2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”

探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實(shí)

施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6x10sB.6x106C.6x107D.6x10s

2.2018年春運(yùn)，全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98xlOioD.0.298x101。

3.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ATD-E-F-G-B

的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,則4ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致

是（）

5.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A

6.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.72B.2.1C.nD.5g

7.tan30。的值為（）

D

Ai_B.土C,v'J至

二J

8.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，Dl=30°,D2=50°,則D3的度數(shù)為

一

圖1

A.80°B.50°C.30°D.20°

9.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖

如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5?6.5組別的頻率是（）

九（1〉班40名同學(xué)捐書數(shù)量情況

聯(lián)’;領(lǐng)二數(shù)分布直方圖1

°八.53.5455.56.5本數(shù)

A.0.1B.0.2

C.0.3D.0.4

10.如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形△且與AABC的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

()

A.--aB.一二（。+1）C.———1）D.—+3）

2222

11.如果將直線11：y=2x-2平移后得到直線yy=2x,那么下列平移過程正確的?是（）

A.將I1向左平移2個單位B.將§向右平移2個單位

C.將L向上平移2個單位D.將L向下平移2個單位

12.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同,

其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績，還要了解這11名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B,中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖,

則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是

14.如圖，將周長為8的4ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為

15.如圖，一次函數(shù)％=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=1（x<0）的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.當(dāng)丫］>丫2>0時，x的取

16.△A5C的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=▲

17.如圖，以銳角△ABC的邊AB為直徑作00,分別交AC,BC于E、O兩點(diǎn)，若AC=14,CD=4,7sinC=3tan3,

則BD=.

18.如圖，菱形ABCD的邊長為15,sinZBAC=r，則對角線AC的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時上網(wǎng)時間小超時費(fèi)/（元/min）

A30250.05

B50500.05

C120不限時

設(shè)上網(wǎng)時間為t小時.

(I)根據(jù)題意，填寫下表:

月費(fèi)/元上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)

方式A3040

方式B50100

(II)設(shè)選擇方式A方案的費(fèi)用為片元，選擇方式B方案的費(fèi)用為丫2元，分別寫出y「丫2與t的數(shù)量關(guān)系式;

(III)當(dāng)75Vt<100時，你認(rèn)為選用A、B、C明E種計費(fèi)方式省錢(直接寫出結(jié)果即可)？

20.(6分)如圖，AB是OO的直徑，D為。O上一點(diǎn)，過弧BD上一點(diǎn)T作。O的切線TC,且TCLAD于點(diǎn)C.

(1)若NDAB=50。，求/ATC的度數(shù)；

(2)若0O半徑為2,TC=\3,求AD的長.

21.(6分)如圖，在梯形A8CQ中，4)〃庚:，43=。。=5,4)=1,3。=9,點(diǎn)2為邊6。上一動點(diǎn)，作PHJ.DC,

垂足〃在邊。。上，以點(diǎn)P為圓心，P”為半徑畫圓，交射線所于點(diǎn)￡.

(1)當(dāng)圓P過點(diǎn)A時，求圓P的半徑；

(2)分別聯(lián)結(jié)E”和E4,當(dāng)A46ESACE”時，以點(diǎn)B為圓心，r為半徑的圓B與圓尸相交，試求圓B的半徑r的

取值范圍；

(3)將劣弧E“沿直線翻折交8C于點(diǎn)尸,試通過計算說明線段E”和EF的比值為定值，并求出次定值.

22.(8分)某商品的進(jìn)價為每件50元.當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需-降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查:

每降價1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出?商品的利潤為,元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量》的取值范圍;

(2)當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

23.（8分）如圖，二次函數(shù)+奴+C的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函

數(shù)圖像上，CD,軸，且CD=2,直線I是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).求5、c的值；如圖①，連接BE,

線段0C上的點(diǎn)F關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如圖②，動點(diǎn)P在線段0B上，過點(diǎn)P作

x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得APQN與"PM的面積

說明理

（第28題）

24.（10分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)〉=q-加+?%〉0）的圖象與*軸交于4（一1,0）、

5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；

（1）求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)O為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對稱軸。E交x軸于點(diǎn)E,連接BC交0E于尸，若AE=O尸，求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交DE于H,點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作QNJ.ED于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)。N:=15:16時，連接

PC,求tanZPCF的值.

