2023年四川省成都市武侯區(qū)西川中學(xué)中考數(shù)學(xué)三診試卷

1.下列實數(shù)中，一%的倒數(shù)是（）

A.1B.|C.gD.T

2.五一假期，四川文旅市場持續(xù)火爆，接待人次和旅游收入全面超越2019年同期水平，創(chuàng)

歷史新高.其中，“網(wǎng)紅”大熊貓“花花”帶動26.4萬游客參觀成都大熊貓繁育研究基地，排

名全國十大熱門景點第二位.將數(shù)據(jù)26.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.26.4x104B.2.64x104C.2.64x10sD.0.264x105

3.下列計算正確的是()

A.—X3-x3=-2x3B.(m—n)2=m2—n2

C.(-a)3-(-a)2=-a5D.(a+2b)(a-2b)=a2-2b2

4.如圖，AB=DF,乙B=LF,下列四個條件中再添加一個，不

能判定△ABCgADFE的是（）

A.AC=DE

B.Z-A=4D

C.BE=FC

D./.ACB=乙DEF

5.某課外學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績分別是：120,100,135,100,125,

則他們的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.120和135B.120和100C.116和100D.135和100

6.如圖，一副三角尺按如圖所示的方式放置，若AB//CD，則a的

度數(shù)為（）

A.75°

B.105°

C.115°

D.120°

7.我國著名院士袋隆平被譽為“雜交水稻之父”，他在雜交水稻事業(yè)方面取得了巨大成就.

某水稻研究基地統(tǒng)計，雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000

公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝.設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則符合題

意的方程是（）

30003000、300_3000

A.----------z

x+400x?x+400-%+

30003000.

C.-=--------40n0nD.—=—+400

x+2xx+2x

8.如圖，二次函數(shù)丫=a/+bx+c的圖象與x軸交于4(-4,0)和

原點，且頂點在第二象限.下列說法正確的是()

A.a>0

B.當(dāng)%>-1時，)，的值隨x值的增大而減小

C.b2—4ac<0

D.函數(shù)值有最小值4a-2b+c

9.分解因式：7a2-63=

10.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)丫=修圖象，y的值都隨x

值的增大而增大，則m的取值范圍是.

11.如圖，多邊形4BCDE為。。內(nèi)接正五邊形，PA與00相

切于點A,則4PAB=.

12.已知點C為線段4B的黃金分割點，力C>BC,若力C=6cm,則A8的長為cm.

13.如圖，在中，ZC=90",按以下步驟作圖：以點A

為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC,AB于點M,N；

再分別以點M,N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相

交于點。；連接AP,交8c于點E.若CE=6,BE=10,則AC的A>NB

長為.

14.(1)計算：V8+-3|-2cos45°+(-1)2023;

⑵解方程組：產(chǎn)一?。合?/p>

15.為培養(yǎng)學(xué)生熱愛美，發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，我校開展了藝術(shù)選修課.學(xué)生根據(jù)自己的喜好選

擇一門藝術(shù)項目：A書畫，B攝影，C泥塑，。紙藝.張老師隨機對該校部分學(xué)生的選課情況

進行調(diào)查后，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是,其中選擇“泥塑”選修課在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度

數(shù)為:

(2)若該校學(xué)生共有900人，請估計全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)；

(3)現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書畫，1人選修攝影，1人選修泥塑.張老師要從這4人中任

選2人了解情況，請用樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書畫的概率.

16.太陽能是清潔，安全和可靠的能源，我國76%的國土光照充沛，光能資源分布較為均勻.

利用太陽能的最佳方式是光伏轉(zhuǎn)換，使太陽光射到硅材料制作的面板上產(chǎn)生電流直接發(fā)電.

