2022-2023學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.y/~7B.V2C.D.c

2.若關(guān)于x的方程（m+2）x2一3%+1=0是一元二次方程，則的取值范圍是（）

A.m羊0B,m>—2C.m—2D.m>0

3.如圖，在RtAABC中，Z.ACB=90°,C。是AB邊上的高，

若AC=3,AB=5,則CD=（）

A.2/

B.2.4Z-------□---------X

ADB

C.3

D.

4.如圖，在口AMCN中，對角線AC、MN交于點。，點8.

2Jn

和點。分別在OM、ON的延長線上.添加以下條件，不能說明

四邊形A8CD是平行四邊形的是（）

A.AB=AD

DV

B.AD/IBC

C.BM=DN

D./.MAB=Z.NCD

5.如圖,為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，小明同學(xué)在全校隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)匯總，整理繪制成學(xué)生每周課外閱讀時間頻數(shù)分布直方圖，（每組含前一個邊界

值，不含后一個邊界值）如圖所示，若該校有學(xué)生2338人，估計閱讀時長不低于6小時的人

數(shù)約有人.（）

A.351B.818C.1052D.1520

6.如圖，在口A8CO中,對角線交于點。,若48=2,AC=8,A

BD=m,AD=n.則化簡：J(n—10)2+J(?71-1)2的結(jié)果為(

A.n+m—11

B.n—m—9

C.m—n+9\/

D.11—m—n/

C

7.某商店對一種商品進(jìn)行庫存清理，第一次降價30%,銷量不佳；第二次又降價10%,銷

售大增，很快就清理了庫存.設(shè)兩次降價的平均降價率為x,下面所列方程正確的是（）

300+10%B.(1-30%)(1-10%)=(1-2x)

C.(1-30%)(1-10%)=2(1-%)D.(1-30%)(1-10%)=(1-x)2

8.在矩形ABCO中，￡是的中點，將△力BE沿8E折疊后得到AGBE,延長8G交直線

CQ于點凡若CF=1,FD=2,則8C的長為()

A.2V6C.2/7或2/7D.2。成3

9.如圖，在△ABC中，。是AC邊上的中點,E在3c上，且EC=2BE,

BE

D.5

22

10.若關(guān)于x的一元二次方程公-2x+a+b+ab=。的兩個根為/=m,x2=n,且a+

b=l.下列說法正確的個數(shù)為（）

①m-n>0；

②zn>0,n>0；

③a2>a；

22

④關(guān)于x的一元二次方程（x+I）+a-a=0的兩個根為%i=m-2,x2=n-2.

A.1B.2C.3D.4

11.二次根式y(tǒng)x+3中,x的取值范圍是.

12.一個正多邊形的每個內(nèi)角都是144。，則這個多邊形的內(nèi)角和為.

13.如圖，點O是矩形48C。內(nèi)一點，則點。到四個頂點的距離,n

04、OB、OC、。。滿足關(guān)系式042+。。2=082+002,若點。

在對角線4c上，4c=4,OB=罕,0。=子.則4。=.

14.如圖，在四邊形A8C。中，將兩條對角線8。與AC平r

移，使AE平行等于8。，E尸平行等于4C,連接CF.

（1）當(dāng)四邊形ABC。滿足時，四邊形AEFC是矩形；\

（2）若AC=3,BD=4,且AC與8。的夾角a滿足45°Wa</

90。時，四邊形ABC。面積的最小值為.

15.計算：（，T+2c￥-qU+

16.用公式法解方程：%2-6x=-1.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程》2+（2m-l）x+m2=0有實數(shù)根與，x2.

（1）求，〃的取值范圍；

（2）若滿足好+慰=2,求加的值.

18.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，四邊形ABCD是網(wǎng)格內(nèi)的格點四

邊形.

（1）求以A。、A8和8c為邊長構(gòu)成的三角形的面積；

（2）連接AC,利用網(wǎng)格在A。上找一點M,使得AMAB與△ADC的面積相等.

19.小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時，總能看見如圖所示的提示“高空拋物害人害己”.為進(jìn)

一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t（單位：s）和高

度八（單位：m）近似滿足公式t=J弓（不考慮風(fēng)速的影響，g?10m/s2,V_5?2,236）

（1）已知小明家住20層，每層的高度近似為3〃?，假如從小明家墜落一個物品，求該物品落地

的時間；（結(jié)果保留根號）

（2）小明查閱資料得知，傷害無防護人體只需要64焦的動能，高空拋物動能（焦）=10x物體

質(zhì)量（千克）X高度（米），某質(zhì)量為0.1千克的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過幾秒落地就可能

會傷害到樓下的行人？

20.如圖，在菱形ABC。中，四條邊的垂直平分線EQ、FQ、GN、HN交于M、N、尸、Q

四點.