中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由.

26.（12分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進(jìn)行星級提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提

升費(fèi)用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用為625萬元，乙種套房費(fèi)用為700萬元.

（1）甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

27.（12分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

將一個數(shù)寫成ax10”的形式，其中14a<10,n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【詳解】

解：6000萬=6x1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表

示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【詳解】

29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選&

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

解：當(dāng)點(diǎn)尸在A0上時，AAB尸的底A3不變，高增大，所以AABP的面積S隨著時間f的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)尸在OE上時，AAB尸的底48不變，高不變，所以的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)尸在E尸上時,△A3尸的底A3不變，高減小，所以△AB尸的面積S隨著時間，的減小而減小;

當(dāng)點(diǎn)尸在尸G上時，AASP的底A3不變，高不變，所以AA5P的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)尸在GZ?上時,△A8P的底A5不變，高減小，所以AABP的面積S隨著時間f的減小而減小;

故選B.

4、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2,0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b

的關(guān)系式代入k（x-3）-b>0中進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：’.?一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

.\2k-b=0,b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；

解關(guān)于k(x-3)-b>0,

移項得：kx>3k+b,即kx>lk；

兩邊同時除以k,因?yàn)閗<0,因而解集是x<L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.

5、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=/CPD,進(jìn)而即可證出

△ABP^APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-_Lxz+x,對照四個選項即可得出.

a

【詳解】

:△ABC為等邊三角形，

.\ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

???ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

/.ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

.1

??y=--x2+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出yo,xz+x是解題

a

的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，兀等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、兀為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、5JI不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有兀、根

式下開不盡的從而得到了答案.

7、D

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

tan30°=丁故選：D.

V3

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N4=/2=50。，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案選D.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).

9、B

【解析】

?.?在5.5?6.5組別的頻數(shù)是8,總數(shù)是40,

?,磊=01

故選B.

10、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B，C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為X,則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為-1-x,B，、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1,

「△ABC放大到原來的2倍得到△A，B，C,

.*.2(-1-x)=a+l,

1

解得x=--(a+3),

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

11,C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

解：11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績以及全部

成績的中位數(shù)，比較即可.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、120°

【解析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個數(shù)，再求出B品牌粽子的個數(shù)，從而計

算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

【詳解】

解：?.?三種品牌的粽子總數(shù)為1200+50%=2400個，

又；A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，

；.B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，

800)

則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360X2400=360x1=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

14、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,

則AD=LBF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又：AB+BC+AC=1,

/.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

15、-2<x<-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng),>y2>0時x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當(dāng)丫］>丫2>0時，x的取值范圍是-2Vx<-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

lo^----

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

【詳解】

則yjAB2+BDi=J22+12=x/5,

BD

則sinA=而±_75

故答案是：正.

5

17、1

【解析】

如圖，連接AO,根據(jù)圓周角定理可得AO,5c.在RQADC中,sinC=||；在RSABD中，tan^W.己知7sinC=3tan8,

所以7/=3是，又因4c=14,即可求得30=1.

點(diǎn)睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB

和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵.

18、24

【解析】

試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)閟in二二二二=%AB=10,

所以:BD=6,根據(jù)勾股定理可求的^C=8,即AC=16；

考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(I)見解析；(II)見解析；(III)見解析.

【解析】

(I)根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別計算，填表即可；

(II)根據(jù)表中給出A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式，分別寫出yr丫2與t的數(shù)量關(guān)系式即可;

(III)計算出三種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案.

【詳解】

(I)當(dāng)t=40h時,方式A超時費(fèi):0.05x60(40-25)=45,總費(fèi)用：30+45=75,

當(dāng)t=100h時，方式B超時費(fèi)：0.05x60(100-50)=150,總費(fèi)用:50+150=200,

填表如下：

月費(fèi)/元上網(wǎng)時間/h超時費(fèi)/(元)總費(fèi)用/(元)

方式A30404575

方式B50100150200

(II)當(dāng)叱號25時，y=30,

當(dāng)t>25時，y1=30+0.05x60(t-25)=3t-45,

30(0<t<25)

所以丫產(chǎn)(3"45Q>25)；

當(dāng)。莊50時,y2=50,

當(dāng)t>50時，y2=50+0.05x60(t-50)=3t-100,

50(0W50)

?rtty2={3r_100^>5())；

(III)當(dāng)75Vt<100時，選用C種計費(fèi)方式省錢.理由如下：

當(dāng)75Vt<100時，y=3t-45,y2=3t-100,y3=120,

當(dāng)t=75時,y】=180,y2=125,y3=120,

所以當(dāng)75<t<100時，選用C種計費(fèi)方式省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)而求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

20、(2)65°；(2)2.