如圖是一個太陽能面板及其側(cè)面示意圖，點C是AB的中點，AB=60cm,支架可繞點C

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)太陽光線與面板垂直時，吸收光能的效率最高.當(dāng)太陽光與地面夾角為54。時，為了

讓太陽能面板吸收光能的效率最高，那么支架C端離地面的高度應(yīng)該為多少？(結(jié)果精確到

1cm；參考數(shù)據(jù)：sin54"?0.81,cos54。=0.59,tan54°?1.38)

17.如圖，在RtAABC中，乙4BC=90。，。為BC上一點，以。為圓心，OB長為半徑的圓

恰好與AC相切于點。，交BC于點E,連接。。并延長交。。于點F.

(1)求證：/.BAO=ZF；

(2)若AD=6,CD=4,求0。的半徑及EF的長.

A

18.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=x+b的圖象經(jīng)過點4(一2,0),與反比例函

數(shù)y=：的圖象交于B(a,4),C兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點M是反比例函數(shù)圖象在第一象限上的點，且工的8=4,請求出點"的坐標(biāo)；

(3)反比例函數(shù)具有對稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象.將該雙曲線在第一象限的一

支沿射線BC方向平移，使其經(jīng)過點C,再將雙曲線在第三象限的一支沿射線CB方向平移,

使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點，如圖2,此時平移后的兩條曲線圍成了

一只美麗的“眸”，PQ為這只“眸”的“眸徑”，請求出“眸徑”PQ的長.

20.己知右是關(guān)于x的一元二次方程/—依—4=0的兩個實數(shù)根，且好+底+工i%2=

6,則我的值為.

21.“斐波那契螺旋線”(也稱“黃金螺旋”)是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，人類

耳朵的形狀也符合這種螺旋形狀，這種形狀的構(gòu)造幫助人類可以更好地接收聲波，從而增強

聽覺.現(xiàn)依次取邊長為1,1,2,3,5…的正方形按如圖所示方式拼接，分別以每個正方形的

一個頂點為圓心，邊長為半徑作圓弧，連接形成的螺旋曲線即為“斐波那契螺旋線”.那么前

五個正方形內(nèi)形成的曲線ABCDEF的長度是.

c

22.如圖，在菱形ABC。中，tanA=*點時為AO邊中點，點N在BC邊上，將四邊形4BNM

沿直線MN翻折，使AB的對應(yīng)邊為AB',當(dāng)A8'_L40時，瞿的值為.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對封閉圖形M和不重合的兩點P,。給出如下定義：點。

關(guān)于點P的中心對稱點為Q',若點Q'在圖形M內(nèi)（包含邊界）.則稱圖形〃為點Q經(jīng)點P投射

的“靶區(qū)”.如圖，拋物線y=。然一45+6與1軸的交點4,B位于原點兩側(cè)（點A在點B的

左側(cè)），且08=3。4,則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.記x軸上方的拋物線與x軸所圍成的

封閉圖形為G,點E（O,m）為y軸上一動點，若直線y=x+3上存在點F,使得圖形G為點F

經(jīng)點E投射的“靶區(qū)”，則，"的取值范圍是.

24.近期，全國文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速復(fù)蘇的良好勢頭，據(jù)美團、大眾點評數(shù)據(jù)顯示，今

年“五一”期間龍巖旅游訂單（含酒店、景點門票）同比增長超2000%.世界文化遺產(chǎn)一一福建

土樓（龍巖?永定）是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀(jì)念品專賣店積極為“五一”黃金周作好

宣傳與備貨工作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，每個甲種紀(jì)念品的進價比每個乙種紀(jì)

念品的進價多4元；用400元購進甲種紀(jì)念品和用240元購進乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同.專賣店

將每個甲種紀(jì)念品售價定為13元，每個乙種紀(jì)念品售價定為8元.

