年九年級(jí)下學(xué)期模擬試卷一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣93．如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°4．將拋物線y＝x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝（x-2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+15．下列命題中真命題是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．相等的角是對(duì)頂角6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°7．化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．8．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°9．已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．1810．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），且∠EAF＝45°，AE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H，連接EH、EF，則下列結(jié)論：①△ECF的周長不變；②△AGE是等腰直角三角形；③當(dāng)EF∥BD時(shí),CE＝2BE.其中正確的有（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共6小題）11．分解因式：a2﹣a＝；12．計(jì)算：-（3﹣π）0＝．13．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，則當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片焦距為m．14．請(qǐng)寫出一個(gè)常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是．15.如圖，已知矩形OABC,OA=2,分別以O(shè)A,OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=2x(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,延長AB,CB,與反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)D,E,若△16．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個(gè)正方形依次放在△ABC中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長x2022為．三．解答題（共7小題）17．解不等式組：．18．求代數(shù)式2x?y2+?4x19．為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天．求甲、乙兩隊(duì)每天完成退林還耕多少畝．20.如圖，已知平行四邊形ABCD,AC為對(duì)角線.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E;(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若∠ACB=30°,AD=4,求點(diǎn)D到線段AC的距離.21．甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇誰參加比賽，請(qǐng)說明理由．22．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（0，﹣3），交x軸于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方且S△PAC＝時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；23．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察證明．如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類比猜想如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)．（3）解決問題當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．24.如圖1,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，延長BC至點(diǎn)F,使得CF=CE,連接DF,BE,延長BE交DF于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥DF;(2)如圖2,連接AG交CD于點(diǎn)H,以AH為直徑作圓O,連接BD,若BE平分∠DBC.①求證：DF為圓O的切線；②若正方形ABCD的邊長為1,求GH·GA的值.參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：左起第2、4共3個(gè)圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，第1、3個(gè)圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．14×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．1.4×10﹣9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．如圖，直線l1∥l2，在l1，l2之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝65°，然后利用三角形的外角進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：延長AC交l2于點(diǎn)D，∵l1∥l2，∴∠1＝∠ADB＝65°，∵∠ACB是△BCD的一個(gè)外角，∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．將拋物線y＝x2+1的圖象向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2-1 B．y＝x2+3C．y＝（x-2）2+1 D．y＝（x+2）2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．5．下列命題中真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．5是有理數(shù)D．若α=1,則α【解答】故選：B．6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【分析】由一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，可求得其邊數(shù)，然后由多邊形內(nèi)角和定理，求得這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷72＝5，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°；多邊形的外角和等于360°．7．化簡結(jié)果正確的是（）A．1 B．a(chǎn) C． D．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意，原式＝＝＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，解題時(shí)需要熟練掌握法則并能準(zhǔn)確計(jì)算．8．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝25°，則∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．65°【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：連接OC，如圖，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)y＝2x2+m，如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2 B．4 C．8 D．18【分析】先把函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)（0，﹣4）代入解析式求出m的值，再根據(jù)拋物線和正方形的對(duì)稱性求出OD＝OC，并判斷出S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4），∴m＝﹣4，∵四邊形ABCD為正方形，又∵拋物線和正方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，∴OD＝OC，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負(fù)），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，（2）根據(jù)對(duì)稱性設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)并判斷出陰影部分的面積的和等于矩形BCOE的面積是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），且∠EAF＝45°，AE、AF與對(duì)角線BD分別相交于點(diǎn)G、H，連接EH、EF，則下列結(jié)論：①△ECF的周長不變；②△AEH是等腰直角三角形；③當(dāng)EF∥BD時(shí),CE＝2BE.其中正確的有（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得AB＝AD，BM＝DF，∠1＝∠2，∠ABM＝∠D＝90°，AM＝AF，∴∠ABM+∠ABE＝90°+90°＝180°，因此，點(diǎn)M，B，E在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAE＝90°﹣45°＝45°．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝45°．即∠MAE＝∠FAE．在△AME與△AFE中，∴△AME≌△AFE．∴ME＝EF，故EF＝BE+DF，∴C△CEF=2BC故①正確，∵∠EAF＝∠DBC＝45°，∴A，B，E，H四點(diǎn)共圓，∵∠AEH＝∠EAH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，故②正確；∵EF∥BD∴BD=FD又∵BE+DF=2BE=EF=2∴CE=2BE故③正確；答案選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問題，題目有點(diǎn)難，用到四點(diǎn)共圓．二．填空題（共6小題）11．分解因式：a2﹣a＝a（a+1）（a﹣1）；12．計(jì)算：-（3﹣π）0＝3．【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：-（3﹣π）0＝4-1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關(guān)系為y＝，則當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片焦距為0.5m．【分析】令y＝200，求得x的值即可．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米．故答案為：0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，本題已經(jīng)給出了解析式就使得難度大大降低．