2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山七中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.9=3B.（―6）2=6

C.V-4xA/-6=4>/_6D.y/-7—V-2=A/-5

2.已知x=2是一元二次方程/+mx+2=0的一個解，則m的值是（）

A.-3B.3C.0D.0或3

3.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,廣，V-3B.3,4,5C.5,12,13D.2,2,3

4.正八邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.120°B.60°C.135°D.45°

5.小強同學(xué)投擲30次實心球的成績?nèi)绫硭荆?/p>

成績（m）11.811.91212.112.2

頻數(shù)169104

由上表可知小強同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m

6.如果/—%-1=（x+1）。，那么x的值為（）

A.2或一1B.。或1C.2D.-1

7.已知：a=）二,b=八二,則a與b的關(guān)系是（）

2—v32+V3

A.a匕=1B.a+b=0C.a—b=0D.a2=b2

8.已知菱形的邊長等于2,菱形的一條對角線長也是2,則另一條對角線的長是（）

A.4B.2y/~3C.D.3

9.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形

圖案，已知大正方形的面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示

直角三角形的兩條直角邊長（x>y）,下列四個說法：

（T）x2+y2=49；

（2）x—y=2；

③2xy+4=9；

（4）x士y=9,

其中正確的說法是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.如圖，在正方形4BCD中，E是CC邊的中點，點F在8c上，/.EAF=/.DAE,則下列結(jié)論

中正確的是（）

A./.EAF=4FABB.BC=3FC

C.AF=AE+FCD.AF=BC+FC

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計算：V12—V_3=.

12.方程尤2=x的解是.

13.如果（2-V_5）2=a+b，弓，其中a、b為有理數(shù)，那么a+b等于.

14.甲、乙兩人在本學(xué)期的所有數(shù)學(xué)檢測中，各自的平均分和方差分別為:&=82,只=82,

S帝=245,S：=190,那么成績較為穩(wěn)定的是

15.一個平行四邊形的一條邊長為3,兩條對角線的長分別為4和21弓，則它的面積為

16.如圖，將兩張長為8cm,寬為2cm的矩形紙條交叉放置，重疊部

分可以形成一個菱形，那么當(dāng)菱形的兩個相對頂點.矩形頂點重合時,

菱形的周長為cm.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程/+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根與，亞?若［+

一則k的值為_

18.如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使

點B落在CD邊上的夕處，點4對應(yīng)點為4,且B'C=3,則4M的長是

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.計算：（廠福一，17）+C+Cx

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

關(guān)于x的方程/―2x+2m—l=0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根.

21.（本小題8.0分）

如圖，在△ABC中，44NB,ZC所對的邊分別為a,b,c.若。=[a+b+c）,試說明：匕ABC

a-b+cc

是直角三角形.

22.（本小題8.0分）

第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有500名學(xué)生，為了解

這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知

識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,

D：85<%<90,E：90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計醫(yī)

已知八年級測試成績。組的全部數(shù)據(jù)如下：

86,85,87,86,85,89,88.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(l)n=,a=；

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是；

(3)若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計該校七、八兩個年級

對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

23.(本小題8.0分)

淄博燒烤聞名全中國，有一家特色燒烤店希望在十一長假期獲得好的收益，經(jīng)測算，羊肉串

的成本為每串3元，借鑒以往的經(jīng)驗，若每串賣10元，平均每天能賣300串，若價格每降低0.5

元，則平均每天多賣30串，

(1)該小店每天至少賣出360串，則每串羊肉串售價不超過多少元？

(2)為了維護(hù)淄博燒烤的形象，規(guī)定每串不得超過8元，則當(dāng)每串羊肉串定為多少元時，店家

才能實現(xiàn)每天獲利1920元？

24.(本小題8.0分)

=如圖，正方形ABCD,正方形CGEF的邊長分別是2和3,且B、C、G在同一條直線上，M是

4E的中點，求線段MF的長.

BCG

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、原式=±3,所以4選項錯誤；

B、原式=6,所以B選項正確；

C、原式=2<6,所以C選項錯誤；

D、，不與-，工不能合并，所以。選項錯誤.

故選:B.

利用平方根的定義對4進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法

對。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即

可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}

途徑，往往能事半功倍.

2.【答案】A

【解析】解：???x=2是一元二次方程/+mx+2=0的一個解，

4+2m+2=0,

?1?m=-3.故選A.

直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

此題比較簡單，利用方程的解的定義即可確定待定系數(shù).