(1)每個甲種紀(jì)念品和每個乙種紀(jì)念品的進價分別是多少？

(2)根據(jù)市場調(diào)查，專賣店計劃用不超過3000元的資金購進甲、乙兩種紀(jì)念品共400個，假

設(shè)這400個紀(jì)念品能夠全部賣出，求該專賣店獲得銷售利潤最大的進貨方案.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+必-|與x軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點，

其頂點為M.直線y=kx-k與拋物線相交于E,F兩點(點E在點尸的左側(cè)).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)線段E尸被拋物線的對稱軸分成長度比為1：4的兩部分時，求左的值；

(3)連接EM,FM,試探究NEMF的大小是否為定值.若是，請求出該定值；若不是，請說明理

由.

備用圖

26.在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點E為BC邊上一動點，連接AE,在AE右側(cè)作

Rt^AEF,LAEF=90",tan/E4F=；.

(1)如圖I,若點尸恰好落在CD邊上，求C尸的長；

(2)如圖2,延長AF交8c邊于點"，當(dāng)EH=BE+HC時，求tan/BAE的值；

(3)連接CF,當(dāng)AEFC為等腰三角形時，求BE的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-弓的倒數(shù)是一。

43

故選：D.

直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進而得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：26.4萬=264000=2.64x105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKT的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

"是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

3.【答案】C

【解析】解：A、-x3-x3=-x6,所以選項錯誤，不符合題意；

B、(m—n)2=m2—2mn+n2,所以選項錯誤，不符合題意；

C、(-a)3?(-a)2=-a5,所以選項正確，符合題意；

D、(a+2h)(a-26)=a2-4b2,所以選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)募計算公式，完全平方公式以及平方差公式即可求解.

本題考查了平方差公式及同底數(shù)基的運算，完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：A、添力口條件4B=。?不能判定AABC好△。/E,故說法符合題意；

B、添加條件U=ND判定△ABC^用的判定方法是ASA,故說法不符合題意；

C、添加條件BC=FE判定△ABCgADFE用的判定方法是SAS,故說法不符合題意；

D、添加條件NB=4尸判定AABC絲ADFE用的判定方法是A4S,故說法不符合題意；

故選：A.

利用全等三角形的判定方法分別進行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.HL.

注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.【答案】B

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中100是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是100;

數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：100,100,120,125,135,

故中位數(shù)為120.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：,??△4BC和ACDE是一副三角尺，

???Z.ACB=乙DCE=90°,N4=NB=45",乙E=30°,乙D=60°,

■■■AB//CD,

???Z-DCB=(B,

與DE相交于點R

4a為4CDF的外角，

Na=+Z.DCB=600+45°=105°,

故選：B.

本題考查平行線的性質(zhì)(4B〃CD,；.NDCB=NB)和三角形的外角定理即

“為ACDF的外角.

本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角定理.解題的關(guān)鍵是找出Na是哪個三角形的外角，進而作

答.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為x公斤，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是Q+400)千克,

根據(jù)題意,得:3000_3000

x+400-x

故選：A.

設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為X公斤，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是(x+400)千克，由題意：總產(chǎn)量同為3000

公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝，列出分式方程即可.

本題考查了實際問題抽象出分式方程，由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)

系.

8.【答案】B

【解析】解：???拋物線的開口方向下，

a<0.故A錯誤；

:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于4(-4,0)和原點，且頂點在第二象限，

對稱軸x==—2,

二當(dāng)x>—l時，y的值隨x值的增大而減小，

故3正確；

y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個交點，

???b2-4ac>0,故③不正確；

va<0,對稱軸x=-2,

???》=一2時，函數(shù)值有最答值4a-2b+c,

故④不正確；

故選：B.

采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷久6、c的符號，把兩根

關(guān)系與拋物線與X軸的交點情況結(jié)合起來分析問題.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2“與b的關(guān)系，根的判別式的

熟練運用.

9.【答案】7(a-3)(a+3)

【解析】解：7a2-63,

=7(a2-9),

=7(a—3)(a+3).

故答案為：7(a-3)(a+3).

