2023-2024學(xué)年天津市七區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知全集。={0,1,2,3,4},集合力={0,1,2},5={0,3,4},則@Z)c8=()

A.{0}B.{3,4}C.{0,3,4)D.{1,2,3,4)

2.函數(shù)〃x）=2'+3x—7,則的零點所在區(qū)間是（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

3.aa>b>0f,是“a?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

4.一個扇形的面積和弧長的數(shù)值都是2,則這個扇形中心角的弧度數(shù)為（)

A.4B.3C.2D.1

5.已知a=2°',b=log52,c=log025,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.b<c<aB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

TT

6.把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移彳個單位長度,得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可以

是()

=sin(2x--1-

A.B.y=sin12x-.C.y=sin2x+—

I3

.J

D.ysin2n.xH—

I6

7.函數(shù)〃x）=sinX+X的圖象大致是（）

ex+ex

A.

_________23

A.J(萬一4>=開一4B.-aC.lg(lglO)=l

7

D.log24=14

9.經(jīng)研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度C。）（單位：gg/mL）隨時間r（單位：h）

k,

的變化規(guī)律可近似表示為C?）=C{}-e-，其中Co表示第一次靜脈注射后人體內(nèi)的初始血藥

濃度，上表示該藥物在人體內(nèi)的消除速率常數(shù).已知某麻醉藥的消除速率常數(shù)左=0.5（單位:

h-1）,某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進入麻醉狀態(tài)，測得其血藥濃度為4.5Rg/mL,

當(dāng)患者清醒時測得其血藥濃度為0.9pig/mL,則該患者的麻醉時間約為（In5,1.609）

（）

A.0.8hB.2.2hC.3.2hD.3.5h

10.已知函數(shù)=71若函數(shù)g（x）=/（x）+a有四個不同的零點玉，當(dāng)，

X2-6X+1,X>0.

X3,x4,且芭<12<%3<14，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.-1<X2<—~B.一lWa<0C.%1%2=D./+%=3

第n卷（共80分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11.已知基函數(shù)^=/（耳的圖象過點（4,2）,則此函數(shù)的解析式為.

12.cos（-390°）=.

r_k1pSina+Zcosa

13.1已知tana=一—,則-------；—=______.

35cosa-sina

14.若x>—1,則2xd---的最小值為______.

x+1

15.有下列命題：

①函數(shù)y=ln（2\1）的定義域為；

7

②不等式2丘2+丘—3<0的解集為R,則實數(shù)k的取值范圍為(—3,0)；

8

③函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x?0時，/(x)=x2+x-l.則當(dāng)XV0時，

/(x)=x2-X-1.

其中正確命題的序號為(把正確的答案都填上).

三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本題滿分12分)

2-J5

已知sina=—王，a是第三象限的角.

5

(I)求tana；

(II)求sin(2a的值.

17.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(》)=卜2-2X，X<3，

—x+6,x>3.

(I)求/(4),/(/(-2))的值；

(II)若/(。)=4,求實數(shù)a的值；

(111)直接寫出/(x)的單調(diào)區(qū)間.

18.(本題滿分12分)

已知指數(shù)函數(shù)〃力=優(yōu)(a>0,且awl)的圖象過點(一2,9).

(I)求。的值；

(H)若=f(?)=,求機+〃的值；

(III)求不等式/卜2-5工一6)>1的解集.

19.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=2sinxcos(x-q)-￥，xeR.

(I)求/(x)的最小正周期；

(I)求/(x)在區(qū)間%,兀上的最大值和最小值；

（IH）若/（為+彳Vio717萬

，X?！暌?---,求cos2x（）的值.

lo-48

20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=4年是定義域為［—1,1］的奇函數(shù)，且

（I）求/（X）的解析式;

（II）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明/（X）在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞增;

(III)設(shè)g(x)=[/(切2-2對(x)+l(加wR),求g(x)的最小值.

答案和解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

題號12345678910

答案BCADCADDCB

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

11./'（x）=x512.—13.—

Jv216

14.2V2-215.①③

三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（本小題滿分12分）

解（I）Vsin?=-W?，且。是第三象限的角，

??cosa=r1-sina=———,.............................2分

.，sina個

..tana=--------=2,.............................4分

cosa

+竽H弋退一…6%

(II)sin2a=2sinacosa=2

,)4

cos2a=1-2sin-a=l-2x—=..........................8分

55

卜sin2acos/..7V..

-cos2asm―,.......................10分

6

_4XV3(311

5215)2

473+3

................12分

10

17.(本小題滿分12分)

解(I)/(4)=-4+6=2,.................................2分

/(/(-2))=/(8)=-2

.................................4分

(^)①當(dāng)a<3時，/(a)=a2—2Q=4,

解得，a=l-亞,或a=l+逐（舍）.................6分

②當(dāng)a23時，f（a）=-a+6=4,

解得，a=2（舍）.

綜上，a—\—y[5............8分

（HI）單調(diào)遞增區(qū)間（1,3）,單調(diào)遞減區(qū)間（-8,1）,（3,+00）.…12分

18.（本小題滿分12分）

解（I）函數(shù)/（x）=a、（a〉0,且a*l）的圖象過點（—2⑼，

所以/（—2）=/2=9,................2分

所以a=‘.................4分

3

（H）由（I）知，/（刈=（；]

因為，/（加）=2,/（?）=|,即（；廣=2,（g）"=g,

所以，加=logj,?=logl1................6分

2

35

(III)不等式/(X2—5X—6)>1,

唱廣電〕.....................................

因為，/*）=（；）在R上單調(diào)遞減函數(shù)...............10分

所以，%2—5x—6<0?解得，—1<x<6,

所以，不等式的解集為{x|_l<x<6}................12分

19.（本小題滿分12分）

(')/(x)=2sinx(cosxcos—+sinxsin

=2sinx(-cosxH—sinx)—................1分

=sinxcosx+V3sin2，

2

=-sin2x4-V3x1~COs2x-^l.................2分

222

△sin2x-@cos2x

22

=sin(2x-y).3分

2兀

???T=—=n,/./（x）的最小正周期為乃4分

2

JT117E11JT

（II）?。┰谏裕萆蠁握{(diào)遞減，在［丁『,乃］上單調(diào)遞增.6分

=與'/（詈）=-1'/（?）=-''

且

所以，"X）的最大值為正，最小值為-1.

8分

2

（HI）因為，/（/+二）=_巫，所以，sin（2x0--）

0241004

le、，7■5）713兀

又因為x（）w—所以,（2工0-1）￡?9分

4o4T

S兀、3M

cos(2x0--)10分

所以，cos2%

71..71

=coscos---sinsin—

44

12分

一5

20.（本小題滿分12分）

ax+b

解（I）函數(shù)/（%）是定義域為的奇函數(shù),

x2+1

所以〃。）=&=°,即6=。，

1分

因為/（1）=］=；

所以，6Z=1,

Y

所以’..................3分

(II)設(shè)VX],%,且不＜82，則

x

/⑷-/區(qū))=*2

2..................4分

x2+1

再(X?~+1)—、2("J+1)

22

一(X,+1)(X2+1)

=(0—修)(3々-1)

22