2023-2024學(xué)年蘇科新版九年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若關(guān)于x的方程（a+1）x2-or+2=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）

A.aWOB.a>0C.a>-1D.a#-1

2.將方程3『-12x-1=0進行配方，配方正確的是()

13

A.3(X-2)2=5B.(3x-2)2=於C.(x-2)2=5D.(x-2)2=§

3.己知x=-2是方程/+加-2=0的一個根，則6的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.已知。0的圓心到直線/的距離是一元二次方程『-X-20=0的一個根，若。0與直線

/相離，。0的半徑可取的值為（）

A.4B.5C.6D.7

5.下列說法正確的個數(shù)有（）

①平分弦的直徑垂直于弦；②三點確定一個圓；③等腰三角形的外心一定在它的內(nèi)部；

④同圓中等弦對等弧.

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.如圖，PA,尸8分別與相切于A、B兩點,ZP=80°,則NC為（）

A.160°B.100°C.50°D.80°

7.如圖，A8是。。的切線，切點為點A,連接08交。0于點C,過點A作AO〃O8交

于點。，連接CD,若NB=32°,則/OCD的度數(shù)為（）

BA

A.32°B.29°C.28°D.26°

8.已知如圖，△ABC是OO的內(nèi)接正三角形，弦E/經(jīng)過邊的中點。，且Eb〃區(qū)4,若

。0的半徑為殳巨，則DE的長為（）

3

AhB.等C.娓-ID.等

9.直角三角形中一直角邊的長為10,另兩邊長為連續(xù)偶數(shù)，則直角三角形的周長為（）

A.49B.17C.60D.不能確定

10.如圖，半徑為2的。。與正五邊形4BCDE的兩邊4E、CO相切于點月、C,則劣弧踴

5553

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.己知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）*+27%+〃?2-4=0有一個根為0,那么m的值

為.

12.已知關(guān)于x的方程x2-nvc=-2有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值

是.

13.已知圓錐的母線長為8a”,側(cè)面積為2471。〃2,則這個圓錐的底面圓半徑為cm.

14.一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣

多的藥液，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L.假設(shè)每次倒出的液體是xL,則其中第二次

倒出的純藥液是為L,列方程為.

15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一.書中記載了一個

問題：”今有勾五步，股十二步，問勾中容圓徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角

形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓

（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”

根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的直徑為步.

16.如圖，己知。0是△A8C的外接圓，4。是的直徑，若NC=65°,則NBA。的度

數(shù)是_________

17.如圖，正方形ABC。的邊長為2,以A為圓心，AO長為半徑畫質(zhì).以。為圓心，DA

長為半徑畫踴，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積

為

18.如圖，。0的半徑為2,定點P在。。上，動點A,8也在。。上，且滿足N4PB=30°,

C為PB的中點，當(dāng)點4,8在圓上運動時，線段AC的最大值為.

三.解答題(共9小題，滿分96分)

19.如圖，在RtZ\4CB中，ZC=90°，點。在AC上，ZCBD^ZA,過A、。兩點的圓的

圓心。在A8上.

(1)判斷8。所在直線與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若AE=8,NA=30°,求圖中由20、BE、而圍成陰影部分面積.

20.解下列方程：

(1)%2+4X+3=0；

(2)3/-x-1=0.

21.已知關(guān)于x的方程d+2(〃-1)x+42-7。-4=0的兩個實數(shù)根分別為內(nèi)，x2.

(1)求”的取值范圍.

(2)若x"2-3xi-3》2-2=0,求a的值.

22.如圖，。。的直徑為10,弦AC=6,。是弧BC的中點，連接C￡>,BD.求AD的長.

D

AB

23.關(guān)于尤的一元二次方程*+2x-2機+1=0的兩個實數(shù)根之積為負數(shù)，求實數(shù)機的取值范

圍.(一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為制，皿，

貝！1xi+x2—-—>x\X2—--

aa

24.“行千里，致廣大”，美麗的重慶近年來成為人們爭相打卡的網(wǎng)紅城市.A,B兩景點

也很受歡迎，A景點的門票20元一張，8景點的門票30元一張，3月某周末售出A,B

兩景點的門票共900張，總銷售額為23000元.