14．請(qǐng)寫出一個(gè)常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是0（答案不唯一）．．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值．【解答】解：a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知矩形OABC,OA=2,分別以O(shè)A,OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=2x(x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,延長AB,CB,與反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象分別交于點(diǎn)D,E,若△【解答】k=616．如圖：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把邊長分別為x1，x2，x3，…xn的n個(gè)正方形依次放在△ABC中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP1M1的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長x2022為（）2022．【分析】由四邊形CDEF是正方形，即可得CD＝CF＝DE＝EF＝x1，DE∥AC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得，又由BC＝1，AC＝2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；觀察規(guī)律即可求得第n個(gè)正方形的邊長xn＝（）n．【解答】解：如圖，∵四邊形CM1P1N1是正方形，則CN1＝CM1＝P1N1＝M1P＝x1，P1N1∥AC，∴，即，∴x1＝，同理：x2＝（）2，x3＝（）3，…∴xn＝（）n．∴x2022＝（）2022．故答案為：（）2022．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．三．解答題（共7小題）17．解不等式組：．【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：由①得x≤2，由②得，∴不等式組的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．18．求代數(shù)式2x?y2+?4x【解答】原式=2x2-4xy+2y2-2x2+3xy=2y2-xy由題意得,x=3,y=-3所以原式＝18+9=2719．為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天．求甲、乙兩隊(duì)每天完成退林還耕多少畝．【分析】根據(jù)題意“單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天”列出方程即可得答案．【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得．解得x＝50．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．甲隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是1.2×50＝60（畝）．答：甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意“單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天”列出方程是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知平行四邊形ABCD,AC為對(duì)角線.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E;(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若∠ACB=30°,AD=4,求點(diǎn)D到線段AC的距離.【解答】(1)解:過點(diǎn)D作AC的高如圖；①任意取一點(diǎn)F,使點(diǎn)D和點(diǎn)P在AC的兩側(cè)；②以點(diǎn)D為圓心，DP的長為半經(jīng)作圓，交對(duì)角線AC于F,G兩點(diǎn)：③分別以F，G為圓心,大于12(2)解：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，∴AD∥AC∴∠DAC=∠ACB=30°。由(1)知DE⊥AC,∴在直角三角形ADE中,DE=AD·sin3021．甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇誰參加比賽，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)的定義分別計(jì)算即可解決問題；（2）甲選手的穩(wěn)定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說，應(yīng)該派甲選手；從爭取更高的名次來說，應(yīng)該派乙選手（答案不唯一）．【解答】解：（1）（環(huán)）；乙的成績從小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，∴b＝6（環(huán)）（環(huán)）．故答案為：7，6，6.5；（2）應(yīng)派甲選手參賽．理由：由上一問可知，從眾數(shù)來說，甲選手高于乙選手；從中位數(shù)來說，甲選手好于乙選手；從方差來說，甲選手的穩(wěn)定性較好；綜合以上情況，應(yīng)該派甲選手參賽．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22．如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（0，﹣3），交x軸于另一點(diǎn)A（點(diǎn)A在點(diǎn)B點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方且S△PAC＝時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)Q，使得QC+QB最??？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)E在x軸上，是否存在以P、A、C、E為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）直接將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入關(guān)系式得出方程組，再求出解即可；（2）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的關(guān)系式，再求出S△AOC，可知S△PAC，作PK∥y軸，交AC于點(diǎn)K，設(shè)P，K的坐標(biāo)，并表示出PK，然后根據(jù)面積相等列出方程，并求出解；（3）先確定QC+QB最小時(shí)Q的位置，再根據(jù)勾股定理求出答案；（4）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，有P1C∥AE1，根據(jù)yp＝﹣3可求出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，PC與AE是平行四邊形的對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)E，P的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)相同得出方程，求出解可得答案．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+3ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、C（0，﹣3），代入得：，解得，∴拋物線的解析式為；（2）令y＝0，則，則x1＝﹣4，x2＝1，∴A（﹣4，0），設(shè)直線AC表達(dá)式為yAC＝kx+b，把A、C（0，﹣3），代入得：，解得，∴，∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），∴OA＝4，OC＝3，∴S△AOC＝6，∴當(dāng)時(shí)，，作PK⊥x軸，交AC于點(diǎn)K，如圖1，設(shè)，則，則，則，m2+4m+3＝0，∴m1＝﹣1，m2＝﹣3，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1或﹣3；（3）在拋物線的對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)Q，使得QC+QB最小，理由如下：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)Q在直線AC與對(duì)稱軸l交點(diǎn)處時(shí)QC+QB最小，此時(shí)QC+QB＝QC+QA＝AC，由（2）知OA＝4，OC＝3，∴AC＝5，所以這個(gè)最小值為5；（4）存在以P、A、C、E為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形，理由如下：設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖2，有P1C∥AE1，∵C（0，﹣3），∴yp＝﹣3，則，∴m1＝0（舍去），m2＝﹣3，∴P1（﹣3，﹣3）；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，PC與AE是平行四邊形的對(duì)角線，如圖2，設(shè)，∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），∴，則，又，∴，即yP＝3，∴．綜上所述，存在3個(gè)點(diǎn)：P1（﹣3，﹣3），．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求二次函數(shù)的關(guān)系式，求一次函數(shù)的關(guān)系式，解一元二次方程，勾股定理，根據(jù)軸對(duì)稱求線段和最小，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要注意多種情況討論，不要丟解．23．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察證明．如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)①猜想BD與CP的數(shù)量關(guān)系為PC＝BD，并說明理由．②直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°．（2）類比猜想如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)．（3）解決問題當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．【分析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．證明△CAP≌△BAD（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．證明△DAB∽△PAC，即可解決問題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．證明AD＝DC即可解決問題．②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：DA＝DC解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等邊三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CA