寧夏大附屬中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

22

1.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)和正比例函數(shù)y=—x的圖象如圖所示，則方程ax?+(b--)x+c=O(aWO)的兩根

33

C.小于0D.不能確定

2.如圖，已知在AABC中，DE〃BC,則以下式子不正確的是()

ADAEADAEADABADAC

B.------D.

AB—ACBDECC~DE~~BC~AE~~AB

3.《代數(shù)學(xué)》中記載,形如/+10、=39的方程，求正數(shù)解的幾何方法是：“如圖1,先構(gòu)造一個面積為/的正方形,

再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2%的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64,則該方程的正數(shù)解

2

為8-5=3.”小聰按此方法解關(guān)于x的方程/+6犬+〃?=0時，構(gòu)造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為

36,則該方程的正數(shù)解為(

4,從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是

A.蓋面朝下的頻數(shù)是55

B.蓋面朝下的頻率是0.55

C.蓋面朝下的概率不一定是0.55

D.同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次

k

5.如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC〃AO,AB±AO,過點C的雙曲線V=一交OB于D,且OD：

x

DB=1:2,若AOBC的面積等于3,貝Uk的值()

3

A.等于2B.等于一C.等于MD.無法確定

6.(cos30°)'的值為()

1

A.2B.-

2

7.天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元.設(shè)一到三月每月平均增長率

為X,則下列方程正確的是()

A.100(l+2x)=150B.100(1+x)2=150

C.10()(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=150

8.兩個相似三角形的面積比是9:16,則這兩個三角形的相似比是()

A.9：16B.3：4C.9：4D.3：16

9.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,7),則點B(T,-1)的對應(yīng)點D的坐

標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

10.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()

,I

A.xH——0B.ax2+bx4*c=0

x

C.(x—1)(x+2)=1D.3x2—2xy—5y2=0

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，AB是的直徑，A3=4,點M是Q4的中點，過點”的直線與。。交于C、D兩點.若NCMA=45°,

則弦CD的長為.

A

12.將拋物線y=5x2向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是.

13.兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為2cm和3cm,那么對應(yīng)的這兩個多邊形的面積比是

14.《沁園春?雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡

介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是.

4k

15.如圖，點A在雙曲線＞=一上，點3在雙曲線y=-(AW0)上，軸，分別過點A,8向x軸作垂線，垂

XX

足分別為nC,若矩形ABCD的面積是%則A的值為.

16.若m是方程2x?-3x=l的一個根，貝!]6m2-9m的值為.

17.如圖，在AABC中，=點D、E分別在邊8C、A5上，且NAT應(yīng)=",如果￡＞石：AT＞=2:5,BD=3,

那么AC=

BDC

18.某同學(xué)用描點法y=ax?+bx+c的圖象時，列出了表:

x???-2-1012…

y…-11-21-2-5???

由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的y值是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）先化簡，再求值：，十（空.其中a=2.

a-2a+l）

20.（6分）如圖，點尸是A8上一動點，連接AP，作NAPC=45。，交弦43于點C.AB=6cm.

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.

下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）下表是點尸是A8上的不同位置，畫圖、測量，得到線段4尸，PC,AC長度的幾組值，如下表:

AP/cm01.002.003.004.005.006.00

PC/cm01.212.092.69m2.820

AC/cm00.871.572.202.833.616.00

①經(jīng)測量機的值是（保留一位小數(shù)）.

②在AP,PC,AC的長度這三個量中，確定------的長度是自變量，-------的長度和的長度都是這個自變量

的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)圖象;

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AACP為等腰三角形時，AP的長度約為cm（保留一位小數(shù)）.

21.（6分）如圖，在△ABC中，8c的垂直平分線分別交BC、AC于點。、E,8E交4。于點凡AB^AD.

（1）判斷△尸。8與△ABC是否相似，并說明理由；

（2）BC=6,DE=2,求尸。的面積.

22.（8分）在一個不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3,-1,2,隨機摸出一張紙牌不放回,

記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再隨機摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標(biāo)為（x,j）

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點尸的所有可能坐標(biāo)；

3

（2）寫出點尸落在雙曲線y=-二上的概率.

X

23.（8分）化簡分式一-三L,,并從-1qW3中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)X代入求值.