(1)該周末48兩景點各售出多少張門票？

(2)清明小長假，4,B兩景點為吸引更多的游客，對門票進行了調(diào)價處理.A景點的

門票比該周末的門票優(yōu)惠4％,8景點的門票比該周末的門票優(yōu)惠看“％.小長假期間，游

客明顯增多，結(jié)果A景點的門票售出數(shù)量比該周末A景點售出的門票數(shù)量增加了,

B景點的門票售出數(shù)量比該周末8景點售出的門票數(shù)量增加了5a張，結(jié)果A,B兩景點

門票的總銷售額比該周末的總銷售額增加了工％,求。的值.

點P為NC4B的A8邊上一點.作以點P為圓心，與邊AC相切的圓

APB

26.如圖，在AABC中，AB=AC,點。在8c上，BD=二DC,過點。作QEL4C,垂足為

E,經(jīng)過4,B,。三點.

(1)求證：AB是。。的直徑；

(2)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若。。的半徑為6,NBAC=60°,求?！甑拈L.

3

27.如圖，以原點。為圓心，半徑依次為1,2,3,…的連續(xù)正整數(shù)的圓分別記為。。|,

。。2，0。3，…

（1）分別過點（0,1）,（0,2）,（0,3）作所在圓的切線，寫出它們與。。2,。。3,

0。4的交點的坐標(biāo)：_______________________

（2）所有過點（0,〃）（〃為正整數(shù)）的OO"的切線與。0"+1的交點都在怎樣的函數(shù)圖

象上？寫出該函數(shù)的表達式，并說明理由.

（3）在第（2）題所求的函數(shù)圖象上有一點A（A在第一象限），且滿足AO=13,求過

點A與x軸相切于點（-5,0）的G）P的圓心坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：???關(guān)于x的方程（〃+1）/-以+2=0是一元二次方程，

???。+1關(guān)0,

???ciW-1,

故選：D.

2.解：3x2-12x7=0,

移項，得3/-12x=l,

方程兩邊都除以3,得--4X=5，

配方，得x2-4"4=2+4,

3

（x-2）2=耳

3

故選：D.

3.解：把》=-2是方程/+灰-2=0得4-28-2=0,

解得b—\.

故選：A.

4.解：TA2-X-20=0,

.".xi=5,X2=-4,

,/。。的圓心到直線/的距離d是一元二次方程x2-X-20=0的一個根，

：?d=5,

???。。與直線/相離，

...。。的半徑r<d,

g|Jr<5,

故選：A.

5.解：①、平分弦的直徑垂直于弦，必須強調(diào)該弦不是直徑，故原命題錯誤.

②、不在一條直線上的三點可以確定一個圓，故命題錯誤.

③、等腰三角形的外心不一定在它的內(nèi)部，還可能在三角形外部和三角形上，如：鈍角

三角形、直角三角形.故命題錯誤.

④、等弦對應(yīng)的優(yōu)弧和劣弧是分別對應(yīng)相等的，該命題符合圓心角、弦、弧定理，故正

確.

故選：B.

6.解：連接OA、0B,

??,直線PA、尸8分別與相切于點A、B,

???OA_LPA,OBLPB,

VZP=80°,

AZAOB=100°,

???c是。。上一點，

AZACB=50°.

7.解：連接OA,如圖，

TAB切。。于點A,

???OA_LA8,

：.ZOAB=90°,

VZB=32°,

AZAOB=90°-N8=90°-32°=58°,

AZADC=—ZAOB=29°，

2

\'AD//OB,

.\ZOCD^ZADC^29°.

故選：B.

BA

D

\0

8.解：連接。。交EF于M,延長CM交A8于點兒連接04,連接。及

在直角△Q4H中，A”=OA-cos30°=生巨義返^=2

32

.?.AB=2A4=4

又?.?弦EF經(jīng)過8C邊的中點。，且EF〃BA.

：.DG-=—AB=2,

2

在直角△ACH中，C〃=AC?sin60°=4X近=2f,

2

33

HM=/CH=M，

：.0M=HM-0H=-^~,

3

在直角△OME中，9=弧2_012=遙,

:.EF=2匹,

?3呼=遍-1.

故選：C.

