第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州師范學(xué)院附中等校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列分式中，是最簡分式的是(

)A.2b3ab B.1?x3.化簡(?x23A.2x26y B.?x44.下列曲線不能表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B. C. D.5.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.7×10?8 B.7×106.若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=?3x+5A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限7.已知一次函數(shù)y=(k?3)x+1，函數(shù)值A(chǔ).k>0 B.k<0 C.8.甲乙兩班同學(xué)參加種花美化校園活動(dòng)，已知甲班每小時(shí)比乙班多種4株，甲班種160株所用時(shí)間與乙班種120株所用時(shí)間相同，若甲班每小時(shí)種x株花，則根據(jù)題意列出方程正確的是(

)A.160x+4=120x B.1609.已知關(guān)于x的分式方程m+32x?1A.m≥?4 B.m≥?4且m≠?10.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P(x,y)滿足x=y，則把點(diǎn)P叫做“不動(dòng)點(diǎn)”.例如：M(1,1)，NA.0≤b≤2 B.?2≤二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.化簡：21?x?212.當(dāng)x=______時(shí)，分式x2?13.當(dāng)m=______時(shí)，函數(shù)y=(m?14.已知P1(?4,y1)、P2(1,y2)15.若關(guān)于x的分式方程2m+xx?3?16.某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：

①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；

②甲、乙兩地之間的距離為120千米；

③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(334,75)；

④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)，

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.先化簡再求值：x?1x2+四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計(jì)算

(1)(12)19.(本小題8分)

解方程：

(1)2x?320.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=?12x+1，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)畫出此函數(shù)圖象；

(321.(本小題8分)

已知y+2與x+3成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=2.試求：

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)22.(本小題10分)

如圖，已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△(1(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)P，使△AOP的面積為23.(本小題10分)

某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)xx售價(jià)(元/件)200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件(a≥30)，設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w24.(本小題13分)

閱讀：如果兩個(gè)分式A與B的和為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)k稱為“關(guān)聯(lián)值”.如分式A=xx?1，B=?1x?1，A+B=x?1x?1=1，則A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”k=1．

(1)若分式A=x?4x?3，B=x?2x?3，判斷A與B是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“關(guān)聯(lián)值”k；

(2)已知分式C=2x?1x?25.(本小題13分)

如圖，直線y=?x?4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)B(0,2)在y軸上，連接AB，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)直線AB的解析式為______；

(2

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特征分別是：第一象限(+,+)，第二象限(?,+)，第三象限(?,?)，第四象限(+,?2.【答案】D

【解析】解：A、2b3ab=23a，故選項(xiàng)不是最簡分式，不合題意；

B、1?xx?1=?(x?13.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了分式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

【解答】

解：(?x23y4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．函數(shù)就是在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．

【解答】

解：A、B、D都符合函數(shù)的定義；

C、對x的每一個(gè)值，對應(yīng)的y值不是唯一的，因而不是函數(shù)關(guān)系．

故選C．5.【答案】C

【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，6.【答案】B

【解析】解：∵k=?3<0，b=5>0，

∴一次函數(shù)y=?3x+5的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

∴點(diǎn)P一定不在第三象限．

故選：B．

由7.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=(k?3)x+1，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

∴k<0，

故k?3<0，

解得k<8.【答案】B

【解析】解：甲班每小時(shí)種x株花，則乙班每小時(shí)種(x?4)株花，由題意，得：160x=120x?4；

故選：9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意解分式方程m+32x?1=1，得x=m+42，

∵2x?1≠0，

∴x≠12，即m+42≠12，解得m≠?10.【答案】D

【解析】解：∵x=y，

∴x=3x+b，即x=?12b.

∵?1≤x≤3，

∴?11.【答案】2

【解析】解：原式=2?2x1?x

=2(1?12.【答案】2

【解析】解：由分子x2?4=0，得x=±2；

而x=2時(shí)，分母x+2=2+2=4≠0，

x=?2時(shí)分母x13.【答案】?2【解析】解：∵函數(shù)y=(m?2)xm2?3+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，

∴m?2≠0，m214.【答案】>

【解析】解：∵P1(?4,y1)、P2(1,y2)是一次函數(shù)y=?3x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

∴y1=?3×(?4)+15.【答案】?32或【解析】解：方程兩邊同乘x(x?3)，得x(2m+x)?(x?3)x=2(x?3)

(2m+1)x16.【答案】①③【解析】解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，

則3(x?60)=120，

x=100，故①正確；

②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，故②錯(cuò)誤；

③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，

所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+34=334，

縱坐標(biāo)為120?60×34=75，故③正確；17.【答案】解：原式=x?1(x+1)2÷x+【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.【答案】解：(1)(12)?2+(?2024+π)0?|?3【解析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義、絕對值的意義化簡，再算加減；

(219.【答案】解：(1)去分母得：2(x?2)=3(x?3)，

解得：x=5，

檢驗(yàn)：把x=5代入得：(x?2)(x?3)≠0【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．20.【答案】(2,0【解析】解：(1)將y=0代入y=?12x+1，

得?12x+1=0，解得x=2，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)．

將x=0代入y=?12x+1，

得y=?12×0+1=1，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)．

故答案為A(2,0)，B(0,1)；

(2)如圖：

(321.【答案】解：(1)由題意，可設(shè)y+2=k(x+3)，

把x=1，y=2代入，得2+2=4k，解得k=1，

所以y+2=x+3，即y【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y+2=k(x+3)，把x=1，y=2代入求出k的值，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把x=?3代入(1)中所求的解析式，即可求出對應(yīng)的y的值；

(3)把y=5代入(1)中所求的解析式，即可求出對應(yīng)的x的值．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，其一般步驟是：

22.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為3，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為?2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,?2)，

∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)A，

∴3k=?2解得k=?23，

∴正比例函數(shù)的解析式是y=?23x；

(2)設(shè)點(diǎn)【解析】(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；

(2)利用三角形的面積找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式23.【答案】解：(1)依題意可得方程：360x+60=180x，

解得x=60，

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根，

∴x+60=120元，

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；

(2)∵銷售甲種商品為a件(a≥30)，

∴銷售乙種商品為【解析】(1)根據(jù)用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)總利潤=甲種商品一件的利潤×甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤×乙種商品的件數(shù)列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出24.【答案】?5x?【解析】解：(1)A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，理由如下：

∵分式A=x?4x?3，B=x?2x?3，

∴A+B=x?4x?3+x?2x?3=2x?6x?3=2(x?3)x?3=2，

∴A與B是互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”k為2；

(2)①∵分式C=2x?1x?3，D=Mx2?9，C與D互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”k=2，

∴C+D=2x?1x?3+Mx2?9=2，

(2x?1)(x+3)x2?9+Mx2?9=2，

2x2+6x?x?3+Mx2?9=2，

2x2+5x+M?3=2x2?18，

∴M=2x2?18?2x2?5x+25.【答案】y=【解析】解：(1)∵直線y=?x?4交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C，

∴點(diǎn)A(?4,0)，點(diǎn)C(0,?4)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，