3.【答案】D

【解析】解：4、12+（。）2=3=（，m）2,故是直角三角形，故錯誤；

B、42+32=25=52,故是直角三角形，故錯誤；

C、52+122=169=132,故是直角三角形，故錯誤；

。、22+22=8力32,故不是直角三角形，故正確.

故選：D.

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的

平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

4.【答案】C

【解析】解：,??內(nèi)角正八邊形的內(nèi)角和：（8—2"180。=1080。，

二每一個內(nèi)角的度數(shù)1080。+8=135°,

故選：C.

根據(jù)多邊形邊形內(nèi)角和定理：（n-2）180。（兀23且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角正八邊形的內(nèi)角和，然后

求出每一個內(nèi)角的度數(shù).

本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???小強同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m；

把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第15、16個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是與上=12（m）；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

考查眾數(shù)和中位數(shù)概念，要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位

相同，不要漏單位；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大

到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】C

【解析】解：???/_x_1=。+1）。，

%2—X—1=1,

B|J（x-2）（x+l）=0,

解得：X]=2,x2=-1>

當(dāng)x=-1時，x+1=0,故久#—1,

故選：C.

首先利用零指數(shù)幕的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可.

此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指數(shù)幕的性質(zhì)，注意％+1力0是解題關(guān)鍵.

7.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.先分母有理化求出a、b,

再分別代入求出ab、a+b,a—b、a2,b2,求出每個式子的值，即可得出選項.

【解答】

1X(2+G)

解:a—_____—_=___2__+_____3_,____

-2-仁—(2-C)X(2+G)

1lx(2-C)

b=2-/3,

2+<3-(2+C)(2-C)

A、ab=(2+C)x(2-=4-3=1.故本選項正確;

B、a+b=(2+3)+(2—V-3)=4,故本選項錯誤;

C、a-b=(2+V3)-(2-，耳)=2/耳，故本選項錯誤;

D.va2=(2+V-3)2=4+4y/~3+3=7+4cb2=(2-V^)2=4-4<3+3=7-4，3,

???a2b2,故本選項錯誤;

故選A.

8.【答案】B

【解析】解：如圖，???菱形4BCD中，AB=AC=2,

???OA=^AC=1.AC1BD,

：.OB=VAB2-OA2=C，

BD=20B=2V-3.

即另一條對角線的長是：243.

故選&

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由菱形的性質(zhì)，求得。4=1,AC1BD,然后由勾股定理求得0B的

長，繼而求得答案.

此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解:如圖所示,

???正方形4BG尸的面積為49,

???AB2=49,

A

BG

???△4BC是直角三角形，

???根據(jù)勾股定理得：x2+y2=AB2=49,故①正確;

?.,正方形CDHE的面積為4,

???CE=CD=EH=DH=2,

x—y=CE=2,故②正確；

由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

列出等式為4x+4=49,

即2xy+4=49,故③錯誤；

由2xy+4=49可得2xy=45,

又%2+y2=49,

兩式相加得：x2+2xy+y2=49+45,

整理得：（x+y）2=94,

x+y=V94豐9＞故④錯誤；

故正確的是①②.

故選：A.

根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可得到/+y2=AB2=49,即可判定①；根據(jù)圖形可知x—y=

CE=2,即可判斷②；根據(jù)，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，

可得2xy+4=49,即可判斷③；進(jìn)而得到（％+=94,即可判斷④.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、宜角三角形的面積公式和完全平方公式是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，正方形的性質(zhì)以及勾股定理.

把△ADE繞4點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得△ABG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N1=45,Z.3=KG,Z.ADB=乙4BG,

DE=BG,則4GBF=180。，即G,B,F共線，再根據(jù)43=42+44,41=42,可得至lj4G=z5+z4,

則4F=GF；然后設(shè)正方形ABC。的邊長為2a,BF=x,貝~F=x+a,在RtAABF中，利用勾

股定理得到x=^a,則FC=^a,AF=BC+FC=2a+^a=^a=AF,得到正確選項.

【解答】

解：把△力DE繞4點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得△48G,如圖，

:.zl=z5>z3=￡G,Z-ADE=Z.ABG,DE=BG,

/.Z.GBF=180°,即G,B,尸共線，

又rz3=z2+z4,zl=z2,

:.43=45+44,

AzG=z5+Z4,

：?AF=GF；

設(shè)正方形4BG)的邊長為2a,則DE=a,

設(shè)BF=%,貝lj4F=x+a,在RtZkABF中，(%4-a)2=4a2+x2,

解得％=1a,

則FC=/,AF=^a,

■.BC+FC=2a+^a=^a=AF.