9.解：設(shè)另一直角邊為羽則斜邊為戶2,

根據(jù)勾股定理得：（X+2）2=*+102,

解得工=24,

???直角三角形的周長為10+24+26=60,故C正確.

故選：C,

10.解：連接04、0C,

'：AE.CD切于點A、C,

...NOAE=90°,ZOCD=90°,

正五邊形48CDE的每個內(nèi)角的度數(shù)為」5-2)_=]08。

5

???NAOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°,

?依長度=甯籍4加

故選：C.

填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.解：；一元二次方程的一一根是0,

，(W-2)X(0)2-27X0+W2-4=0

...,"2-4=0,即%=±2；

?.加-2W0,

：?m=-2.

故答案為：~2.

12.解：?.?關(guān)于x的方程『-〃優(yōu)=-2有兩個相等的實數(shù)根,

化為一般形式為2=0,

△=0,

即4=(-/M)2-4XlX2=nj2-8=0,

解得機=±2&.

故答案為：士2近.

13.解：設(shè)圓錐的底面半徑為r。"，

,圓錐的母線長是8cm,側(cè)面積是24-ncnr,

/.2471=71*f8,

/.r=3,

故答案為：3.

14.解：設(shè)每次倒出藥液x升，第一次倒出后剩（63-x）升藥液，第二次倒出后還剩63-

x-里:3升藥液，

即列方程為：63-%-絲邑?x=28.

63

故答案為：63-x-螞子?x=28.

6363

15.解：如圖，NC=90°,BC=5,4c=12,。。為Rt/XABC的內(nèi)切圓，分別與三邊切于

D、E、F,

連接0。、0E,如圖，設(shè)。0的半徑為r,

：AC、BC與O。相切，

J.0D1BC,OE±AC,

四邊形OQCE為矩形，

而CD=CE,

，矩形ODCE為正方形，

：.CD=CE=OD=r,

：.BD=5-r,AE=\2-rt

?:BD=BF,AF=AEf

：.BF=5-r,AF=12-r,

?：AB=d52+122=13,

A5-r+12-尸=13,解得r=2,

???OO的直徑為4.

故答案為4.

8

D

16.解：連接3Q,

A

VZC=65°,

AZC=ZD=65°,

是。。的直徑，

：.ZABD=90°,

：.ZBAD+ZD=^°,

ZZBA￡>=90°-65°=25°,

故答案為：25.

17.解：如圖，將題中圖形簡化，連接4G、DG,過G點作EFLAD于點E,交BC于尸

點,

在正方形ABC。中，WEFYAD,

四邊形ABFE是矩形，

；弧BD和弧AC的半徑均為AD,正方形ABCD的邊長為2,

：.DG=AD=AG=2,

.?.△ADG是等邊三角形，

...NGAQ=/A￡>G=/AGD=60°,

'：EFLAD,

?,-AE=ED=yAD=l-EG平分NAG￡>,

矩形ABFE的面積為：5ABFE=ABXAE=2X1=2,

在正方形A8CD中，ZBAD=90°,

/.NBAG=ZBAD-NGA￡>=30°,

在RtZXAGE中，有AE=1,AG=2,

EG=VAG2-AE2=V22-12=V3，

...△AEG的面積為：S1^-XAEXEG=^y->

同理可求得：54^口VXADXEG/B，

'：AD=2,ZADG=60°,

扇形ADG的面積為：S扇形AGD=兀XAD2X饋l=4兀，

，弓形AG的面積為：S2=S扇形蛇D-S△蚓)!兀,

???AB=2,ZBAG=30°,

...扇形BAG的面積為：S扇形A63=兀*AB2X^.-=yJl,

異形BGF的面積為：$3=S矩形軸FE-$扇形AGB-S1冬

根據(jù)圖形的對稱性可知：陰影部分面積為：S陰影=(&+S2+S3)X2,

+

S陰星/($i+S2S3)X2=[^~+?冗-百)+(2-^—-y-)]X21

即：S陰影=4+|■九

故答案為：4+|?兀-2\瓜.

18.解：如圖，連接。4,OP,0B,延長84到“，使得A"=BA,連接P4.

