吉林省柳河縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．32．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是A． B． C． D．3．如圖，為矩形的對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于點(diǎn)、，連結(jié).若該矩形的周長為20，則的周長為()A．10 B．9 C．8 D．54．下列判定中，正確的個數(shù)有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，若的中點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)向左平移________個單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．6．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)還有360米；其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在中，，，，延長到點(diǎn)，使，交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．有以下結(jié)論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO10．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分12．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，，，，若線段可由線段圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______.14．如圖，點(diǎn)是矩形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.15．成立的條件是___________________.16．在重慶八中“青春飛揚(yáng)”藝術(shù)節(jié)的鋼琴演奏比賽決賽中，參加比賽的10名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是___________．17．關(guān)于x的一次函數(shù)，當(dāng)_________時，它的圖象過原點(diǎn)．18．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；②再分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）．成績滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖所給的信息填寫下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）男生8女生88（2）若女生隊測試成績的方差為1.76，請計算男生隊測試成績的方差．并說明在這次體育測試中，哪個隊的測試成績更整齊些？20．（8分）計算：+（2﹣π）0﹣（）21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F、M分別是AB、BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．22．（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，求這個一次函數(shù)的解析式.23．（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．24．（10分）已知邊長為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C，動點(diǎn)P以每秒1個單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以每秒4個單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時針折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t．（1）求出該反比例函數(shù)解析式；（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．25．（12分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖像直線AB經(jīng)過點(diǎn)(0,6)和點(diǎn)(-2,0).（1）求這個函數(shù)的解析式;（2）直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積.26．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，.求證：四邊形是菱形；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.2、B【解析】

圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動的速度是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長.【詳解】解：∵為矩形的對角線的中點(diǎn)，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長為20，∴AD+CD=∴的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可解題.4、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數(shù)有2個.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．5、D【解析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移n個單位，然后表示出平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設(shè)M點(diǎn)向左平移n個單位，則平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計算，反比例函數(shù)，細(xì)心分析即可．6、B【解析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.7、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結(jié)論為：①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運(yùn)用．9、D【解析】

平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．10、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法直接計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.12、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：如圖：連接AC,BD，作他們的垂直平分線交于點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（1，-1）同理，另一旋轉(zhuǎn)中心為（1,1）故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定，即出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.14、【解析】

由矩形的性質(zhì)可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△DFP＝S△PBE．15、x≥1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．16、8.5【解析】根據(jù)圖形，這10個學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，則中位數(shù)為8.5.故答案：8.5.17、【解析】

由一次函數(shù)圖像過原點(diǎn)，可知其為正比例函數(shù)，所以，求出k值即可.【詳解】解：函數(shù)圖像過原點(diǎn)該函數(shù)為正比例函數(shù)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，當(dāng)時，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點(diǎn)，正確理解正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）8；8；8；（2）女生測試成績更整齊些【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）先計算男生隊測試成績的方差，然后根據(jù)方差越小越整齊解答．【詳解】（1）男生的平均數(shù)：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的眾數(shù)：∵8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8分；女生的眾數(shù)：∵8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生測試成績更整齊些．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)和方差公式．20、3.【解析】

根據(jù)實數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計算，特別要注意二次根式的運(yùn)算法則.【詳解】解：原式=3【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：實數(shù)運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實數(shù)運(yùn)算法則，重點(diǎn)是二次根式運(yùn)算法則.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得是高線、頂角的角平分線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可知是等腰直角三角形，即得．（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得與的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形，可得與的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得與的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得與的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案．【詳解】（1）證明：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，平分∵平分∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）證明：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，∵∴，即∵是等腰直角三角形∴，即∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．22、.【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到b、k的方程組，然后解方程組即可．【詳解】解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為，把，代入中，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為.【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．23、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH為矩形證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．24、（1）y=；（2）Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）s1=8t（0＜t≤1）；s2=﹣2t2+2t+8（1≤t≤2）；s3=﹣10t+1（2≤t≤）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形ABCD的邊長為4，可得C的坐標(biāo)為（4，4），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）分點(diǎn)Q在CD，BC，AB邊上，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)Q在CD，BC，AB邊上，由三角形面積公式和組合圖形的面積計算即可求解．試題解析：解：（1）∵正方形ABCD的邊長為4，∴C的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)反比例解析式為y=，將C的坐標(biāo)代入解析式得：k=16，則反比例解析式為y=；（2）當(dāng)Q在DC上時，如圖所示：此時△APD≌△CQB，∴AP=CQ，即t=4﹣4t，解得t=，則DQ=4t=，即Q1（，4）；當(dāng)Q在BC邊上時，有兩個位置，如圖所示：若Q在上邊，則△QCD≌△PAD，∴AP=QC，即4t﹣4=t，解得t=，則QB=8﹣4t=，此時Q2（4，）；若Q在下邊，則△APD≌△BQA，則AP=BQ，即8﹣4t=t，解得t=，則QB=，即Q3（4，）；當(dāng)Q在AB邊上時，如圖所示：此時△APD≌△QBC，∴AP=BQ，即4t﹣8=t，解得t=，因為0≤t≤，所以舍去．綜上所述Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，）；（3）當(dāng)0＜t≤