(1)連接8力，求證：點M在8。的垂直平分線上；

(2)判斷四邊形MNPQ的形狀，并說明理由.

21.為了美化校陽環(huán)境，某校準(zhǔn)備用28〃?長的柵欄，圍成一個長方形花圃.

(1)若花圃的面積為48m2,求長方形的長和寬；

(2)若要用完柵欄(不考慮損耗)，求出圍成的花圃面積的最大值；

(3)如圖.現(xiàn)需要用一部分柵欄在花圃內(nèi)圍成兩個長方形栽種區(qū)，學(xué)校決定將花圃背靠兩面互

相垂直的墻面而建，其它區(qū)域修成寬為2,”的走道.如圖所示，若此時長方形花圃的面積為

49m2,求此時長方形花圃的長和寬.

22.如圖1,在矩形4BCD中，BC=4,CD=1,分別以BC、CO為邊向外作正方形8CCH

和正方形CFEC,連接8G交AD于點N,連接“E交8G于點M.

(1)求證：HM=ME；

(2)連接CM,求CM的長；

(3)如圖2,將正方形C￡>EF繞C點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)尸落在邊8C上時(點。旋轉(zhuǎn)到5),請直接寫出

GM的長為.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4，7是二次根式，符合題意；

B、處是三次根式，不合題意；

C、L，根號下不能是負(fù)數(shù)，不合題意；

。、口,根號下不能是負(fù)數(shù)，不合題意；

故選：A.

直接利用二次根式的定義分別分析得出即可.

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???關(guān)于x的方程（巾+2）/-3工+1=0是一元二次方程，

:m+2K0,

解得：m4—2.

故選：C.

直接利用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，進(jìn)而得出

答案.

此題主要考查了一元二次方程的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：N4CB=90。，AC=3,AB=5,

BC=VAB2-AC2=4，

vCD是A8邊上的高，

:.SHABC=；*A。xBC=gxABXCD,

.?，x3x4=；x5xCD,

解得：CD=2.4,

故選：B.

根據(jù)勾股定理求得BC=4,根據(jù)三角形的面積公式計算，列出等式便可得到答案.

本題考查的是勾股定理，三角形的面積計算，根據(jù)三角形面積公式列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：在口AMC7V中，4。=。。，0M=ON,

A、添加=不能說明四邊形48CQ是平行四邊形，故符合題意;

B、-AD//BC,

：?Z.ADB=乙CBD,

vAO=CO,Z.AOD=乙BOC,

???△/OD妾ABOCOMS),

.?.OB=OD,

???四邊形A8C。是平行四邊形；故8不符合題意；

C、vBM=DN,

??,BM+OM=ON+DN,

即08=0D,

???4。=CO,

，四邊形ABC。是平行四邊形，故C不符合題意；

?四邊形AMCN是平行四邊形，

???AM=CN,AM//CN,

???Z.AMO=乙ANO,

??,Z.AMB=乙CND,

v乙BAM=乙DCN,

.?.△ABM^ZkCDN(A4S),

?.AB=CD,乙ABM=(CDN,

:.AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形.故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理一一判斷即可.

本題考查了平行四邊形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性

質(zhì)定理.

5.【答案】B

【解析】解：2338x—^1—=818.3,

y~r1/-ro+o

.??估計閱讀時長不低于6小時的人數(shù)約有818人.

故選：B.

用2338乘樣本中閱讀時長不低于6小時的所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.【答案】C

【解析】解：在口ABCD中，對角線AC與BQ相交于點。，

40=^AC=4,AB=CD=2,

在△A0B中，AB=2,

?*.A0—AB<BO<AB+AO>

???2V8。<6,

???4<BD<12,

/.4<m<12；

在△4CD中，AD=n,CD=2,AC=8,

AC-CD<AD<AC+CD，

???6<AD<10,

6<n<10,

，化簡：yj(n-10)2+y/(m—l)2=|n-10|4-|m-1|=10—n+m-1=m—n+9,

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出40=^4。=4,AB=CD=2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得山和〃的

取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)與化簡，三角形三邊關(guān)系的運用，解決本題的

關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)該商品的原價為。元，則經(jīng)過兩次降價后的價格為(1-30%)(1-10%)a元，

根據(jù)題意得:(1-x)2a=(1-30%)(1-10%)a,

即(1-30%)(1-10%)=(1-x)2.