先提取公因式7,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

10.【答案】m<-3

【解析】解：???對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)丫=手圖象，y的值都隨x值的增大而增大，

???771+3V0,

???m<—3.

故答案為：m<-3.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】36。

【解析】解：連接OB,0A,

???多邊形ABCDEF是正多邊形,

^AOB=嗒=72。，

1

???4AB=々(180°-乙4OB)=54°.

???直線PA與0。相切于點A,

N04P=90°.

Z.BAP=90°-54°=36°.

故答案為:36。.

連接OB,OA多邊形是正五邊形可求密N40B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出N04B的度數(shù),

利用切線的性質(zhì)求出/PAB即可.

本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理、弦切角定理：作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理

是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】3K+3

【解析】解：?.?(；為線段AB的黃金分割點，

.AC_V5—1即6_V,5—1

'AB=-2-''而=-2-'

AB―+3(cm).

故答案為：3/虧+3.

利用黃金比列出方程解答即可.

本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，正確應(yīng)用黃金比是解題關(guān)鍵.

13.【答案】12

【解析】解：過點E作ED14B于點。,

由作圖方法可得出AE是4C4B的平分線,

vEC1AC,ED1AB,

二EC=ED=6,

^.RtZiACE^RtZiADE^,

(AE=AE

lEC=ED'

：■RtAACE三Rt△ADE{HL),

???AC=AD,

在RtAEOB中，DE=6,BE=10,

???BD--8.

設(shè)AC=x,則4B=8+x,

故在RtzMCB中，

AC2+BC2=AB2,

即/+162=(x+8)2,

解得：x=12,

即4c的長為：12.

故答案為：12.

直接利用基本作圖方法得出AE是4CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出ZC=

AD,再利用勾股定理得出AC的長.

此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出8。的長是

解題關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)C+3|-2cos45°+(-1)2。23

=2>J2+3—?V2—2x——F(-1)

=2c+3-

=2；

_y=1①

(%=2x+3②'

把②代入①中得：4x-(2x+3)=1,

解得：x—2,

把x=2代入②中得：y=2x2+3=4+3=7,

???原方程組的解為：［J;;.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用代入消元法，進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，解二元一次方程組，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】72人60。

【解析】解：(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是(16+12+20)+塔產(chǎn)=72(人)，

其中選擇“泥塑”選修課在扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為360。x1|=60。，

故答案為：72人，60°；

(2)900xi1=200(A).

答：估計全校選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)約200人；

(3)把選修書畫的2人記為A、B,選修攝影的1人記為C,選修泥塑的1人記為D,

畫樹狀圖如下：

AA/KA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是選修書畫的結(jié)果有2種，即A8、BA,

???所選2人都是選修書畫的概率為3=

1Zo

(1)由喜歡B、C、。的人數(shù)除以所占比例得出張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校學(xué)生共有人數(shù)乘以選修“攝影”的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是選修書畫的結(jié)果有2種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】解：如圖2,作CE1BD于點E,

??1點C是AB的中點，AB=60cm,

■■BC=30cm,

在RtACES中，sin乙4BE=段，

CE=BC-sinZ.BAE=30xsin36°?17.7(cm),

即。端離地面的高度為17.7CM.

【解析】作CE1B。于點E,利用三角函數(shù)解RtZkAEB即可.

本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義，通過作輔助線構(gòu)造直角

三角形.

17.【答案】(1)證明：如圖，??YC與。。相切于點Q,

???AD1OD,

:.Z.ADO=90°,

???Z,ABC=90°,

???Z,ABO=/LADO=90°,

???乙BAD+乙BOD=180°,

vZ.DOE+Z.BOD=180°,

???乙BAD=乙DOE,

在RM/B。和Rt△4)。中，

(OA=OA

1。8=OD'

???Rt△ABO=/?t△400(HL),

^LBAO=^DAO==歿

1

v乙F=《乙DOE,

:./.BAO=ZF.

