第第頁圓扇形弓形的面積教案設(shè)計第1題

例5、已知⊙O的半徑為R.

(1)求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙O直徑(2R)的比值;

(2)求⊙O的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保留兩位小數(shù)).

例5的計算量較大，老師引導(dǎo)同學完成.并進一步鞏固正多邊形的計算知識，提高同學的計算技能.

說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān).事實上，古代數(shù)學家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

(三)總結(jié)

1、簡約組合圖形的分解;

2、進一步鞏固了正多邊形的計算以，鞏固了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計算.

3、進一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.

(四)作業(yè)

教材P185練習2、3;P187中8、11.

探究活動

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個頂點為圓心，以l為半徑畫弧所交成的四瓣梅花圖形，如圖(1)所示.

再分別以四邊中點為圓心，以相鄰的兩邊中點連線為半徑畫弧而交成的花形，如圖(12)所示.

探討：(1)兩圖中的圓弧均被互分為三等份.

(2)兩朵花是相像圖形.

(3)試求兩花面積

提示：分析與解(1)如圖21所示，連結(jié)PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.

從而，ADP=30.

同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分點.

由對稱性知，四段弧均被三等分.

假如證明白結(jié)論(2)，那么圖(12)也得相同結(jié)論.

(2)如圖(22)所示，連結(jié)E、F、G、H所得的正方形EFGH內(nèi)的花形恰為圖(1)的縮影.顯著兩花是相像圖形;其相像比是AB﹕EF=﹕1.

(3)花形的面積為：

圓扇形弓形的面積教案設(shè)計3

教學目標：

1、掌控扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算;

2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培育同學抽象、理解、概括、歸納技能和遷移技能;

3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學過程中，滲透從非常到一般，再由一般到非常的辯證思想.

教學重點：

扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.

教學難點：

對圖形的分析.

教學活動設(shè)計：

(一)復(fù)習(圓面積)

已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少?

S=R2

我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好討論這樣的圖形引出一個概念.

扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的'端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n的扇形的面積.

(二)遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論

1、遷移方法

老師引導(dǎo)同學遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：

(1)圓周長C=2

(2)1圓心角所對弧長=;

(3)n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的n倍;

(4)n圓心角所對弧長=.

歸納結(jié)論：假設(shè)設(shè)⊙O半徑為R，n圓心角所對弧長l，那么(弧長公式)

2、探究新問題

老師組織同學對比討論：

(1)圓面積S=

(2)圓心角為1的扇形的面積=;

(3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍;

(4)圓心角為n的扇形的面積=.

歸納結(jié)論：假設(shè)設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，那么

S扇形=(扇形面積公式)

(三)理解公式

老師引導(dǎo)同學理解：

(1)在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要留意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;

(2)公式可以理解記憶(即根據(jù)上面推導(dǎo)過程記憶);

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎?(老師組織同學探討)

S扇形=lR

想一想：這個公式與什么公式類似?(老師引導(dǎo)同學進行，或小組協(xié)作討論)

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣對比，援助同學記憶公式.事實上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連結(jié)各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓同學在理解的基礎(chǔ)上記住公式.

(四)應(yīng)用

練習：1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，那么這個扇形的面積，S扇=____.

2、已知扇形面積為，圓心角為120，那么這個扇形的半徑R=____.

3、已知半徑為2的扇形，面積為，那么它的圓心角的度數(shù)=____.

4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，那么這個扇形的面積，S扇=____.

5、已知半徑為2的扇形，面積為，那么這個扇形的弧長=____.

(，2，120，，)

例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

同學獨立完成，對基礎(chǔ)較差的同學老師指導(dǎo)

(1)怎樣求圓環(huán)的面積?

(2)假如設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r，R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系?

解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

S=.

∵，S=.

說明：要留意整體代入.

對于教材中的例2，可以采納典型例題中第4題，充分讓