24.（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別.

（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？

（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的

結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率.

25.（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價以（元）

與月份x（1-12,且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示.每千克豬肉的成本以（元）與月份工（爛史12,

且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示.

月份X???3456…

售價》/元???12141618???

(1)求yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求以與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的

利潤最大？最大利潤是多少元？

26.(10分)在用AABC中，NACB=90o,AC=l,記NABC=a,點。為射線8C上的動點，連接AO,將射

線繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a角后得到射線。石，過點A作AO的垂線，與射線DE交于點P,點8關(guān)于點。的對稱

點為。，連接PQ.

(1)當(dāng)AA8Z)為等邊三角形時，

①依題意補全圖1；

②PQ的長為

4

(2)如圖2,當(dāng)a=45。，且一時，求證：PD=PQ.

3

(3)設(shè)8C=f,當(dāng)PD=P。時，直接寫出3。的長.(用含，的代數(shù)式表示)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】試題分析：設(shè)ax?+bx+c=l(arl)的兩根為xi,X2,由二次函數(shù)的圖象可知xl+x2>La>L設(shè)方程ax?+(b

-1)X+C=l(awi)的兩根為a,b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

設(shè)ax?+bx+c=l(a^l)的兩根為xi,xz,?由二次函數(shù)的圖象可知xi+x2>l,a>L-->1.

a

2

設(shè)方程ax?+(b----')x+c=l(arl)的兩根為a,b,則a+b=-3=~Va>l,.*.-^->1,

3---------a3a3a

a

.,.a+b>l.

考點：拋物線與x軸的交點

2、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE?AABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯.

【詳解】VDE/7BC,；.AADE?AABC,所以有:

AD

A、―,正確；

~AB~AC

ADAE即

B、出A付—,正確;

AB-AD/\C-AEBDEC

ADDE口口ADAB9

C、,BSRn—正‘正確；

ABBCDE

ADAEADAB

D、—，即an——二益'錯誤.

~AB~ACAE

故選D.

【點睛】

本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵.

3,B

3

【分析】根據(jù)已知的數(shù)學(xué)模型，同理可得空白小正方形的邊長為一，先計算出大正方形的面積=陰影部分的面積+4個

2

小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結(jié)論.

【詳解】x2+6x+m=0,

?.?陰影部分的面積為36,

/.x2+6x=36,

4x=6,

3

x=—,

2

3

同理：先構(gòu)造一個面積為X2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為一X的矩形，得到大正方形的面

2

3

積為36+(-)2X4=36+9=45,則該方程的正數(shù)解為相一3=36一3.

故選：B.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程的幾何解法，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,

根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

4、D

【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案.

【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55,此項正確；

B、蓋面朝下的頻率是蓋=0.55,此項正確；

C、蓋面朝下的概率接近于().55,但不一定是0.55,此項正確；

D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

5,B

【解析】如圖分別過D作DEJ_Y軸于E,過C作CF±Y軸于F,貝1JAODES/XOBF,?.?()?：DB=1:2.1相似比=1:3.,.面

3+—

K丁193

積比=OD：DB=1:9即又SOCF=SODE=y：?—%、=解得K=I故選B

T

6、D

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)幕的定義求解即可.

【詳解】(cos30)'

2

耳

2>/3

亍

故選：D

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)幕的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計算即可.

7、B

【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額是100(1+x),三月份的營業(yè)額是10()(1+x)(1+x),則

可以得到方程即可.

【詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是X.

根據(jù)題意得：100(1+x)1=150,

故選：B.

【點睛】

本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整

到ax(l±x),再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a(l±x)(l±x)=a(l±x)?.增長用“+”，下降用

8、B

【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果.

因為面積比是9:16,則相似比是3：4,故選B.

考點：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方

9,A

【解析】???線段CD是由線段AB平移得到的，

而點A(-l,4)的對應(yīng)點為C(4,7),

二由A平移到C點的橫坐標(biāo)增加5,縱坐標(biāo)增加3,

則點B(-4,-l)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(1,2).

故選A

10、C

【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程.根據(jù)定義即可求解.