(2)解:如圖，連接￡>E,

由(1)得Rt△ABO三Rt△ADO,

:.AB=AD=6,

???CD=4,

???AC=40+0)=6+4=10,

???CB=VAC2-AB2=8，

vZ.ODC=乙ABC=90°,ZC=zC,

???△0DCs&ABC,

.OD_CD_1

‘屈二而=Q

???00=累8=黃6=3,

??.。。的半徑為3；

???OB=3,DF=6,

04=VAB2+OB2=3門，

???。尸是。。的直徑,

???乙FED=90°,

???乙FED=Z.ABO,

?:Z-F=Z-ABO,

??.△FEDs〉A(chǔ)BO,

/.—EF=—DF=-2，--3，

ABOA5

??2>T5、，二12c

???EF=-^A-DAB=—^―X6=---，

???EF的長為手.

【解析】(1)由AC與。。相切于點。得乙4。。=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理“，乙”可證明

Rt4ABOmRtAADO,則NBA。=NDAOiiijzF=jzDOE,S.Z.BAD=Z.DOE,即可

證明NBA。=乙DOE；

(2)由Rt△ABO三Rt△40。得48=AD=6,而CO=4,則4c=10,根據(jù)勾股定理求得BC=8,

再證明△ODCSAABC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求出OD的長即得到O。的半徑

長，進而得到直徑。尸的長，即可根據(jù)勾股定理求出OA的長，再證明△FEOSAAB。，即可根據(jù)

相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求出EF的長.

此題考查圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:(1)把4(一2,0)代入y=%+2得0=-2+6,

???b=2,

.?.y=X+2,

把B(a,4)代入y=%+2,得4=a+2,

a=2,

fc=2x4=8,

8

???y=7

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=x+2,y=§；

(2)令y=%+2中y=0,得％=—2,

?,?點4(—2,0),

???AB=722+22=

■:S^MAB=4=-x4V-2,hf

：.h=C，即點M滿足在與y=x+2距離為。的直線上，

???點M在y=%或、=%+4上，

由F飛得伍=2「卜2=-24

為吟久L2cL=-2G

???點M在第一象限，

.??點M坐標(biāo)為(2，1,2<2).

由廣廣，得上】=-2+彳,尸-2一疔

[y=-〔乃=2+2<7(y2=2-2>n.

???點M在第一象限，

:?點、M坐標(biāo)為(—2+2v~2,2+2弋2)>

綜上點M坐標(biāo)為(2。,2/2)或(—2+2<1,2+2V-2);

(3)平移之后的曲線為：y=—6和y=[%+6,

o

y=V+6-得3=2?,g=-彳，

y=--6lyi=-2<7(y=2<7

(2

???點P(-2。2「)點Q(2「,-2<7),

PQ=J(4/7)2+(4「)2=

【解析】(1)用待定系數(shù)法分別求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)由SAMAB=4,得點M滿足在與y=x+2距離為的直線上，即M在y=x或y=%+4上,

列方程組求出交點，即可求出點M;

(3)將反比例函數(shù)平移后組成方程組求出交點，再求出PQ長即可.

本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，待定系數(shù)法的應(yīng)用及交點的求法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】2%+6

【解析】解：原式=[在普受-三].迎歲

J

Lx-2x-2x-3

_(%—3)(%+3)2(%—2)

-x—2x—3

=2(%+3)

=2%4-6.

故答案為：2x+6.

直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算計算得出答案.

此題主要考查了分式的混合運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】±-7^-2

【解析】解：???％1，乃是關(guān)于X的一元二次方程％2-k％-4=0的兩個實數(shù)根,

&=k,x1x2=-4,

vxf+%2+xlx2=6，

2

(xx+x2)—X]X2=6,

k2-(-4)=6,

fc2=2,

k=±\T2.

故答案為：

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：X1+X2=k,X1X2=-4,對所給的等式進行整理，代入相應(yīng)的值運算即

可.

