江蘇省南京市六合區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．C． D．2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，則A′G的長(zhǎng)是()A．1 B． C． D．23．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20194．如圖，直線L與雙曲線交于A、C兩點(diǎn)，將直線L繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°)，與雙曲線交于B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD形狀一定是()A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．任意四邊形5．下列說(shuō)法正確的是（）A．某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運(yùn)動(dòng)鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機(jī)事件 D．折線統(tǒng)計(jì)圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢(shì)6．如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了武漢的冬季某天氣溫隨時(shí)間的變化而變化的情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這一天凌晨4時(shí)氣溫最低B．這一天14時(shí)氣溫最高C．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)（即氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升）D．這一天氣溫呈先上升后下降的趨勢(shì)7．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．108．如圖，直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C是線段AB上一點(diǎn)，四邊形OADC是菱形，則OD的長(zhǎng)為（）A．4.2 B．4.8 C．5.4 D．69．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜1；②a＞1；③當(dāng)x＜4時(shí)，y1＜y2；④b＜1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于點(diǎn)C．隨的增大而減小 D．與軸交于點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合并鋪平，則線段_____．12．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水.至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過_____分鐘，容器中的水恰好放完.13．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)則PM＋PN的最小值是_14．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16．已知函數(shù)y1=k1x+b1與函數(shù)y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．17．已知一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．18．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長(zhǎng)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，，求．20．（6分）歷下區(qū)某學(xué)校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國(guó)教育活動(dòng)，基地離學(xué)校有，隊(duì)伍8：00從學(xué)校出發(fā)。蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結(jié)果同時(shí)到達(dá)基地.求大巴車與小車的平均速度各是多少？21．（6分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(2)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說(shuō)明理由.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）過第二象限的點(diǎn)作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．23．（8分）已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求證：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面積．24．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；(2)求本次所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)；(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本？25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AB＝BF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不需再添加任何線段或字母），使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請(qǐng)證明．你添加的條件是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解：20190=1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)平行四邊形的判定方法即可作出判斷．解：∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.5、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯(cuò)誤；要了解某品牌運(yùn)動(dòng)鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯(cuò)誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯(cuò)誤；折線統(tǒng)計(jì)圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢(shì)，D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確掌握相似說(shuō)法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)氣溫變化圖，分析變化趨勢(shì)和具體數(shù)值，即可求出答案．【詳解】解：A．這一天凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃，故本選項(xiàng)正確；B．這一天14時(shí)氣溫最高為8℃，故本選項(xiàng)正確；C．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，故本選項(xiàng)正確；D．這一天氣溫呈先下降，再上升，最后下降的趨勢(shì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：++++所以平均數(shù)為6.故選C.【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.:8、B【解析】

由直線的解析式可求出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出OA、OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)可得OE⊥AB，OE=DE，再根據(jù)直角三角形的面積可求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OD的長(zhǎng).【詳解】解：∵直線y＝﹣x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（3,0）、點(diǎn)B（0,4），∴OA=3，OB=4，∴AB=，∵四邊形OADC是菱形,

∴OE⊥AB，OE=DE，由直角三角形的面積得，即3×4=5×OE.解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，難度不大，題目設(shè)計(jì)新穎，解題的關(guān)鍵是把求OD的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求直角△AOB斜邊上的高OE的長(zhǎng)的2倍.9、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②④進(jìn)行判斷；當(dāng)x＜4時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖象y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1，b＞1，故①正確，④錯(cuò)誤；∵y2＝x+a與y軸負(fù)半軸相交，∴a＜1，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＜4時(shí)圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯(cuò)誤．所以正確的有①共1個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．10、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過第一、三、四象限，錯(cuò)誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯(cuò)誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點(diǎn)得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．12、1【解析】由0-4分鐘的函數(shù)圖象可知進(jìn)水管的速度，根據(jù)4-12分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度，再求關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間．解：進(jìn)水管的速度為：20÷4=5（升/分），出水管的速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴關(guān)停進(jìn)水管后，出水經(jīng)過的時(shí)間為：30÷3.75=1分鐘．故答案為1．13、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴BN=BM=AM，∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點(diǎn)：軸對(duì)稱—最短路徑問題點(diǎn)評(píng)：考查菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵14、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=12考點(diǎn)：三角形中位線定理．15、（﹣1，3）【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì),可知：點(diǎn)P(1,?3)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)P`的坐標(biāo)為(?1,3).故答案為：（﹣1，3）.【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).16、x＜1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在函數(shù)y2=k2x+b2的圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案為：x＜1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、1．【解析】

將原函數(shù)解析式變形為一般式，結(jié)合一次函數(shù)圖象在y軸上的截距，即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數(shù)y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記截距的定義是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】

由x＋y＝?5，xy＝3，得出x＜0，y＜0，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，整體代入求得答案即可．【詳解】∵x＋y＝?5，xy＝3，∴x＜0，y＜0，∴===．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)，滲透整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵．20、大巴車的平均速度為/小時(shí)，則小車的平均速度為/小時(shí).【解析】

根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車晚出發(fā)的時(shí)間+小車早到的時(shí)間”列分式方程求解可得.【詳解】設(shè)大巴車的平均速度為/小時(shí)，則小車的平均速度為/小時(shí).根據(jù)題意，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，/小時(shí)答：大巴車的平均速度為/小時(shí)，則小車的平均速度為/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．21、(1)1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．22、（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解析】

（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)；（2）①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得出；②根據(jù)①中的情況，可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，即，得：∵直線與軸交于點(diǎn)，∴將點(diǎn)代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖所示：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，．∴．②由①可知當(dāng)時(shí)所以由圖像可知，當(dāng)直線往下平移的時(shí)也符合題意，即，得；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為∴，∴當(dāng)時(shí)，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）△ABC的面積=．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證出∠C=∠DBC，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出DC=DB，然后利用三線合一即可得出結(jié)論；（2）利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BD和AB，從而求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∵DE⊥BC，∴EC=BE．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，AB==3，∴DB=DC=6，∴AC=9，∴△ABC的面積=×=．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、等角對(duì)等邊、三線合一和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）20；（2）4,4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約3600本【解析】

將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；先求出平均數(shù)，再解答即可．【詳解】，故答案為20；由條形統(tǒng)計(jì)圖知，調(diào)查學(xué)生