【詳解】解：A選項含有分式，故不是；

B選項中沒有說明a#),則不是；

C選項是一元二次方程；

D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、V14

【分析】連接OD,作OE_LCD于E,由垂徑定理得出CE=DE,證明AOEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出

由勾股定理求出DE=*4,得出CD=2DE=714即可.

OE=—OM=—,在RtAODE中,

22

【詳解】連接OD,作OE1.CD于E,如圖所示:

TAB是。O的直徑，AB=4,點M是OA的中點,

.,.OD=OA=2,OM=1,

VZOME=ZCMA=45°,

.?.△OEM是等腰直角三角形,

.?.OE=—OM=—,

22

在RtAODE中，由勾股定理得：DE=

.".CD=2DE=714；

故答案為相.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問

題的關(guān)鍵.

12、y=5(x+2)2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.

【詳解】拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線y=5/頂點坐標(biāo)為(0,0),向左平移2個單位，頂點坐標(biāo)為

(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5(x+2)2,

故答案為y=5(x+2)乙

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.

13、4：9

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計算即可.

【詳解】解：因為兩個三角形相似，

24

...較小三角形與較大三角形的面積比為（^）2=5,

4

故答案為：

9

【點睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

2

14、-

5

【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人.因此在上述

2

5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=二.

故答案為y.

考點：概率公式

15、1.

【分析】過點A作AELy軸于點E,首先得出矩形EODA的面積為：4,利用矩形ABCD的面積是9,貝！|矩形EOCB

的面積為：4+9=1,再利用xy=k求出即可.

【詳解】過點A作AEJ_y軸于點E,

4

?.?點A在雙曲線》=一上，

二矩形E0D4的面積為：4,

???矩形ABC。的面積是9,

二矩形E。。？的面積為：4+9=1,

則左的值為：xy=k=l

故答案為1

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】把m代入方程2X2-1X=L得到2m2-lm=l,再把6m2-9m變形為1(2mZlm),然后利用整體代入的方法計

算.

【詳解】解：Tm是方程2x2-卜=1的一個根，

2m2-lm=l,

6m2-9m=l(2m2-lm)=lxl=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15

17、—

2

【分析】根據(jù)=ZEAD=ZDAB,得出利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】=ZEAD=ZDAB,

AAA￡Z>^AAB￡>，

DEBD32

:.——=——,即nn一=一，

ADABAB5

二AB=",

2

,:AB=AC,

二AC="，

2

故答案為資

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

18、-1.

【解析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案.

解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得

(-1,-2),(0,1),(1,2)在函數(shù)圖象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函數(shù)解析式，得

a-b+c=-2

<c-1,

a+b+c=-2

a=-3

解得，<8=0,

c=l

函數(shù)解析式為y=-3x2+l

x=2時y=-11,

故答案為-1.

“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

【分析】先根據(jù)分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；

—一…一一a(a+l)(2a-a+\\

【詳解】解：原式=■；---應(yīng)+------；—

(tz-1)(a-\)

_?(?+1)a-1_a

(a—1)~a+1a—\

2

當(dāng)a=2時，原式值=汨=2；

【點睛】

本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.

20、(1)①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；(答案不唯一)；(2)見解析；(3)

2.3或4.2

【分析】(1)①根據(jù)題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；

②由題意AP的長度是自變量，分析函數(shù)值即可；

(2)利用描點法畫出函數(shù)圖像即可；

(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【詳解】解：(1)①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；

②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數(shù)；(答案不唯一)

(2)如圖(答案不唯一，和(1)問相對應(yīng))；

(3)結(jié)合圖像根據(jù)AP=PC以及AC=PC進行代入分析可得AP為2.3或4.2

【點睛】

本題考查函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，利用描點法畫出函數(shù)圖像以及利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析求解.

9

21、(1)相似，理由見解析；(2)

4

【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NEBC=NECB,NABC=NADB,

根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

(2)根據(jù)△FDBs/XABC得出J=——=-,求出AB=2FD,可得AD=2FD,DF=AF,根據(jù)三角形的面積得出

ABBC2

SAAFB=SABFD,SAAEF=SAEFD,根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得SaBDE=SaCDE,可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)求出答案即可.

【詳解】(1)Z\FDB與AABC相似，理由如下：

〈DE是BC垂直平分線，

BE=CE,

AZEBC=ZECB,

VAB=AD,

/.ZABC=ZADB,

/.△FDB^AABC.