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是明確根與系數(shù)的關(guān)系：￡1+小=-9，/

21.【答案】67r

【解析】解：根據(jù)圖可知,

螺旋曲線的每一段都是以這個正方形的邊長為半徑的:圓弧構(gòu)成的.

4

故圖中“黃金螺旋”的長度為;-2zr(l+1+2+3+5)=6m

故答案為：67r.

本題根據(jù)題意理解斐波那契螺旋曲線，然后觀察圖可知螺旋曲線的每一段都是以這個正方形的邊

長為半徑的圓弧構(gòu)成的.則根據(jù)圓周長公式進行計算可得前五個正方形內(nèi)形成的曲線48SEF的

長度.

本題主要考查根據(jù)題意及圖形進行推理再計算的能力，考查了數(shù)學(xué)聯(lián)系實際問題進行計算.本題

屬中檔題.

22.【答案】1

【解析】解：作DK_LBC于K,延長A'B'交BC于L,

由折疊的性質(zhì)得到：乙4=乙4',=乙PB'N,MA'=MA,

A'B'=AB,

vA'B'1AD,

：.^MPA'=90°,

AB

:.tan%=tan4=器=$

令MP—4xfPA'—3%,

:.MA1=VPM2+PA，2=5%，

--AD=2MAf=10%,

??,四邊形ABCQ是菱形，

/.CD=BC=AD=AB=10%,zC=Z.A,AD^BC,

4「DK4

?，?tanC=cK=r

/.CK：DK：CD=3：4：5,

???CK=6%,DK=8%,

vAD//BCfDK1BC,PL1BC,

???四邊形PDKL是矩形，

：?KL=PD,PL=DK=8x,

??,M是AD中點，

:.MD=\AD=5%,

???PD=MD-PM=x,

?*KL—xr

-AD//BC,

:.Z-A+Z-B=180°,

???乙NB'L+乙PB'N=180°,乙B=乙PB'N,

:.乙NB'L=4力，

..NL4

???tan乙nNfJBL=方=§，

,:PB'=A'B'-PAr=7%,

LB'=PL-PB'=8x-7x=x,

LN4

'~=3f

4

???LN=g,

425

???CN=CK+KL+LN=6x+x+■=y%,

BN=BC-CN=1x,

BN1

,'-CW=5-

故答案為:

作CK1BC于K,延長4'B'交BC于K,由折疊的性質(zhì)得到：乙4=乙4',NB=乙PB'N,MA'=MA,

A'B'=AB,由銳角的正切得到靄=g,令MP=4x,PA'=3x,由勾股定理得到MA=

VPM2+PA'2=5x，因此AD=2MA=lOx,由菱形的性質(zhì)得到CD=BC=AD=4B=lOx,

zc=AA,AD//BC,由銳角的正切求出CK=6x,DK=8x,由四邊形POKL是矩形，得到KL=PD,

PL=DK=8x,由M是AO中點，得到MD=1AD=5x因此，PD=MD-PM=x,得到KL=x,

由補角的性質(zhì)得到4NB2=乙4,因此tan/NB'L=繇=*得到LN=gx,求出CN=CK+KL+

LN=§x,得到8N=BC-CN=|x,即可求出瞿="

33CN5

本題考查折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由以上知識點求出CK=6x,

4

KL=x,LN=^x.

23.【答案】y=—^x2+2x+60<m<V15

【解析】解：由題知，

拋物線的對稱軸為x=2,

令4(m,0),又A,2兩點關(guān)于x=2對稱，

所以2—機=功-2,則XB=4—m.

所以。4=—m,OB=4—?n.

又OB=30A,

所以4—m=3x(-m),得m=-2.

故4(-2,0).

將A點坐標(biāo)代入拋物線解析式得，4a+8a+6=0,則。=一".

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x2+2x+6.

故答案為：y--\x2+2x+6.