【解析】

試題分析：(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CTLOT,CT為。。的切線;

(2)證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

試題角軍析：(2)連接OT,：OA=OT,，NOAT=/OTA,又；AT平分/BAD,二NDAT=NOAT,.?.NDAT=NOTA,

，OT〃AC,XVCT1AC,.\CT±OT,CT為。。的切線;

(2)過O作OE_LAD于E,則E為AD中點(diǎn)，XVCT1AC,.\OE/7CT,四邊形OTCE為矩形，：CT=招,

.\OE=j3,又：OA=2,.?.在RSOAE中，AE=Ja>：_0E：=1，，AD=2AE=2.

考點(diǎn)：2.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.圓周角定理.

559EH_2/

21、(1)x=l(2)-<r<—

2o~EF一~~

【解析】

3

⑴作AMLBC、連接AP,由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=L據(jù)此知tanB=tanC=z,從而可設(shè)PH=lk,則CH=4k、

PC=5k,再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；

(2)由PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9-8k,由△ABEs/\CEH得出=烏，據(jù)此求得k的值，從而

BECH

得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；

(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G,連接EG,作PQJ_EG、HN_LBC,先證△EPQ^APHN得EQ=PN,由PH=lk、

3416129

HC=4k、PC=5k知sinC=g、cosC=-,據(jù)此得出NC=5k、HN=ykPN=PC-NC=-k,繼而表示出EF、EH

的長，從而出答案.

【詳解】

⑴作AMLBC于點(diǎn)M,連接AP,如圖1,

?.梯形ABCD中，AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,

；.BM=4、AM=L

3

/.tanB=tanC=—，

4

VPH1DC,

??設(shè)PH=lk,則CH=4k、PC=5k,

VBC=9,

:.PM=BC-BM-PC=5-5k,

AP2=AM2+PM2=9+(5-5k)2,

VPA=PH,

A9+(5-5k)2=9k2,

17

解得：k=l^k=—,

o

1785

當(dāng)k=k時，CP=5k=—>9,舍去;

k=l,

則圓P的半徑為L

⑵如圖2,

PC=5k,

VBC=9,

BE=BC-PE-PC=9-8k,

VAABE^ACEH,

.ABCE,即六啜

.?-----=------

BECH

解得：k=:：

1o

3939

則PH飛,即圓P的半徑為花,

5

；圓B與圓P相交，且BE=9-8k=],

559

?z-<r<一；

28

⑴在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對稱點(diǎn)G,連接EG,作PQJ_EG于G,HNJ_BC于N,

圖3

則EG=EF、Z1=Z1>EQ=QG、EF=EG=2EQ,

AZGEP=2Z1,

VPE=PH,

AZ1=Z2,

:.Z4=Z1+Z2=2Z1,

AZGEP=Z4,

..△EPQ^APHN,

??EQ=PN,

由(1)知PH=lk、HC=4k.PC=5k,

34

/.sinC=—、cosC=y,

1612

ANC=yk、HN=yk,

9

APN=PC-NC=yk,

18/12J5

/.EF=EG=2EQ=2PN=—k,EH=4HN2+EN2=^~k

35

.EH=2小

,?百一^~'

故線段EH和EF的比值為定值.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

22、(1)0秘＜20；⑵降價2.5元時，最大利潤是6125元

【解析】

(1)根據(jù)“總利潤=單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得y=(70-x-50)(300+20x)=-20x2+100x+6000,

,.,70-x-50>0,且xK),

A0<x<20.

5

(2)y=-20x2+l00x+6000=-20(x--)2+6125,

5

...當(dāng)x=2時，y取得最大值，最大值為6125,

答：當(dāng)降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)b=-2,c=-3.；(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,—2)；(3)點(diǎn)。的坐標(biāo)為；—；和；,5「二；

【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點(diǎn)代入，即可；

(2)先求F的對稱點(diǎn)，代入直線BE,即可；(3)構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用其性質(zhì)求極值.