故選：D.

設(shè)該商品的原價為a元，則經(jīng)過兩次降價后的價格為(1-30%)(1-10%)a元，利用經(jīng)過兩次降

價后的價格=原價x(l-兩次降價的平均降價率尸，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

8.【答案】C

【解析】解：連接EF,

???四邊形ABCZ)是矩形，

Z-A=乙D=Z.C=90°,AB—DC,

???￡是4。的中點,

AAE=DE,

由折疊得GE=4E,GB=AB,Z.BGE=^LA=90°,

/.Z.EGF=ZD=90°,GE=DE,GB=DC,

在/?”破?和RMEDF中，

(EF=EF

lEG=ED"

???Rt△EGF三RtAEDF(HL),

AFG=FD=2,

當(dāng)點尸線段oc上，如圖1

vCF=1,

■■■GB=DC=FD+CF=2+1=3,

BF=GB+FG=3+2=5,

BC=VBF2—CF2—V52—I2=2A/-6；

當(dāng)點F在線段。C的延長線上，如圖2,

-?DC=FD-CF=2-1=1,

GB=DC=1,

BF=GB+FG=1+2=3,

/.BC=VBF2-CF2=V32-I2=

綜上所述，BC的長為2，石或2/1,

故選：C.

連接EF,由矩形的性質(zhì)得乙4=KD=LC=90°,AB=DC,由E是AD的中點，得ZE=DE,由

折疊得GE=4E,GB=AB,/.BGE=Z.A=90",則4EGF=N。=90°,GE=DE,GB=DC,

可證明Rt△EGF三Rt△EDF,得FG=FD=2,再分兩種情況討論，一是點尸線段DCL,因為

CF=1,所以G8=OC=FO+CF=3,則BF=GB+FG=5,由勾股定理得BC=

VBF2-CF2=2<6;二是點尸在線段DC的延長線上，則GB=DC=FD-CF=1,所以BF=

GB+FG=3,由勾股定理得BC=7BF2-C”=2，于是得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分

類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，取CE的中點M,連接。M,

???。是AC邊上的中點，

1

/.DM//AE,DM=次,

vEC=2BE,

???BE=EM,

.EF_BE_1

：.EF=^DM,

■?■^AE=2EF,

???AE=4EF,

AF

,>'EF=3-

故選：B.

取CE的中點M,連接。M,根據(jù)三角形中位線定理得DM〃4E,DM=24以再根據(jù)平行線分線

段成比例得蕓=需=:，即可得出答案.

DMBM2

本題考查了平行線分線段成比例定理和三角形中位線定理，本題輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得與句=6幾=。2+川+。兒

va4-h=1,

?*-b=1—a,

???mn=a2-F(1-a)2+a(l-a)=a2-a+1=(a-1)24-1>0,所以①正確;

mn

???+%2=根+幾=2>0,%1%2=>0,

Am>0,n>0,所以②正確；

??,Z1>0,

???4-4(a2+爐+ab)>0,

即4—4(。2—a+1)20,

.*.a>a2,所以③錯誤；

??,+力2+ab=。2—Q+],

，方程％2—2x+a?+/+ab=0化為/—2%+M—。+1=o,

即(％—1)2+Q2—Q=0,

)方程(％+I)2+M—Q=0可變形為[(%+2)—1]2+Q2—Q=0,

?,?％+2=m或％+2=71,

解得x2=n-2,所以④正確.

故選：C.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得=nm=a?+82+ab,利用a+b=1消去/?得到nm=a2-a4-1=

2

(a-1)4-1>0,從而可對①進(jìn)行判斷；由于％1+上=6+九=2>0,xrx2=mn>0,利用有

理數(shù)的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)根的判別式的意義得到4=4-4(/+墳+。好20,即4-

4(a2-a+1)>0,則可對③進(jìn)行判斷;利用a?+力2+Q/J=。2_0+1把方程%2—2%+a?+爐+

ab=0化為(x-I)2+a2-a=0,由于方程。4-I)2+a2-a=0可變形為[(%4-2)-I]2+。2-

a=0,所以x+2=m或％+2=n,于是可對④進(jìn)行判斷.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若%1，&是一元二次方程a/+bx+c=0(a00)的兩根，則％】+

小=-，/小=(.也考查了一元二次方程根的判別式.