直線y=%4-3關(guān)于y軸的對稱直線為y=-久+3,

記直線y=-％+3與封閉區(qū)域G的交點為M,N,

叱匕「+6,解得｛二:用或仁才?

故M(3-

所以，"的取值范圍是0<m<V15.

故答案為：0Wm<V15.

由OB=30A,以及拋物線的對稱軸，可得出點A的坐標(biāo)，進而求出函數(shù)表達(dá)式;求出直線y=x+3

關(guān)于y軸的對稱直線，再由對稱直線與封閉圖象的交點，可求出機的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用直線y=x+3關(guān)于)，軸的對稱直線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)每個甲種紀(jì)念品的進階是x元，則每個乙種紀(jì)念品的進價是(X-4)元，

由題意得：—=^,

xx-4

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

x-4=10—4=6,

答：每個甲種紀(jì)念品的進階是10元，每個乙種紀(jì)念品的進價是6元：

(2)設(shè)該專賣店購進種紀(jì)念品m個，則購進乙種紀(jì)念品(400-巾)個，

由題意得：10m+6(400-m)<3000,

解得：m<150,

設(shè)銷售甲、乙兩種紀(jì)念品獲得的利潤為w元，

由題意得：w=(13-10)m+(8-6)(400-m)=m+800,

v1>0,

??.w隨〃?的增大而增大，

Vm<150,且為正整數(shù)，

ni的最大值是150,

???當(dāng)m=150時，w取最大值，卬的最大值=150+800=950,

此時，400-m=400-150=250,

答：該專賣店購進種紀(jì)念品150個，乙種紀(jì)念品250個，獲得的銷售利潤最大.

【解析】(1)設(shè)每個甲種紀(jì)念品的進階是x元，則每個乙種紀(jì)念品的進價是(％-4)元，由題意：用

400元購進甲種紀(jì)念品和用240元購進乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該專賣店購進種紀(jì)念品，"個，則購進乙種紀(jì)念品(400-爪)個，由題意：專賣店計劃用不超

過3000元的資金購進甲、乙兩種紀(jì)念品共400個，列出一元一次不等式，解得mW150,再設(shè)銷

售甲、乙兩種紀(jì)念品獲得的利潤為w元，由題意得出卬關(guān)于，”的一次函數(shù)，然后由一次函數(shù)的性

質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+l)(x-3)=a(x2-2x—3),

則-3a=-|,則a=g,

則拋物線的表達(dá)式為：丁=；/+》一宗1),

則拋物線的對稱軸為x=1,

當(dāng)x=l時、y=1x2+x—1=-2,

則點M(l,-2)；

(2)由丫二上工一卜二出》一劫②，則直線過點(1,0),設(shè)該點為T,

即點T分EF為1：4,則ET：F7=l：4或4：1,

如圖，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為：K、F,

2

設(shè)點E、F的坐標(biāo)分別為：（7n；7n2+6一|）、（n,|n+n-1）>

聯(lián)立①②并整理得：/一（2+2k）x+2k-3=0,

則m+n=2+2k,mn=2k—3,

則zn=k+1—V/c2+4>n=k+1+Vk2+4>

當(dāng)則昆=籌=4娉時,即跳=4娉，

則m+4n=5或47n+n=5,

當(dāng)m+4n=5時，則m4-4n=m4-n+3n=2fc+2+3（k+1+Vfc24-4）=5,

解得：卜=-|（舍去正值）；

當(dāng)4nl4-n=5時，

同理可得：k=l;

Q

綜上，/c±-；

(3)NEMF=90。為定值，理由：

過點M作x軸的平行線交過點E與y軸的平行線于點H,交過點E和y軸的平行線于點G,

由(2)知，m+n=2+2k,mn=2fc—3,則(1—m)(n—1)=4,

則tan/EMG=%="了一知1

GM1-m=2'J

O1

同理可得：tanzMFH=*?=5(1—m)=tan/EMG,

即NMFH=乙