(2)VAFDB^AABC,

.FD_BD

??南―法一5'

AAB=2FD,

VAB=AD,

.\AD=2FD,

ADF=AF,

SAAFB=SABFD,SAAEF=SAEFD,

1

SAABC=3SABDE=3X—x3x2=9,

2

,."△FDB^AABC,

.SVBFD(DBJ、21

S、ABCBC24

.、_1o_1_9

??SABFD=_SAABC=_x9=—.

444

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌

握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

22、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格見解析；(2)

3

【分析】(D首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得所確定的點P落在雙曲線y=-巳3上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

x

【詳解】(1)列表得：

3-12

3-(-1,3)(2,3)

-1(3,-1)-(2,-1)

2(3,2)(-1,2)-

則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它們出現(xiàn)的可能性相等;

3

(2)1?滿足點P(x,y)落在雙曲線y=--上的結(jié)果有2個，為(3,-1),(-1,3),

x

點p落在雙曲線V=--3上的概率=2:=1一

x63

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表

法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

x2

23、---；x=2時，原式=一.

x+13

【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算.最后在-1WXW3中取一個使

分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值.

x(x+l)Xx(xT)_x2(x-l)[x

【詳解】解：原式=

(x+l)(xT)(x+l)(x-1)(X-1)2(x+l)(x-l)x(x-l)x+1

-1WXS3的整數(shù)有一1,1,1,2,3,

當(dāng)x=-l或X=1時，分式的分母為1,當(dāng)X=1時，除式為1,

.,.取x的值時，不可取x=-1或x=l或x=L

22

不妨取x=2,此時原式=——=一.

2+13

24、(1)-；(2)-

33

【分析】(1)已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利

用概率公式求解即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

【詳解】解：(D???在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，???隨機地

從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是1；

3

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅自我

/1\/N/N

紅白黑紅白黑紅白黑

?.?共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況,

31

二兩次取出相同顏色球的概率為：---

93

考點：用列表法或樹狀圖法求概率.

]234512721

25、(l)j,=2x+6;(2)^-x--X+—5(3)w=--x+-x-?,1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大,

424424

最大利潤是11元1.

【分析】(1)設(shè)口與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y="+匕，將(3,12)(4,14)代入X解方程組即可得到結(jié)論；

(2)由題意得到拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,9),設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：乂=次%-3)2+9,將(5,10)代

入%=a(x-3>+9得。(5—3)2+9=10,解方程即可得到結(jié)論；

(3)由題意得到w=y-%=2x+6--?+-x-y=-：?+-x-彳，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,

3k+b=\2

將(3,12)(4,14)代入yi得,

4%+。=14

k=2

解得：

b=6

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yi=2x+6；

(2)由題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,9),

2

???設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=a(x-3)+9,

將(5,10)代入y2=a(x-3)?+9得a(5-3)2+9=10,

1

解得:a=—,

4

I345

?'?y2=—(x-3)2+9=—x2-—x+—

4424

,、1,3451,721

(3)由題意得，w=yi-V2=2X+6--x2+—x----=---x2+—x----,

424424

Aw由最大值,

7

b21721

當(dāng)x=----=-7_rv=］時，w最大=—xi2+—xi=1.

2a2x(1)424

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

產(chǎn)+

26、(1)①見解析，②PQ=2.(2)見解析；(3)80=衛(wèi)2士2.

【分析】(D①根據(jù)題意補全圖形即可;

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得?PAD—PQD,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案;

(2)作P尸，BQ于尸，AHJ_PF于H,證得四邊形ACF”是矩形，求得AH=CE,再證得AA0C三A4HP,

21

求得CF=A"=1,再求得=一=一。。，即可證得結(jié)論.

32

(3)設(shè)CD=x，則AZ)=&+i,證得.ABC—PDA,求得PO="至“F立,再作DMLAB,PNA.DQ,

BD*ACt-\-x...tx+\

利用面積法求得—蒞—=予=，繼而求得AM="n=，再證得R9ADM?R9DPN,求得

A8〃+]Vr+1

tx—1tx—1

DN=^,根據(jù)。得，+