2024屆廣東省東莞市四海教育集團六校聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里2．經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定3．若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．324．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，則點D的坐標(biāo)為（）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)5．如圖所示，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣106．已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x－1)和y=(k≠0)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．7．已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點（a，2），則a的值為（）A． B．﹣1 C．﹣ D．﹣48．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米9．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)時，它是菱形；③當(dāng)時，它是矩形；④當(dāng)時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．110．若直線l與直線y＝2x﹣3關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣311．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．兩次小測驗中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的平均分為()A．73 B．81 C．64.8 D．80二、填空題（每題4分，共24分）13．若是整數(shù)，則整數(shù)x的值是_____．14．若方程的兩根，則的值為__________．15．一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，3的眾數(shù)為__________.16．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．17．不等式組的解集為______．18．已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點，，在一條直線時，若，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D，其中點D的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長；（3）點E為y軸上一個動點，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求E點的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE、DE分別平分∠BAD、∠ADC，E點在BC上．（1）求證：BC＝2AB；（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一動點F以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿線段AD運動，CF交DE于G，當(dāng)CF∥AE時：①求點F的運動時間t的值；②求線段AG的長度．22．（10分）為了宣傳2018年世界杯，實現(xiàn)“足球進校園”的目標(biāo)，任城區(qū)某中學(xué)計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）學(xué)校準備購進這兩種品牌的足球共50個，并且B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，求該方案所需費用，并說明理由．23．（10分）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成，根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做6天可以完成，共需工程費用385200元；若單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元。（1）求甲、乙獨做各需多少天？（2）若從節(jié)省資金的角度，應(yīng)該選擇哪個工程隊？24．（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為48°，測得底部處的俯角為58°，求乙建筑物的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，，.結(jié)果取整數(shù)）25．（12分）某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經(jīng)調(diào)查，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？26．已知：如圖，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于點E，F(xiàn)，求證：BE=DF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.3、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．4、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的長度，進而得到點D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A在y軸上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴點D的坐標(biāo)為（5，4）．故選：B．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．6、A【解析】若k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一三四象限；若k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限；由此可得只有選項A正確，故選A．7、B【解析】

把點（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．9、B【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當(dāng)時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當(dāng)時，對角線垂直，是菱形，正確；③當(dāng)時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當(dāng)時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.10、B【解析】

利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變解答即可?！驹斀狻拷猓号c直線y＝2x﹣1關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對稱變換的特點解答是解題關(guān)鍵.11、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，難度不大12、B【解析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應(yīng)的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：設(shè)李紅應(yīng)得x分，

則6480=x100，∴李紅兩次成績的平均分為：80+故選B．【點睛】本題考查了比例在日常生活中的應(yīng)用，要正確判斷哪兩種量成正比例．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1．【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到，再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴x＝2或1，故答案為2或1．【點睛】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運用．15、1.【解析】

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】本題中數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本題的眾數(shù)是1．故答案為1．【點睛】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．16、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．18、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得是等腰直角三角形進行有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點E坐標(biāo)為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質(zhì)求出AC的長，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長，然后分當(dāng)CD=DE時，當(dāng)CD=CE時，當(dāng)CE=DE時三種情況求解即可；【詳解】（1）∵A（0，8），∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD=90°，AC=AB=2，∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAB，∴△CAD∽△OAB，∴，∴，∴CD=，（3）∵△CAD∽△OAB，∴，∴，∴AD=5，∴OD=OA﹣AD=3，D（0，3），當(dāng)CD=DE時，DE=，∴E（0，5+）或（0，5﹣），當(dāng)CD=CE時，如圖1，∵A（0，8），B（﹣4，0），∴C（﹣2，4），過點C作CF⊥y軸于F，∴DF=EF，F(xiàn)（0，4），∴E（0，5）；當(dāng)CE=DE時，如圖2，過E作E'G⊥CD，則E'G是線段CD的中垂線，∵AB⊥CD，∴E'G是△ACD的中位線，∴DE'=AE'=AD=，∴OE'=OD+DE'=，∴E（0，），即：滿足題意的點E坐標(biāo)為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)、類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據(jù)對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據(jù)三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，是?？碱}型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關(guān)系，不能互相混淆.21、（1）見解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．【解析】

(1)先判斷出∠DAE=∠AEB,再判斷出∠DAE=∠BAE,進而得出∠BAE=∠AEB,即可判斷出AB=BE同理:判斷出CE=AB,即可得出結(jié)論(2)①先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,進而求AF=3,即可得出結(jié)論②先判斷出△ABE是等邊三角形,進而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判斷出∠DCF=∠ECF,即可判斷出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE＝3cm，∴點F的運動時間t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝CE＝，∴EG＝CG＝，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根據(jù)勾股定理得，AG＝．【點睛】此題為四邊形的綜合題，解題關(guān)鍵在于運用平行四邊形的性質(zhì)求解22、（1）A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元（2）當(dāng)a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元【解析】

（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)“B品牌足球的數(shù)量不少于A品牌足球數(shù)量的4倍”列不等式求出a的范圍，再由購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知當(dāng)a越大，購買的總費用越少，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的足球的單價為x元，B品牌的足球的單價為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：A品牌的足球的單價為40元，B品牌的足球的單價為100元．（2）設(shè)購進A品牌足球a個，則購進B品牌足球（50﹣a）個，根據(jù)題意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵購買這兩種品牌足球的總費用為40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴當(dāng)a越大，購買的總費用越少，所以當(dāng)a＝10，即購買A品牌足球10個，B品牌足球40個，總費用最少，最少費用為4400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式．23、（1）1015（2）選甲比較節(jié)約資金.【解析】

（1）設(shè)甲獨做要x天，乙獨做要y天，根據(jù)題意列方程即可.（2）設(shè)甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元，再計算每個工程隊的費用進行比較即可.【詳解】（1）設(shè)甲獨做要x天，乙獨做要y天解得：故甲獨做要10天，乙獨做要15天（2）設(shè)甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元解得甲獨做要的費用為：乙獨做要的費用為：所以選甲【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，是?？键c，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.24、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延長線于點E，根據(jù)正切的定義分別求出CE、DE，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】如圖,作AE⊥CD交CD的延長線于點