11.【答案】%>-3

【解析】解：是二次根式，

???x+3>0,

即XN-3,

故答案為：x>—3.

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式求解即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不

等式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1440。

【解析】解：???一個正多邊形的每個內(nèi)角都是144。，

???它的每一個外角都是:180°-144°=36°,

???它的邊數(shù)為：360°+36°=10,

???這個多邊形的內(nèi)角和為:180°x(10-2)=1440°,

故答案為：1440°.

首先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)可得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和為360?？傻眠厰?shù),利用內(nèi)角和公式可得答案.

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(/1-2)-180。523)且〃

為整數(shù)).

13.【答案】螭

【解析】解：:08=子，冷，

.??郎+加=(竿＞(導(dǎo)2=苧+土孕

0A2+0C2=OB2+0D2,

0A2+0C2=y,

???點。在對角線AC上，AC=4,

.?-0C=AC-0A=4-0A,

0A2+(4-04)2=爭

整理得4。爐-160/1+15=0,

解得04=匏0A=|,

故答案為：?或今

根據(jù)。8、0。的值計算出?！保?。。2的值，即可得到042+?！ǖ闹?，再用。4表示出即可

得到關(guān)于OA的方程，求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確解出OA的長是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】AC1BD3c

【解析】解：(1)當(dāng)四邊形ABC。滿足ACLBD時，四邊形AEFC是矩形，

??AC//EF,AC=EF,

.??四邊形AEFC是平行四邊形，

???AC1.BD,AE//BD,

：.AC1AE,

即nSE=90。，

四邊形AEFC是矩形，

故答案為：ACJ.BD；

(2)設(shè)AC與交于點。，過點A作4MlB0于點M,過點、C作CNJ.BD于點N,

由題意得N40B=乙COD=a,

在RtAAOM中，sina=空，

，AM=AO-sina,

在RtACON中，sina=得，

CN=CO-sina,

‘S四邊形ABCD=S>ABD+S&CBD

11

"BDSM+qBD+CN

1

=,BD-G4M+CN)

1

=々BD?(AO?sina+CO?sina)

1

=^BD-sina(40+CO)

1

=qBD?AC-sina

1

=2x4x3?sina

=6sina,

當(dāng)Na的度數(shù)增大時，sina的值也增大，

v45°<a<90°,

??.當(dāng)a=45。時，四邊形A3CQ面積的最小，

??-sa^ABCD=6-sin45°=6xy=3迎’

故答案為：3>/~2

(1)當(dāng)四邊形ABC。滿足AC18D時，四邊形AEFC是矩形，先根據(jù)平移的性質(zhì)證出四邊形4EFC

是平行四邊形，再證得ZC4E=90。，即可得到四邊形AEFC是矩形；

(2)設(shè)AC與8。交于點O,過點A作AM1BD于點M,過點C作CNJL8D于點N,先根據(jù)銳角三

角函數(shù)的定義表示出AM,CN,然后根據(jù)四邊形ABC。的面積等于△48。的面積加上ACBD的面

積進(jìn)行計算，再確定a的值，從而求出四邊形ABC。面積的最小值.

本題考查了矩形的判定，平移的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的面積，熟練掌握有一個角

是直角的平行四邊形是矩形；熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=5+41m+8-―而+4，豆

,-1,____

=13+4<10-不730+3

4

,—1.—

=13+4<lo--r<lo

4

=13

4

【解析】先把一通化簡，再利用完全平方公式和二次根式的除法法則運算，然后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則和完全平方公

式是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：x2—6x=—1.變形得：%2—6x+1=0.

4=36—4=32>0,

6±4\f2

x==3±2V-2,

-2-

???=3+2A/--2,孫=3—2V~2.

【解析】根據(jù)公式法解方程即可.

本題考查了公式法解一元二次方程：先算判別式斷定根的情況，然后代入T士J廬-4外計算.

2a

17.【答案】解：(1)vx2+(2m-l)x4-m2=0有實數(shù)根，

?,?4之0,即(2m—I)2—4m2>0,

解得m

???m的取值范圍是m<J；

22

(2)vx+(2m—1)%+m=0的實數(shù)根為x2?