【詳解】

解：(1)二x軸，=2,二拋物線對稱軸為直線/：x=l.

二一：==-2.vOB=OC=C(Ox),3點(diǎn)的坐標(biāo)為(-c。，

2

二0=c，+2。+解得。=-3或c=0(舍去)，二c=—3.

(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,切)：?對稱軸為直線x=l一點(diǎn)F關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(Z叨).

直線BE經(jīng)過點(diǎn)8(3.0),E(LY).二利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達(dá)式為｝=2x-6.

因?yàn)辄c(diǎn)F在BE上，,桁=2*2-6=-2,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0「2).

(3)存在點(diǎn)。滿足題意.設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(七0),則2N=-M+2”+3.

作QRLPN,垂足為風(fēng)?：$形、=二'(”+1)(3—〃)=:(-/+2”+34凡二QR=l.

①點(diǎn)0在直線PN的左側(cè)時，0點(diǎn)的坐標(biāo)為(〃一L/一4"),R點(diǎn)的坐標(biāo)為(幾/一4勾點(diǎn)的坐標(biāo)為

(27-2"-3).二在RfAQRV中，阿2:=1+(2"-3)2,二萬=：時，A'。取最小值1.此時。點(diǎn)的坐標(biāo)為；.

②點(diǎn)。在直線PN的右側(cè)時，。點(diǎn)的坐標(biāo)為(“+1L/-4).同理，AQ2=l+(2n-l時，AT。取最小值1.

此時2點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述：滿足題意得點(diǎn)2的坐標(biāo)為(1一和(1.一?)

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.

24、(1)c=-l-b.(2)y=X2-2x-3；(3)；

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=],AE=,+1=BE,于是得到OB=EO+BE=m+2+l=b+l,當(dāng)x=0時，得

bb

到y(tǒng)=-b-l,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(-,-b-2),將DI,,-b-2)代入y=x2-bx-l-b解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/NMH=/QNM,根據(jù)已知條件得

到/QMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(Lt,U-4),得到DN=t2-4-(-4)=匕，同理，設(shè)MH=s,求得NH=t2-s2,

根據(jù)勾股定理得到NH=L根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=/MDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到％=可，t2=--(舍去)，求得MN=w，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=X2-bx+c,

/.l+b+c=0,

Ac=-l-b；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,

；點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，

.?.EO=2,AE=_+1=BE,

22

.-.OB=EO+BE=_+_+l=b+l,

22

當(dāng)*=0時-，y=-b-l,

CO=b+1=BO,

.?.NOBC=45。，

.?./EFB=90°-45°=45°=/EBF,

/.EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

，哨,42),

將D(\b,-b_2、代入y=x2-bx-1-b得,.b.l,

127

解得：q=2,2=-2（舍去），

.,?二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

(3)連接QM,DM,

?.?QNJ.ED,MP1ED,

ZQNH=ZMHD=90°,QN//MH,

/.ZNMH=ZQNM,

?/ZQMN+ZQMP=180o,

ZQMN+ZQMN+ZNMH=180°,

ZQMN+ZMQN+ZNMH=180°,

NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l-t,t2—4),

DN=t2-4-(-4)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=S2,NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2—MH2,

\t2-S2/2=t2-S2

；t2—S2=1,

?.NH=1,

?.tanZNMH=-----

MH

MH

/tanZMDH

DH-t7

/NMH=NMDH,

:/NMH+/MNH=90。，

/.ZMDH+ZMNH=90。，

AZNMD=90°；

?,-QN:DH=15:16,

DH=—t,DN=-1+1,

1515

?.?sin/NMH=sinZMDN,

NHMN-=-r^—

----=----，即t16,

MNDN—1+1

53

解得：t=-,t（舍去）,

?325

/.MN=1,

NH2=MN2-MH2,

4

MH=_=PH,

47

PK=PH+KH=_+1=_,

33

720

—，―--

39

/.tanZKPC=^=l,

3

?.?NPKC=/BOC=90。，

.?./KGC=/OBC=45。，

77

KG=CK=_,CG=_J2,PG

99、

過P作PT，BC于T,

Z.PT=GT=巫PG=-d2=CG

29

CT=2PT,

PTPT1

tanZPCF=——=-----

CT2PT2

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助