1）橢球面上的角度，投影后保持不變；2）中央子午線投影后為一直線，且其長(zhǎng)度保持不變；3）赤道投影后是一條與中央子午線正交的直線；4）橢球面上除中央子午線外，其余子午線投影后均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂；5）橢球面上對(duì)稱于赤道的平行圈，投影后成為對(duì)稱的曲線，它與子午線的投影正交，并凹向兩極；6）距中央子午線越遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形越大。高斯投影的分帶二、為什么要分帶高斯投影無(wú)角度變形，在中央子午線上也無(wú)長(zhǎng)度變形，但除中央子午線外均存在長(zhǎng)度變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形愈大。為了限制投影變形對(duì)測(cè)圖的影響，必須縮小投影區(qū)域，即采用分帶投影法。高斯投影的分帶經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶高斯投影的分帶三、分帶的具體規(guī)定6度分帶第2帶第1帶自首子午線（0°經(jīng)線）開(kāi)始按6o的經(jīng)差自西向東分成60個(gè)帶

中央經(jīng)線L=6oN－3o

（N為帶號(hào)）0o經(jīng)線（首子午線）6o經(jīng)線3o9o高斯投影的分帶0o第1帶3o第30帶177o174o第29帶168o171o6o第2帶9o180o12o……6度分帶高斯投影的分帶第1帶第2帶自1.5°經(jīng)線開(kāi)始按3°的經(jīng)差自西向東分成120帶

中央經(jīng)線L=3on

（n為帶號(hào)）0o經(jīng)線（首子午線）7.5o經(jīng)線4.5o經(jīng)線1.5o經(jīng)線6o3o3度分帶高斯投影的分帶第1帶0o6o第2帶第58帶第60帶3o9o171o177o169.5o1.5o4.5o7.5o10.5o172.5o175.5o178.5o174o第3帶第59帶……3度分帶高斯投影的分帶3o帶的奇數(shù)帶中央經(jīng)線與6o帶中央經(jīng)線重合，減少了換帶計(jì)算6度帶與3度帶關(guān)系高斯投影的分帶1．投影帶的劃分及編號(hào)高斯投影6°分帶的中央子午線經(jīng)度：

L0=6N-3高斯投影3°帶的中央子午線經(jīng)度為：

L0=3n我國(guó)6°分帶：從13帶至23帶；3°分帶：由25帶至45帶。高斯投影的分帶2．坐標(biāo)寫(xiě)法的規(guī)定坐標(biāo)系建立：以中央子午線的投影線為X軸，赤道的投影線為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O而建立起來(lái)的平面直角坐標(biāo)系規(guī)定:縱坐標(biāo)由原點(diǎn)向北量為正，向南量為負(fù)，橫坐標(biāo)由原點(diǎn)向東量為正，向西量為負(fù)公里格網(wǎng)(方里網(wǎng)):地形圖上通常繪有X、Y的坐標(biāo)值為整公里坐標(biāo)方格網(wǎng)高斯投影的分帶通用坐標(biāo):我國(guó)規(guī)定將縱坐標(biāo)軸西移500km當(dāng)作起始軸，即將Y值加上500km；為了區(qū)別某點(diǎn)位于何帶，又規(guī)定在Y值前冠以帶號(hào)例：點(diǎn)a1和a2均位于21帶內(nèi)，其橫坐標(biāo)值分別為：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m（自然值）將點(diǎn)a1和a2的橫坐標(biāo)（自然值）加上500km并冠以帶號(hào)，則通用坐標(biāo)值為Y1＝？，Y2=？Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于縱坐標(biāo)值，無(wú)論在那一帶自然值與通用值都相等，即x＝X高斯投影分帶及橢球面元素歸算01高斯投影的分帶目錄02

將平面控制網(wǎng)投影至高斯平面高斯投影的分帶一、為什么要分帶高斯投影無(wú)角度變形，在中央子午線上也無(wú)長(zhǎng)度變形，但除中央子午線外均存在長(zhǎng)度變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)長(zhǎng)度變形愈大。為了限制投影變形對(duì)測(cè)圖的影響，必須縮小投影區(qū)域，即采用分帶投影法。高斯投影的分帶經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶高斯投影的分帶二、分帶的具體規(guī)定6度分帶第2帶第1帶自首子午線（0°經(jīng)線）開(kāi)始按6o的經(jīng)差自西向東分成60個(gè)帶

中央經(jīng)線L=6oN－3o

（N為帶號(hào)）0o經(jīng)線（首子午線）6o經(jīng)線3o9o高斯投影的分帶0o第1帶3o第30帶177o174o第29帶168o171o6o第2帶9o180o12o……6度分帶高斯投影的分帶第1帶第2帶自1.5°經(jīng)線開(kāi)始按3°的經(jīng)差自西向東分成120帶

中央經(jīng)線L=3on

（n為帶號(hào)）0o經(jīng)線（首子午線）7.5o經(jīng)線4.5o經(jīng)線1.5o經(jīng)線6o3o3度分帶高斯投影的分帶第1帶0o6o第2帶第58帶第60帶3o9o171o177o169.5o1.5o4.5o7.5o10.5o172.5o175.5o178.5o174o第3帶第59帶……3度分帶高斯投影的分帶3o帶的奇數(shù)帶中央經(jīng)線與6o帶中央經(jīng)線重合，減少了換帶計(jì)算6度帶與3度帶關(guān)系高斯投影的分帶1．投影帶的劃分及編號(hào)高斯投影6°分帶的中央子午線經(jīng)度：

L0=6N-3高斯投影3°帶的中央子午線經(jīng)度為：

L0=3n我國(guó)6°分帶：從13帶至23帶；3°分帶：由25帶至45帶。高斯投影的分帶2．坐標(biāo)寫(xiě)法的規(guī)定坐標(biāo)系建立：以中央子午線的投影線為X軸，赤道的投影線為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O而建立起來(lái)的平面直角坐標(biāo)系規(guī)定:縱坐標(biāo)由原點(diǎn)向北量為正，向南量為負(fù)，橫坐標(biāo)由原點(diǎn)向東量為正，向西量為負(fù)公里格網(wǎng)(方里網(wǎng)):地形圖上通常繪有X、Y的坐標(biāo)值為整公里坐標(biāo)方格網(wǎng)高斯投影的分帶通用坐標(biāo):我國(guó)規(guī)定將縱坐標(biāo)軸西移500km當(dāng)作起始軸，即將Y值加上500km；為了區(qū)別某點(diǎn)位于何帶，又規(guī)定在Y值前冠以帶號(hào)例：點(diǎn)a1和a2均位于21帶內(nèi)，其橫坐標(biāo)值分別為：y1＝+189572.5m和y2＝－109572.5m（自然值）將點(diǎn)a1和a2的橫坐標(biāo)（自然值）加上500km并冠以帶號(hào)，則通用坐標(biāo)值為Y1＝？，Y2=？Y1＝21689572.5m，Y2＝21390427.5m。至于縱坐標(biāo)值，無(wú)論在那一帶自然值與通用值都相等，即x＝X將平面控制網(wǎng)投影至高斯平面平面控制網(wǎng)不能在橢球面上進(jìn)行計(jì)算，最終必須要將其投影至高斯平面。設(shè)橢球面上有一三角網(wǎng)，已知：起始點(diǎn)P1大地坐標(biāo)（L，B），起算邊P1P2的長(zhǎng)度為S12，大地方位角為A12，各角度均已觀測(cè)，并已歸化到參考橢球上。如何將三角網(wǎng)投影到