"：BA=AH,BC=CP,

J.AC//PH,AC=—PH,

2

當(dāng)PH的值最大時，AC的值最大，

VZAOB^2ZAPB=60°,OA^OB,

...△AOB是等邊三角形，

：.AO=AH=AB,

AZHOB=90°,

：.0H=M0B=2顯,

?:PHWOH+OP,

:.PHW1M+2,

???當(dāng)P、。、〃共線時，PH最大,P”的最大值為2y+2,

???AC的最大值為方（2?+2）=愿+1.

故答案為：+1.

三.解答題(共9小題，滿分96分)

19.解：(1)直線3。與。0的位置關(guān)系是相切,

證明：連接OQ,DE,

VZC=90°,

：.ZCBD+ZCDB=90°,

*.*NA=NCBD,

???NA+/CDB=90°,

,:OD=OA,

：.N4=N4。。，

???NAOO+NCQ5=90°,

：.ZODB=1SO°-90°=90°,

：?OD上BD,

???。拉為半徑，

???班)是。。切線；

(2)解：TAE是OO直徑，

???/ADE=90°,

VAE=8fZA=30°,

ADE=—AE=4,ZAED=60°,

2

?：OD=OE,

:?△OOE是等邊三角形，

：.ZODE=60°,OD=OE=DE=4,

VZODB=90°,

:.NEDB=30°,

：?/B=NDEO-/EDB=60°-30°=30°,

1.08=200=8,

由勾股定理得：DB=q處_蟲=心底

2

???陰影部分的面積S=SAODB-S扇形Z)OE=4x4X473-空-|n.

23603

20.解：(1)；N+4X+3=0,

...(x+1)(x+3)=0,

貝!1x+1=0或x+3=0,

解得xi=-1,x2=-3；

(2)h=-1,c=-1,

.?.△=(-1)2-4X3X(-1)=13>0,

貝ijx=-b±Yb、-4ac=1±J13

、2^

.「_1W131_1-V13

**A]>A2------.

66

21.解：(1)△=[2(a-1)]2-4(a2-7a-4)=20a+20,

?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根，

...20a+2020,

a2~I；

(2)由題意得:X\+X2=-2(a-1),X\9X2=CI2-7^-4,

V%1X2-3xi-3x2~2=0,

/.a2-7a-4-3[-2(?-1)]-2=0,

.?.〃2-a-12=0,

解得：a=4或-3,

???心-1,

，a=4.

22.解：連接3D

VAB是直徑，

AZACB=ZADB=90°,

???BC=VAB2-AC2=V102-62=8,

是祕的中點，

：.CE=BE=LBC=4,OD1.BC,

2

OE=(0B2_BE2r52-42=3,

r.DE=OD-OE=5-3=2,

BD—VBE2+DE2=^42+22=2V5，

AA￡>=VAB2-BD2=V102-(2V5)2=4V5-

23.解:設(shè)%i、元2為方程？+2工-2m+1=0的兩個實數(shù)根，

根據(jù)題意得：(△"々XIX‘-2m+l)>0,

=-

X1?x22m+l\0

解得：

24.解：(1)設(shè)該周末A景點售出x張門票，8景點售出y張門票,

/+日再*㈤

依通息得：\fx+y=900,

l20x+30y=23000

解得：I(x=400.

ly=500

答：該周末A景點售出400張門票，8景點售出500張門票.

(2)依題意得：20(1-“％)X400(1+工％)+30(1-—a%)X(500+5。)=23000

25

(1+—a%)，

23

整理得：a2-40a=0,

解得：。［=40,42=0(不合題意，舍去).

答：a的值為40.

25.解：如圖，OP即為所求.

26.(I)證明：連接AD,

"：AB=AC,BD=DC,

J.ADVBC,

；.NADB=90°,

為圓。的直徑；

(2)OE與圓O相切，

理由為：連接O。，

；0、D分別為4B、BC的中點,

二。。為△ABC的中位線，

J.OD//BC,

■:DELBC,

；.DE_LOD,

為圓的半徑,

；.Z)E與圓O相切;

(3)解：'：AB=AC,ZBAC=60°,

.?.△ABC為等邊三角形，

；.AB=4C=BC=12,

連接BF,

；AB為圓。的直徑，

AZAFB=ZDEC=90c,,

：.AF^CF=6,DE//BF,

?.?。為BC中點，

為CF中點，即。E為△