所以。選項正確.

故選Q.

11.【答案】<3

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型.

先化簡，無=2/2,再合并同類二次根式即可.

【解答】

解：V12—>/~3=2V-3—y/-3=V-3?

故答案為：V-3.

12.【答案】X1=0,不=1

【解析】解：X2=X,

移項得：x2—x=0,

分解因式得：x(x-1)=0,

可得：x=0或％—1=0,

解得：S=0,%2=1.

故答案為：=0,x2=1.

將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩式相乘積為0,兩因式中至少有一個為0,

轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解，即可得到原方程的解.

本題考查解一元二次方程-因式分解法.

13.【答案】3

［解析］解：(2—V~~3)2=7—(2—=Q+3,

?-a=7,b=—4,

???a+b=7+(—4)=3,

故答案為：3.

先計算(2—43)2=7-4「，求出Q=7,h=-4,再代入計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，完全平方公式，正確計算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】乙

【解析】解：???x甲=乂乙=82,

S公S：

???乙的成績較為穩(wěn)定.

故答案為乙.

直接利用方差的意義進(jìn)行判斷.

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越

大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15.［答案］4A/-5

【解析】解：???平行四邊形兩條對角線互相平分，

它們的一半分別為2和門，

:22+(0=32,

???兩條對角線互相垂直，

.??這個四邊形是菱形,

...s=TX4x2K=4c.

故答案為：4A/-5.

根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得對角線互相垂直，根

據(jù)菱形的判定，可得菱形，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對角

線乘積的一半.

16.【答案】17

【解析】解：如圖所示，???四邊形BEDF是菱形，

:.BE=DE=DF=BF,

???四邊形力BCD是矩形，

???〃=90°,

設(shè)BF=DF=xcm,則4尸=AD-DF=(8—x)cm,

在RMABF中，由勾股定理得BF?=毋+止，

:.x2=224-(8—x)2,

解得x=］，

4

17

???BF=DF=-rcm

4f

二菱形的周長為4BF=17cm,

設(shè)BF=DF=xcm,則4尸=AD-DF=(8-x)cm,在Rt△A8尸中，利用勾股定理建立方程/=

224-(8-%)2,解方程求出BF的長即可求出答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正確利用勾股定理建立方程求解是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】3

2

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程/+(2k+3)x+k=0的兩根為乙,x2,

*,?%]+%2=—(2k+3),X-y%2=々2,

?_"1+，2_—2k±?一

勺x2xrx2d

解得：/ci=-1,k2=3.

?.?關(guān)于匯的一元二次方程/+(2k+3)x+fc2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.Zl=(2fc+3)2-4fc2>0,

解得：k>-1,

???k]=-1舍去.

故答案為：3.

利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合白+3=-1可得出關(guān)于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系數(shù)結(jié)

X1x2

合根的判別式』>0可得出關(guān)于k的不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而可確定k的值，此題

得解.

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合!+!=-1,求出k值是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解：設(shè)4M=x,

連接BM,MB',

由題意知，MB=MB',

則有近+AM2=BM2=B'M2=MD2+DB'2,

BP92+x2=(9-%)2+(9-3)2,

解得x=2,

即AM=2.

故答案為：2.

連接BM,MB',由于CB'=3,則DB'=6,在Rt△ABM和Rt△MDB'中由勾股定理求得AM的值.

本題考查了圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1^一，77)+，^+產(chǎn)乂

=/I6-<9+

=4-3+2V-2

=1+2\[~2.

【解析】根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.

20.【答案】解：???關(guān)于x的方程/—2x+2機一1=0有實數(shù)根，

???b2—4ac=4—4(2m—1)>0,

解得：m<1,

vm為正整數(shù)，

A771=1,

???/—2%+1=0,

則(％一1)2=0,

解得：=%2=1.

【解析】直接利用根的判別式得出M的取值范圍，求出血的值，進(jìn)而解方程得出答案.

此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

21.【答案】證明：...a=\a+b+c),

a—b+cc

???(a—b+c)(a+b+c)=Zac,

???(a+c)2—b2=2ac,

:.a2+2ac+c2-b2=2ac,

a2+c2=62,

??.△ABC是直角三角形，且乙48c=90°.

【解析】把己知等式整理得小+。2=/,再由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)20；4

(2)86.5

3+1

(3)500x+500x(1-5%-5%-20%-35%)

=100+175

=275(人)，

故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生