2

???/+冷=1-2m,xt-x2=m,

v好+域=2,

???(X1+x2y-2xrx2=2,

二(1-2m)2—2m2=2.

解得m=等或m=二手，

；

m<74

一口+2

???m=——-——.

【解析】(1)由/+(26一1)%+巾2=。有實數(shù)根，可得(26一1)2-46230,可解得〃2的取值

范圍是zn<J；

4

2

(2)由％2+(2m—l)x+m=0的實數(shù)根為%i，%2?得%i+&=1-2m,與?g根據(jù)*+

底=2,即可得(1-2zn)2-2根2=2,解出根的值結(jié)合(1)可得答案.

本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次

方程ax?+bx+c-0(aK0)的根的判別式4-b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0,方程沒有實數(shù)根.

18.【答案】解：(1)???每個小正方形的邊長均為1個單位，

???由勾股定理可知：AD=2口，BC=AB=

vAD2+BC2=(2C)2+(<5)2=13，AB2=(<l3)2)

AD2+BC2=AB2.

.?.以A。、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形為直角三角形，

.?.以A。、AB和BC為邊長構(gòu)成的三角形的面積S=^AD-BC=1X2y/~2乂屋=

(2)如圖所示:

【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出A。、4B和8c的邊長，利用勾股定理的逆定理判定其構(gòu)成的三角

形為直角三角形即可得出結(jié)論；

(2)先求得△4DC的面積為4,再求得△DAB的面積為5,根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比作

出AC的五等分點即可求解.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握圖形的面積計算.

19.【答案】解：(1A?小明家住20層，每層的高度近似為3米，

/i=20x3=60(米)，

?.,"收=序=2氣秒)，

該物品落地的時間為2，與秒；

(2)該玩具最低的下落高度為h==64(米)，

8x2236

t==J絮=5=3.5776(#).

最少經(jīng)過3.5776秒落地就可能會傷害到樓下的行人.

【解析】(1)根據(jù)題意可先求得九=60m,根據(jù)t=舊代入計算即可求解；

(2)由題意可知“高度(米)=T書鬻警葉，以此求出該玩具最低的下落高度，再由t=心

10乂物體質(zhì)虱千克)qg

代入求解即可.

本題主要考查二次根式的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接AM、BM、DM,

???點M在AB的垂直平分線上，A

???AM=BM,

???點M在的垂直平分線上，

.-.AM=DM,

BM=DM,

.?.點M在5。的垂直平分線上.

(2)四邊形MNPQ是菱形，理由如下：

設(shè)直線EQ交CD于點，連接AC,

vQE垂直平分AB,NG垂直平分CD,

???AAEL=乙CGN=90°,

???四邊形A8CQ是菱形，

AB//CD,

乙CLE=/.AEL=90°,

???ACGN=ACLE,

：.PN//MQ,

同理，MN//PQ,

二四邊形MNPQ是平行四邊形，

連接AMDN、CN,

???點N在A。的垂直平分線上，

:.AN=DN,

???點N在CD的垂直平分線上，

CN=DN,

■■■AN=CN,

二點N在AC的垂直平分線上，

同理，點。在4c的垂直平分線上，

v80垂直平分AC,

???點M點。都在BD上，

由(1)得，點M在BQ的垂直平分線上，

同理，點尸在BZ)的垂直平分線上，

AC垂直平分BD,

.?.點M、點尸都在AC上，

NQ1MP,

四邊形MNPQ是菱形.

【解析】(1)連接由線段的垂直平分線的性質(zhì)得AM==DM,則BM=DM,

所以點〃在BO的垂直平分線上；

(2)設(shè)直線E。交C。于點3連接AC,由QE垂直平分A8,NG垂直平分C￡>,得4AEL=NCGN=90。,

由菱形的性質(zhì)得4B〃CD,所以NCLE=乙4￡7.=90。，貝此CGN=NCLE,所以PN〃MQ,同理可

證明MN〃PQ,則四邊形MNPQ是平行四邊形，連接4V、DN、CN,由線段的垂直平分線的性質(zhì)

得AN=DN,CN=DN,所以AN=CN,則點N在AC的垂直平分線上，同理可證明點。在AC

的垂直平分線上，所以點N、點。都在8。上，由(1)得，點M在BD的垂直平分線上，同理可證

明點P在8。的垂直平分線上，所以點M、點P都在AC上，則NQ_LMP,所以四邊形MNPQ是

菱形.

此題重點考查菱形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定